做通透的数学

做通透的数学

孙瑛

常州市武进区洛阳中心小学

思维的通透需要经历过程，走向豁然开朗；思维的通透需要经历阵痛，实现破蛹成蝶。面对理性的教学内容，面对有着各自不同生活背景、经验积累和思维个性的儿童，如何在数学教学中引领儿童走向思维的通透呢？

一、问题，点点激思维。

杜威说:“如果我们知道问题是什么、困难在哪里,那么有效的思维就比较容易进行了。培养儿童数学思维的通透，创设高质量的问题是至关重要的第一步。

一位老师在教学《公倍数和最小公倍数》时是这样导入：在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年他们从4月1日起开始打鱼,并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说:“我连续打3天要休息一天。”年轻的渔夫说：我连续打5天要休息一天。”有一位路远的朋友想趁他们一起休息的日子去看他们同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩,同学们,你们会帮他们选一选吗?(屏幕上打出两个渔夫的对话和一张四月份的日历)这样创境入课,象磁铁一样，开始就把学生的学习兴趣激发出来，吸引其注意力，就如在平静的湖面上投石，激起一片涟漪,产生急欲一听的感染力，把“要我学”变成“我要学”。一下子教室里沸腾了，同学们开始议论起来。师：要解决这个问题得讲究一些方法。建议同桌两位同学可以通过分工合作来解决这个问题。一位找老渔夫的休息日，另一位找年轻渔民夫的休息日，然后把两人的结果合起来观察，就比较容易了。在教师的提示下，学生通过分工合作、小组交流,完成了学习任务。老渔夫的休息日：48、12、16、20、24、28年轻渔夫的休息日；6、12、18、24、30他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12。以上通过解决实际问题，为下面学习公倍数、最小公倍数提供了素材，积累了经验。这种新课导入时抛出的问题，教师把枯燥的数学给它以“生命”，使学生感到数学有血有肉，生动有趣，让学生在面临需要解决的问题时，以强烈的困惑、疑虑以及想要去探究的内心状态，推动着他们去求取“自己的发现”，极大地引发了探究的欲望，调动起活跃的思维场，为寻求数学知识的通透打好第一枪。

二 、暴露，循循清“障碍”。

笔者在听三年级下册的《认识一个整体的几分之一》时，摘录到这样一个教学片断：

师：如果这篮萝卜有8个,平均分给4只小兔,每只小兔可以得到这篮萝卜的几分之几呢?（、Error: Reference source not found、）

师：现在出现了3个答案，到底用哪个分数来表示呢? （学生自由发表意见）

师：（指着“ ”）回想一下课的开始我们复习的内容，分母表示什么？分子呢？那看看这幅图中平均分的情况，你们有什么想说的？ 生（顿悟）：应该用表示。因为分母表示平均分的份数，有4只小兔，平均分成4份，不是8份，所以分母应该是4；分子表示取其中的几份，每只小兔分得2个萝卜，是其中的一份，所以分子是1。 “如果这篮萝卜有8个，平均分给4只小兔，每只小兔可以分得这篮萝卜的几分之几呢？”“、Error: Reference source not found、”是三个典型答案，它们分别代表了“份数比”“个数比”以及“份数比与个数比混搭”。

这些原生态的想法是最真实、最有价值的教育资源。“到底用哪个分数来表示呢?”学生各自把想法亮出来，一番讨论之后，有学生受到他人的启发从混沌走向清晰，但也有学生从一个误区走向另一个误区，还有一部分学生坚持原来的观点。就在大家相持不下的时候，教师指着课始复习时板书的“ ”，引导学生学自己去寻找问题的答案：“想一想，分母和分子分别表示什么？再看看这幅图中平均分的情况你们有什么想说的？”这个问题既有指向性又极具开放性，让学生明晰了思考的方向，也给学生留下了充足的思维空间。学生以“先前概念”为起点，惊喜地发现：根据“分母表示平均分的份数”，这里平均分成了4份，不是8份，所以“”是不对的；又根据“分子表示取其中的几份”，每只小兔分得的2个萝卜是一份，所以“”也是不对的。

