以问题为导向提升学生思维能力

以问题为导向提升学生思维能力

姚翠

西昌市川兴中学 四川省 西昌市 615021

摘要：数学是关于思维的科学，随着高中数学知识不断深入，要以问题为导向，激发学生的数学探究热情和兴趣，将学生引入到数学问题情境之中，提高学生的数学思维能力，使学生的数学思维能力得到持续延伸和衍变。

关键词：问题；导向；高中数学；思维能力

高中数学教学要注重对学生思维能力的培养，结合高中数学教学内容，采用以问题为导向的数学教学方法和策略，引领学生进入到问题情境之中，进行直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括和反思建构，帮助学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断，不断提高学生的数学思维能力。

一、高中数学问题导向教学阶段分析

1 感知阶段

高中数学要借助大量实例中包含的数量关系及物体的形状、位置把握事物的运动规律、形态变化和位置关系，在问题导向情境之下，观察并探索数量、图形之间的关系，通过学生自主思考和合作探究，根据直观想象提出数学问题。

2 经验阶段

按高中数学一般到特殊的研究路线和事实--概念--联系--表示--性质--应用的研究过程，进行数学问题的合理分析，把握数学问题的内在本质和特征，形成最知识体系。培养学生研究问题的能力，让数学核心数养落地。

3 批判阶段

在教师的适当指导和点拨之下，引导学生进行批判性反思，探讨数学问题的多样性，开启学生的数学发散性思维，并将数学问题与其他学科知识相链接，提高学生的参与兴趣，培养理性思维和科学态度。

4 应用阶段

通过图形与数量之间的联系，构建数学问题的直观模型，并在直观想象中注重与实际生活的链接和联系，突显数学问题的实际应用价值。

5 创新阶段

要对数学问题进行反思--循环--提升，不断地发现、提出问题，不断地分析、解决问题。

二、基于问题导向模式的数学思维能力培养教学分析

1 《函数y=A sin（ωx+φ）的图象》教学设计

（1）感知阶段。在学生之前学习了正弦函数图象之后，还不了解相似函数其图象之间的关系，对于函数图象的性质缺乏深入全面的了解，为此要通过问题导向教学模式，培养学生的想象力和思维能力，增强学生数学建模的核心素养。通过播放视频让学生自主观察弹簧振子的简谐运动及单摆运动的轨迹，引导学生进行数学知识的联想，培养学生的直观想象能力，学生通过自主观察提出猜测：这种类似正弦函数的图象的函数模型与正弦函数类似，基于学生的猜测前提，教师可以进一步对学生进行引导：能不能够在正弦函数上加些变量以探索新函数的图象，从而为学生指明课堂教学的方向。

（2）经验阶段。让学生回顾之前所学的数学知识，引出课题——函数y-Asin（ωx+φ）的图象，引导学生运用数学语言描述数学模型并加以建构，再以小组为单位，组织学生进行合作探讨和交流，探讨和分析A、ω、φ对函数图象的影响，探索如何找到y=Asin（ωx+φ）的图象，教师要学生探索过程中出现的问题及时加以纠正和指导，提高学生分析问题、解决问题的数学思维能力。

（3）反思阶段。引导学生对数学模型构建进行批判性反思，发现模型构建存在的不足和缺陷，帮助学生进行数学模型的优化。

（4）应用阶段。指导学生找寻图形与数量之间的联系，构建不同的数学模型，即：y=sinx→y=sinwx→y=sin（ωx+φ）→y=sin（ωx+φ）；y=sinx→y=sin（x+φ）→y=sin（x+φ）→y=sin（ω（x+φ））→y=Asin（ωx+ωφ），并对比这两种模型结果的不同之处。

（5）创新阶段。鼓励学生针对两种模型的差异提出自己的看法 ，让学生思考三种变量对函数图象的影响，分析相同函数图象先平移和先伸缩两种方法的注意事项，让学生结合三角函数的图象变换规律，引申至一般函数图象变换规律，掌握由特殊到一般的数学思想和方法，提高学生的数学思维能力，完成数学知识的升华和迁移。

2 合理利用有“含金量”的问题，提高学生的数学思维能力。要在高中数学教学中提出有合理深度的问题，引导学生对问题进行观察、分析、比较、抽象和概括，在深度思考的过程中形成正确的认识、扩展学科知识、获得深层次的理解和高观点，培养学生的数学思维能力。

1. 通过提问形成正确认识

例： 指数函数中为什么要规定a>0且 ?

分析：若指数x的分母为偶数，则底数a不能为负数。所以a为负数很可能导致函数不连续，超出高中数学研究的范围。

知其所以然，才能正确解决问题。

2. 通过提问获得深层次的理解

例：一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有什么关系？

分析：

弄清三个“一元二次”的关系后，要解决其中一种“一元二次”的问题借助与另外两种“一元二次”的关系便可迎刃而解。“联系出思想”，数学基本思想是在知识的相互联系中的以体现并发挥作用的，沟通个部分内容，提高对数学的整体认识，才能学会思考提高思维能力

3. 通过提问扩展学科知识

例：有等和与等积数列吗？

分析：很容易发现等和数列与等积数列是周期为2 的数列研究的意义不大

等差数列、等比数列就是研究数列的后一项与前一项的差、比关系而运算往往都有加减乘除4种，自然就想到等和数列、等积数列。理解数学知识的第三重境界是“何由知其所以然”，在“如何使学生想得到”上有所突破才能把学生发现和提出问题的能力落实到位，发展学生的核心素养

4. 通过提问获得高观点

例： 复数为什么不能比较大小？

分析:数集的扩充过程中每一次扩充引进的数学因子都不能与原有的数学原则相矛盾。复数中引进了i, ,那么i和-1是复数集中的两个复数。如果复数能比较大小，很明显i和-1不相等。由不等式的性质有：

当i>0时，

当i<0时， ，所以不管i>0还是i<0都会得出矛盾。

获得高观点能为后续更高层知识的学习打下基础顺利对接大学知识

5. 通过提问教会方法

问题是数学的灵魂！用问题解决问题是解题的有效策略。解题时提出以下问题：以前见过它吗？见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？知道一道与它有关的题目吗？更为特殊化的题目是什么？首先要做什么？下一步要做什么？为什么要这样做？还有另一种解题方法吗？

三、小结

综上所述，高中数学问题导向教学模式是以问题引导为核心的教学策略，通过一系列的数学问题情境激发学生的自主思考和探究兴趣，引导学生融入到数学问题情境之中，提出问题、分析问题并解决问题，较好地培养学生的数学建模和思维能力，提高学生的高中数学核心素养，有效提升高中数学教学效率和质量。

参考文献：

[1]学生数学思维能力的培养策略[J]. 吴正理. 甘肃教育. 2020(01)

[2]浅谈新课标理念下高中数学的教学策略[J]. 王杰. 基础教育论坛. 2018(26)