聚焦本质，在多重比较中建构概念 ----《认识一个整体的几分之一》教学思考

聚焦本质，在多重比较中建构概念 ----《认识一个整体的几分之一》教学思考

沈琦

江苏省苏州市吴江区思贤实验小学，江苏 苏州 215200\

《认识一个整体的几分之一》是苏教版三年级下册的内容，在此之前学生已经认识了一个物体的几分之一。在教学中可以借助旧知一个物体的几分之一迁移到认识一个整体的几分之一。但在教学中学生容易受具体个数的干扰，从而不能很好的理解概念的本质，所以本节课的难点是如何帮助学生建立一个整体的概念。在仔细研究教材后，笔者将本节课的教学内容分为四个板块，在四次比较中发现概念本质，从而构建正确的概念。

一、同中求异，初步感受一个整体的二分之一

同中求异是指对同一问题可不依常规，而从多方寻求答案的分析性思维方式。它鼓励人们从不同的方向、不同的角度去探索解决问题的办法或答案，力求提出个人独特的见解。在本文中是指在解读教材、理解教材的基础上寻找更适合本班学生发展需要的教学方法。从同样都是分桃这个活动中初步发现它们的不同点，初步感受一个整体的二分之一。

教材中的例题1：

出示情境图：把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

笔者认为如果没有旧知的过渡，学生很难理解二分之一。

于是笔者将教材改编：

猴妈妈带着两只小猴子去春游，带上了小猴子最喜欢的水果桃子，要把一个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

学生很快就能从旧知中发现是二分之一。于是笔者又设计了这样的情境：

2只小猴吃完一个桃直呼不过瘾，于是猴妈妈又端来了一盘桃（6个）要平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的多少呢？

笔者并没有像教材那样直接问每只小猴可以分得这盘桃的几分之一，因为肯定有学生会从具体数量的角度思考出每只小猴分到3个桃子，也会有学生用分数二分之一表示，在得到几个学生都用分数二分之一表示后，笔者提问：你是怎么想到二分之一的呢？学生说说思考过程。

笔者追问：（指着1个桃的二分之一和6个桃的二分之一）这两种情况都是平均分成两份，都能表示出二分之一，那这两种情况有什么不一样呢？这是本节课的第一次比较，学生会发现：一种是分1个桃，一种是分6个桃，也就是将一个整体平均分成两份。

同中求异，学生发现了新知与旧知的区别，初步感受了一个整体的几分之一。根据学生之前的回答笔者追问：每只小猴得到3个桃子，也就是其中的几份？这里也是学生初次认识到数与每份的个数的不同。

二、异中求同，再次体验一个整体的二分之一

异中求同是指在不同的方法中寻找相同点。在本文中是指让学生在表示出不同数量的桃子的二分之一，感受到不管分多少个桃，它的 与总个数和每份的个数无关，与分的份数有关。

在学生初步感受一个整体的几分之一后，教材出示了：

2盘桃，分别是4个和8个桃，让学生表示出每盘桃的 。

但是笔者觉得，这样的教法把学生的思维框在4个桃与8个桃中，学生会反思：我为什么一定要表示出4个桃或者8个桃的 呢？这样的学习是被动的。

所以笔者改编了教材，提问学生：

一个整体除了可以表示6个桃，还可能表示多少个桃呢？

学生纷纷表示出自己的想法，有人说10个桃，有人说4个桃，也有人说3个桃等等。于是笔者借机提出要求：请画出你心中的桃子数量，并表示出它的二分之一，为了画得快一点，请画圆圈代替桃子。学生动手画，动手分后展示学生的部分作品：4个桃，8个桃，10个桃，3个桃。每一个展示作品的学生像小老师一样的介绍自己的这盘桃有多少个？是如何表示出这盘桃的二分之一的。此环节同时在锻炼学生的数学语言表达能力以及对概念的把握程度。教师要引导学生这样说：把（ ）个桃看成一个整体，平均分成两份，每份是这盘桃的二分之一。在学生介绍完后，笔者指着：6个桃，4个桃，8个桃，10个桃，3个桃的二分之一追问：观察这5次分桃，它们的相同点是什么？不同点呢？相同点学生很快能发现都是表示出了每盘的二分之一。不同点学生可以经过小组讨论发现：每盘桃的总个数不同，每份的个数也不同。从而让学生感受到：不管分多少个桃，它的 与总个数和每份的个数无关，与分的份数有关，学生再次体验了一个整体的几分之一。

三、存同求异，归纳概括一个整体的几分之一

存同求异是指找出共同点，保留不同点，求同是让彼此间更加的亲近、友善，存异是让彼此间更加的宽容、尊重。在本文中是指学生认识了一个整体的二分之一后，基于此再发现一个整体不仅可以表示出它的二分之一，还能表示出其他的几分之一。

学生在两次活动对比中认识了一个整体的二分之一，但是一个整体的几分之一不仅仅局限于二分之一。

教材安排了例题2：

把一盘桃（6个）平均分成3份，每份是这盘桃的 ，让学生体验一个整体的 ，也安排了“试一试”：12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？

但是笔者觉得教材上的例题2和“试一试”两题有知识重合的地方，都是为了让学生体验一个整体除了可以表示出它的二分之一，还可以表示出它的几分之一，一节课如果一直在分桃学生会产生疲惫感。

笔者将这两题融合在一起，设计了一个更为开放的情境：

猴妈妈和小猴子春游回家了，它们带了12个草莓回家，准备请一些小伙伴到家里玩并且平均分享这些草莓。如果你是小猴子，你准备邀请几个小伙伴呢？每只小猴子分得它的几分之一呢？把你的想法表示出来，在图中分一分，再和同学交流。

学生完成思考、讨论、分享分法后，教师对学生的分法进行提问：为什么都是12个草莓，表示出的每份的分数不一样呢？

学生在比较中发现：平均分成的份数不同，表示每份的分数就不一样。从而归纳出：一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。由特殊到一般，学生再一次在比较中归纳概括一个整体的几分之一。

四、变与不变，在运用中强化本质

在学生对概念有了比较充分的理解后，还需要一定的练习来巩固对概念的理解，一道能集合一节课知识点的综合性题目能让学生对知识进行综合的运用。

教材中安排了4道练习题让学生在多种变式的练习中巩固对一个整体的几分之一的理解和运用。

笔者认为4道练习题数量偏多，学生易产生刷题的疲劳，如何将这4道练习题所需要表达的知识融合在一题是笔者一直思考的问题。创设一个吸引学生的情境，调动学生思考的积极性，笔者设计了这样的练习题：

老师这里有一个袋子，袋子里装着一些巧克力，你希望得到它的几分之一呢？他说的几分之一那袋子中可能是几颗巧克力呢？他得到了几颗呢？

这题的设计让学生感受到：比如同样是五分之一，表示的总颗数和每份的颗数可能是不一样的，也就是“每份不变，整体变化，分数也变化”，或者“整体变化，分数不变，但每份的个数也随之变化，表示每份的分数也在变化”。接着出示18颗巧克力，让学生说说能表示出它的几分之一。学生在思考中发现：同样是18颗巧克力，平均分成的份数不同，每份的颗数不一样，每份是它的几分之一也不同。也就是“整体不变，份数变化，分数也变化”。

在变与不变的讨论与分析中进一步理解分数反应部分与整体的关系这一深刻内涵，从而强化了分数概念的本质。

俄国著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”新课程标准要求教师“创造性的使用教材”，所以在《认识一个整体的几分之一》的教学中，正是创造性的使用了教材，让学生在多重比较中抓住了分数的本质，促进了概念的理解和内化，从而使学生对知识的理解更深刻。