函数思想在中学数学解题中的应用

函数思想在中学数学解题中的应用

孔晋华

山西大学附属中学校 030000

摘要：随着我国教育的不断变革，在教学过程中涉及到的学科思想越来越重要，尤其对于中学数学教学来说，这个特点十分明显。中学时期的教学对学生们是至关重要的，受到社会各界广泛的关注。对于中学教学科目来说，数学这门科目是十分重要的，学生们在做数学题的时候，需要具有较强的数学知识作为基础，并能够熟练的应用函数思想进行解题。学生们在学习数学过程中能够合理地运用函数知识解决相关问题，就可以极大的提升学生们的学习效率。本文主要围绕函数知识在中学数学解题中的应用展开分析。

关键词：函数知识；中学数学解题；应用措施

引言

现阶段在中学数学教学过程中要求学生们学会合理的利用函数知识解决相关问题。数学这门学科对学生们数字理解能力、逻辑推理能力要求都比较严格，一旦学生们数学基础知识十分薄弱，那么对于解决数学问题来说也将十分困难。函数知识作为中学数学教学内容重要的一部分，在数学解题过程中发挥着十分重要的作用。函数将各个变量之间的关系描述得十分清楚。在中学数学解题中应用函数知识就是将数学题目中部分数量关系利用函数表达式呈现给学生们，之后让学生们根据函数表达式建立数学模型来解决相关问题。在数学解题中，应用函数知识解题就表明题中的各个数量关系是不断变化的，并且存在着某种联系，能够形成某个特定的公式，从而方便学生们在解题过程中了解各个数量的变化趋势，以此更加高效地解决相关数学问题。

1. 函数思想在中学数学解题中的应用现状

（一） 函数思想在中学数学解题中学生的应用不积极

对于中学生来说，在解决数学问题的时候，利用学过的数学知识进行解决是不可避免的。大部分的数学题都是需要学生们从题目中找出有用的信息，并利用所学知识将各个信息建立联系，以此来方便解决整个题目。在数学解题过程中，应用函数知识就是找出题目中各个变量之间的关系来进行解答。但是在实际教学过程中，大部分的学生们由于函数知识基础薄弱。因此，在解决数学问题的时候，也不善于运用函数知识解决。这一方面主要是因为学生们不能灵活地运用函数基础知识。另一方面是因为学生们思想观念不够开放，在解决数学问题的时候不懂得合理地运用函数思想进行解决。

（二） 函数思想在中学数学解题中学生的应用能力有待提高

对于中学生来说，要想在数学题中合理地运用函数知识，就需要具备较强的学习能力。只要具备一定的数字运算能力以及逻辑推理能力才能很好的运用函数知识。现阶段在中学数学教学中，大部分的学生都不习惯运用函数知识进行解决相关问题，不能立即从题目中提取到关键信息，找不到各个数量之间的联系。因此就不会利用函数知识解决数学问题。这主要是由于学生们数学基础知识薄弱，学习能力不强，从而导致学生们不能灵活地运用函数知识解决数学问题，从而影响学生们的数学学习效率。

2. 函数思想在中学数学解题中的应用措施

1. 运用函数思想求解方程问题

现阶段，在中学数学教学过程中，教师们应当积极地引导学生们应用函数思想解决方程问题，以此来进一步提高学生们的解题效率，促进学生们更加高效的学习。函数和方程的概念大不相同，但是函数与方程之间有存在着十分密切的关系。对于函数来说，其表达式可以被认为是一个方程。如果存在一个方程中的所有变量之间存在单一的对应关系，那么这个方程也可以被作为一个函数。此外，对于方程来说，其等号两边可以分别看做一个函数，并且方程和函数的图像之间存在密切的联系。因此，许多复杂的、难以解决的方程题目都可以合理的利用函数图像进行优化，以此来促进学生们进一步解题。例如：方程（ｘ－ｂ）（ｘ－ａ）＝２有ｍ与ｎ两根，且ａ＜ｂ，ｍ＜ｎ，比较ａ、ｂ、ｍ、ｎ的大小。在解决此方程问题时就可以使用函数思想，把原式用两个函数来表示：f(x)＝（x-b）（x-a）-2与g(x)＝(x-b)(x-a)，再建立直角坐标系画出ｆ(x)与g(x)的大致图像。观察图像可知函数分别与 ｘ轴有两个交点，交点就为a、ｂ、ｍ、ｎ，如此就可以轻易判断出 ｍ＜ａ＜ｂ＜ｎ。通过运用函数思想来解决方程问题可以将抽象的问题简单化、直观化，从而提升学生的解题能力。

2. 运用函数思想求解不等式问题

对于中学数学题来说，学生们在解决不等式问题的时候也可以适当的利用函数思想进行解决，这能够极大的优化题目，提高解题效率。学生们在利用函数思想解决不等式问题的时候可以将不等式题目中的信息提取只来，之后通过分析函数图像，从而根据函数的特殊性质解决相关问题。例如，“2x+1>3x+4”这道题目，在解决这道题目的时候先对题目进行分析，确定解决这道题目的方法。通过分析可以发现这个式子可以转换为“-x-3>0”，从而画出y=-x-3的函数图像。通过分析函数图像可以得出当x<3的时候，这条直线位于函数图像的上方，因此可以得出这道题的结果为x<-3。由此可见，在解决不等式问题的时候，利用函数思想可以将一个复杂的问题简单化，通过利用函数图像并结合函数性质很好的解决问题，以此来提高解题效率。

3. 运用函数思想求解实际问题

现阶段，学生们学习数学的主要一个目标也是为了解决生活中的实际问题。在某些实际问题解决过程中合理的利用函数思想能够更加快速的解决。例如，“某商店经营一种小商品，进价2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。问每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大。”在解决这道问题的时候，如果不利用函数进行解决将会十分困难。首先，可以先把题目中的关键信息提取出来，进而找到单价与商品销售量之间的关系，利用函数表达式进行表示。这道题可以发现函数表达式为y=-100(x)²+6400，之后利用二次函数求最值的方法，可以找到当X=3的时候，二次函数取得最值，因此可以得出当单价为10.5元时，获得的利润最大。由此可以得出，在生活中解决一些实际问题的时候，利用函数思想能够十分高效的解决相关问题。

结束语

总而言之，在现阶段中学数学教学过程中，教师们应当让学生们合理的利用函数思想解决相关问题。函数思想解决实际问题中是一种十分重要的数学思想，将函数知识运用到实际解题过程中，能够极大地提高学生们的解题效率，教师们在教学过程中应当充分认识到函数知识对学生们解决数学问题的重要意义，并在教学过程中合理的采用教学方法进行教学，以此来提高学生们对函数知识的运用能力，从而提升学生们的数学学习效率。

参考文献

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