浅谈初中数学的解题技巧

浅谈初中数学的解题技巧

黄良孚

永嘉县碧莲镇中学 浙江 温州 325100

摘要：初中数学学习涉及到的内容较多，但是这些知识点之间是具有一定的关联的。本文基于数学思想的分析，指出在数学思想基础上的图形法、待定系数法和分析法对提高解题速度，增加解题正确率具有重要意义，并通过实际案例对这些解题技巧进行演示教学。

关键词：初中数学；解题技巧；方法

一、引言

初中数学教学课程作为初中阶段义务教育的重要课程，对未来学生进入高中阶段学习，培养学生数学能力具有重要的基础作用。

初中阶段的数学习题涉及函数方程式、角、直线的平行、等积式、几何作图、图形面积计算、正余弦定理、切线等内容。由于涉及到的内容较多，致使部分学生在学习过程中可能会产生数学学习较难的想法，这不仅不利于调动学生的学习积极性，而且会影响学生的数学学习成绩。其实数学学习不是杂乱无章，而是有规律可循的，只要学生掌握恰当的解题技巧，不仅会节约大量的数学学习时间，避免题海战术的训练方式，而且会减轻学生的学习负担。

2. 常见的数学思想

数学思想是指导学生进行解题的内在观念支撑，只有掌握一定的数学思想才能使学生对所学习的解题技巧和方法进行举一反三的运用，提高学生的数学解题能力。

1. 数形结合思想

数和形是数学学习中常见的两个部分，也是数学理论的两个研究对象，数主要是指数学理论中内部的数量关系，行则是这种数量关系所隐藏的空间结构，数与形之间并不是毫无联系的，而是密不可分的。在初中数学的学习过程中，会要求数与形之间的转换，在某些数学题目中需要将数学内容转化为空间结构才有助于学生理解数学题目，掌握解题技巧。

2. 联系转换思想

数学知识点之间并不是毫无联系的，而是内部之间具有相互之间的紧密联系的。因此，在学生学习新的知识点时，要注重与过去的知识之间建立联系，通过寻找知识点之间的共同点实现知识的转换，这不仅可以增加加快学生对一些知识点的理解记忆能力，而且可以将其运用到解题过程中，通过将已知条件的转换，实现快速解题的目标。如通过联系转换思想可以加快学生对正余弦相关定理的记忆。

3. 归纳演绎思想

归纳与演绎是数学学习重要的思想理念。归纳是指通过一定的知识学习，实现从个别到一般的规律总结。演绎则与之相反，是从一般到个例的数学逻辑思维能力。归纳与演绎作为数学学习的重要思想，对于发挥数学学习对学生逻辑思维能力培养、开发学生的空间想象力和解答证明题具有重要作用。

2. 基于数学思想的数学解题技巧

1. 基于数形结合思想的图形法

图形法是指在解答初中习题的时候，根据已知条件画出相应的图形，或者利用已知中包含的图形对文字表述的补充，让学生对题目内容有更加清晰的认识，增加学生的审题正确性，从而避免因为审题问题而导致解题出错。基于数形结合思想的图形法对解答初中数学几何相关的证明题和选择题具有较强的实践意义。

例1：实数a、b在数轴中的位置，如图所示，请化简方程式√a²+|a-b|

解题思路:本题目是一道中招考试真题，是比较典型的基于数形结合思想的题目。通过图中关系，首先要确定a、b是正数，还是负数，然后判断开方后的结果，进而计算整个方程式。

2. 基于联系转换思想的待定系数法

待定系数法是初中数学常见的解题方法，在解答方程式等数学习题中经常会用到。待定系数法强调要根据题目列出一个等式，然后根据恒等式列出含有待定系数的方程式，然后通过转换对待定系数进行求解的过程。待定系数法的正确运用是基于对题目内容的正确分析，通过对已知内容的联系、转换进而求解的过程。

例2：如果方程式X²+6X+k是完全平方式，那么请问K是多少？

解题思路:本题解题第一步首先要明白什么是完全平方式。基于联系转换思想，将题目中给出的条件转换成方程式，引入待定系数y,即（X+Y）²=X²+6X+k然后再利用学习过的（a+b）²=a²+2ab+b²定理，对上述方程式展开求解，通过计算得出K=9的结论。

在本题中通过待定系数法的引入将题目中复杂的方程式，转换为一个简单的数学代数计算，不仅可以缩短学生的结题时间，而且可以提高正确率。

3. 基于归纳演绎思想的分析法

分析法是在初中数学应用题中，根据已知条件对其进行抽丝剥茧的分析，发现题目中已知之间的潜在关系，通过推理与归纳演绎，从而进行解题的过程。

例3：一项工程甲单独完成需要10天，甲乙合作完成需要3天，请问已单独完成需要多少天？

解题思路:归纳演绎思想强调的是通过对数学问题的分析，发现隐藏在题目中的潜在逻辑关系。通过本题分析发现本文涉及到一个工作总量问题，由于题目中没有给出来，所以可以以“1”单位代替，然后再列出方程式。

2. 小结

总而言之，初中数学学习是有许多可以借鉴的解题方法和解题思路的，正确的解题方法的运用不仅可以提高学生的解题速度，而且可以增加学生解题的正确率。在数学教学过程中，老师要注重通过数学思想教学让学生自己具备归纳汇总数学解题方法的能力，从而提高学生的数学学习能力，为其以后的学习奠定基础。

参考文献：

[1]雷娜,王玉付.初中数学应用题的教学策略及解题技巧[J].华夏教师,2019(12):79.

[2]程丽.初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析[J].中国校外教育,2018(32):75-76.