（锦州中学 辽宁锦州 121000 ）
摘要：在近几年的高考题中，导数大题一直作为压轴题出现，因其具有难度大、灵活性强的特点，一直让师生备感头痛。本文针对2020年普通高等学校招生全国统一考试·新高考Ⅰ卷（山东考卷）第21题（2），给出多种解法，希望读者能在感受高考命题美妙的同时，也能从中得到一点灵感和启发。
关键词：高中生；高考题；导数
在近几年的高考题中，导数大题一直作为压轴题出现，因其具有难度大、灵活性强的特点，一直让师生备感头痛。本文针对2020年普通高等学校招生全国统一考试·新高考Ⅰ卷（山东考卷）第21题（2），给出多种解法，希望读者能在感受高考命题美妙的同时，也能从中得到一点灵感和启发。
高考原题：
本题（1）主要是考查导数的几何意义及切线方程的求法，再结合三角形面积公式即可求解，难度不大；(2)主要考查利用导数研究函数的单调性、最值等，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理。下面我们主要研究（2），给出多种解法。
解法一：利用常用不等式放缩
在导数综合题中，最常见的就是含有
和
的函数，对于这类比较难的问题，可以先对 和 进行放缩，使问题简化，便于化简或判断导数的符号。而不等式放缩的常用做法有两种，一是根据已知条件适当放缩，如上面
时，利用 放缩，起到了消参的作用；二是利用常见的放缩的结论，如
等。
解法二：虚设零点
导函数具有零点但求解相对比较繁琐甚至无法求解的情形时，可以将这个零点设而不求，只设出来，不必求出，分析出零点所在的范围和满足的关系式，进行整体代换，再结合其他条件，从而最终获得问题的解决。
解法三：构造同构式
如果我们能构造出不等式两边对应同一个函数，也就是表达式具有相同的结构，然后利用函数的单调性将问题简化，进行求解。
解法四：构造双函数
若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个都便于求导的函数，从而找到可以传递的中间量，达到求解的目的。
作者简介：姓名：汪继玲 性别：女 民族：汉族 籍贯：吉林省四平市 学位：硕士 职称:中学中级 研究方向：数学教育 单位:辽宁省锦州市锦州中学
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