数 学 符 号 初 探

数 学 符 号 初 探

朱乃勇

安徽省合肥市工程技术学校 安徽 巢湖 238000

摘要：在中专数学的教学中，如何提高学生的学习兴趣是每一位教师都要面临的问题。如果照本宣科，则很难达到预期的教学效果。为此，我常常在教学中穿插一些有趣的数学故事，比如对部分常见数学符号的探讨就是一例。

关键词：数学符号；探讨；学习兴趣

众所周知，我们在学习数学这门课程中常常会遇到许许多多的数学符号，这些符号与数学的完美结合已令我们很少去对它们进行过多的思考，更很少去探讨它们的由来。我们不难想象如果没有这些数学符号，学习数学肯定会存在很多的困难。有了它们，不仅为我们学习数学带来了诸多便利，而且在很大程度上简化了我们的劳动，德国著名数学家莱布尼兹（Leibniz,1646—1716）就曾认为数学符号可以最大限度地减少人们的思维劳动。

回顾历史，在数学发展史上，从数学符号的产生直到其体系的形成是经过了漫长而又曲折的过程的。事实上，在几百年以前，算术与代数是没有分别的，那时，要解一道数学题是非常繁琐的，完全要靠文字来表述，解题就和写文章一样。例如：连“+”、“－”这样简单的运算符号，也得必须写成plus（加）和minus（减），而“=”则必须写成equal（等于）。结果往往一个十分简单的方程也要写成一个很长的句子，这样的表述方法，不仅解题麻烦，而且还存在着许多致命的弱点。因为它通常只能解决具体的、个别的问题，而很难将问题抽象到一般的形式并加以研究。

十六世纪时期，随着欧洲资本主义经济的迅速崛起，此时数学中那种笨拙繁琐的表述方式，已经再也无法适应发展着的自然科学的迫切要求。在这种情形下，数学家们开始设计各种数学符号。需要强调的是，在数学发展史上第一个有意识地系统地使用字母符号的人是法国著名数学家弗兰索瓦·韦达（Francois viete,1540—1603），大家都很熟悉他的一个定理——韦达定理。韦达不仅用字母来表示未知量及其乘幂，而且还用字母来表示一般系数。事实上，他也正是运用这种方法来研究一元二次方程ax²+bx+c=0的，从而得到了韦达定理。正因为韦达有建立数学符号体系的思想，所以他规定出了算术与代数的分界线，使代数一下子成为研究一般类型形式和方程的学问。虽然在他的早期著作中，代数式子写起来还是比较麻烦的，例如：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³,当时他就写成a+b cube equal a cube + b m a quads·3+a m b quads·3+b cube，但从那时起，已经开始建立数学符号体系了。

与其同时，和韦达同一时期的数学家们也在千方百计地设计各种简明方便的数学符号，比如，原先他们用缩写字母p和m分别表示加和减，后来从德国人用“＋”与“－”来分别表示箱子的超过和亏损而得到启发，从而改为用“＋”和“－”这两个符号。又比如“等于”的符号，人们最初是用“∽”或“∝”来表示，1557年，英国人R·罗伯特（Robert,1510—1558）建议采用符号“＝”，理由是最相象的两件东西是两根平行线，所以这两根平行线应该用来表示相等。括号“（　）”出现于1544年，接下来1593年又出现了方括号“［　］”　与花括号“｛　｝”。在这期间，“>”、“<”、“√(根号)”等符号也纷纷被采用了。另外，用英文字母表前面几个字母如a、b、c来表示常数，而用最后几个字母如x、y、z来表示未知数的做法，也是在这个时期开始盛行的。

另外，有些数学符号还与它所研究的概念名称之间存在着密切的联系，例如：函数用符号f或F来表示，是因为在拉丁文中函数一词为“function”；集X到集Y内所有映射的全体，记作Map(X,Y),是因为在英文中“mapping”的含义是映射；极限用“lim”来表示，是因为英文“limit”为极限的意思。再比如，微积分的创始人之一莱布尼兹在1675年以后陆续创造的一些行之有效的微积分符号。其中，他用“dx”来表示微分，因为在拉丁文中“differentia”是“分细”的意思，它的第一个字母是“d”；而用“∫”来表示积分，是因为拉丁文“summa”为“和”的意思，他的第一个字母为“s”，把“s”拉长即得到“∫”。毫无疑问，莱布尼兹创造的这些数学符号，已经极大地促进了微积分学的发展。

当然，还有许许多多的数学符号，尽管不可能一一拿来在这里叙述，然而，仅从文中所列举的一些我们就已不难体会到，平日里这些看似很普通的数学符号，它们中的每一个背后无不凝聚着前辈数学家们的心血和汗水。我们在平时的学习过程中，如果能对遇到的这些数学符号多一些思考和探讨的话，那么无疑将会极大地提高我们学习数学的兴趣。

【参考文献】

[1]吴开朗．《数学美学》北京教育出版社1993．

[2]李文林．《数学史概论》（第二版）高等教育出版社2000．

[3]李淑文．《中学数学教学概论》中央广播电视大学出版社2002．

[4]涂荣豹．《数学教学认识论》南京师范大学出版社2006．

作者简介：朱乃勇（1970—），男，安徽含山人，高级讲师．

通信地址：安徽省巢湖市半汤路15号合肥市工程技术学校数学教研室

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