这个环节是整节课的核心，是突破分数表示部分和整体关系的关键。教师先让学生自由地发表意见，这些意见中有模糊的理解，也有认识的误区。孩子之间这种“谁也说服不了谁”的认知冲突激发其更强烈的探究热情和认知心向。教师抓住这样的契机，借助学生已有的知识经验，四两拨千斤，引导学生自已去观察、对比、推理。这样的自我沉淀式的对比分析，让学生对分数表示部分和整体的关系有了清晰的认识和体悟。如果没有“Error: Reference source not found、”的干扰，学生对分数的理解是达不到这样的深度的。正如波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误。”

成功地暴露不只是暴露数学的结论，更要展现学习的曲折、思维的障碍、理解的误区……和急于让儿童产生清晰、完整的思维相比，留下思维的轨迹，可能放慢了获取知识的脚步，但孕育和收获的会是更丰富的发现和创造，挖掘到的会是更具意义的核心素养最终才能让数学的“真相”在儿童眼中得以显现，让数学的“思想”在儿童的心中得以扎根。而当思维指向“症结”，从纠结、困顿、失败和错误中吸取教益时，就朝着“通透”又迈进了一步。

三、打通，徐徐觅真知。

在执教五年级下册《和的奇偶性》一课时，我在学生探究出“两个数和的奇偶性规律”后，设置了这样一组推演问题：

1. 全偶型。

师：12是一个偶数，在此基础上，再加上一个偶数，和是？再加一个偶数呢？你发现什么？对于这一发现需要验证吗？为什么？

学生发现无论多少个偶数相加和都是偶数。

2. 奇偶混合型——全奇型。

师： 把12换成一个奇数（11），现在和是奇数还是偶数？再此算式上再加一个奇数，现在和是？再加一个奇数呢？再加呢？你发现什么？和的奇数还是偶数，取决于奇数，与奇数又有怎样的关系呢？用你喜欢的方法来说明你的想法。

就这样，徐徐推进，学生惊喜地发现和的奇偶性取决于奇数的个数。有效地利用已有经验，用推理、数形结合等方法得出多个数相加和的奇偶性规律。

教学中，对于三个数、四个数，甚至更多数相加和的奇偶性的规律探索，我一改传统的举例验证、寻找规律的合情推理方法，带领学生不断地尝试思考:规律难道一定是找出来的吗？可不可以借助已有的两个数相加的和的奇偶性的规律，在三个数、四个数相加的和的奇偶性规律探寻中用出来呢?事实正如我所料，完全可以。孩子们通过演绎推理，发现三个偶数，乃至四个、五个、更多个偶

数相加的规律；发现若干个奇数相加，和的奇偶性与加数中奇数的个数有关，要分层思考而不能一语贯之；发现若干个奇数和偶数相加，无需考虑偶数的个数，只要看奇数的个数;发现若干个奇数相加与加数中既有偶数又有奇数的算式，思考的本质是一致的，可以合二为一就这样，课堂在学生原生态的交流之中，形成了一个强大的经验“交换场”、思维“碰撞场”和思想“交流场”。这个教学环节，以“既得经验”为起点，以“问题情境”为载体，以“推演发现”为途径，以“发展思维”为核心，在教师的巧妙引领下，学生们自主打通了“经验——逻辑”“已知——未知”的通道，对和的奇偶性规律的认识渐行渐深，不断推进着浅层学习向深度理解的进程，催生着学习的真正发生，直抵思维的通透” ！

做通透的数学，不仅仅是为了数学思维的通透、学理的通透，更多的是为了数学思维向其他场域学习乃至综合学习的迁移，更多地是为了培养孩子用数学的眼光、数学的习惯、数学的思想、数学的热情，度过他的“数学人生”。