数学概念教学的途径

数学概念教学的途径

葛彪彪

湖北省汉川市刘家隔中学 431615

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

学生理解和掌握数学概念的过程，是一个认识的过程。因此，数学概念的教学，必须遵循认识论的规律，联系现实原型，使数学概念有意义，抓住概念本质，对数学概念进行剖析，在实践中运用概念，在运用中加深理解。

1. 概念的引入

联系现实原型，使数学概念有意义。例如，在进行无理数概念的教学时，我进行了如下演示：准备十个分别写有0-9这十个数字的纸团，然后随机摸出一个作为小数点后面的第一个数字，依此类推，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…然后问：“同学们，如果你们不停地进行下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数。”我追问：“是无限循环小数吗？”“不是。” “为什么”？我追问。有学生答“点数是摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为‘无理数’”。这种演示为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

2. 概念的剖析

1. 揭示概念中的每一词、句的真实含义。

有的概念叙述简练，寓意深刻，对于这类概念，必须深刻揭示每一词、句的真实含义。例如，因式分解的概念“把一个多项式化为几个整式的积的形式”要使学生切实理解因式分解的概念，必须指出定义中每一词、句的真实含义。我尝试让学生找出自己认为起关键作用的词句并阐述理由。在此基础上，讲清楚“多项式”、“整式”、“积”这三个关键词的真实含义。

2. 抓住概念的本质特征，阐明概念间的内在联系。

讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量 和 ”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量 的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

3. 注意概念的比较，归纳、区分概念的异同。

如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，从符号表示上“ ”是表示 的平方根，“ ”表示a的算术平方根；从读法上，前者读作 的平方根，后者读作 的算术平方根(或根号 )；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。

3. 概念的运用

数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。概念的教学在整个数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践，讲究教学方法，帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。