数学高考一轮复习浅思考

数学高考一轮复习浅思考

安英

安徽省无为第二中学 238300

古人说：“行百里者半九十.”高三的学生已进入高考一轮复习的重要阶段.这一阶段复习的任务是巩固、深化、综合和提高，实现由知识向能力转化的一个关键阶段，在一定程度上决定着高考的成败.因而，在有限时间内，提升高考数学一轮复习质量，让其对考生的边际效益递增，将越来越重要.借此机会，结合多轮高三教学实践，谈点管窥之见，权当抛砖引玉.

我认为，做好一轮复习，关键要解决两个问题.

一、把点洞穿

高三复习就是为了高考，要想在高考中取得优异成绩，就必须洞穿高考命题的着眼点和出发点，做到“有的放矢”.

1.对照考纲，做到心中有数

全国《考试大纲》是高考命题的依据，也是备考的准绳。所有工作要围绕考纲才能做到有的放矢，忙而不乱。

2.研习真题，做到题中析点

高考真题具有高度的准确性、科学性和规范性，是其他任何资料都不可替代的.研习历年真题是明确高考命题的特点、规律、动向的最佳途径.

在对照考纲、研习真题的基础上，不难解决把点洞穿的问题.

高考命题的着眼点——考什么？

1.考查基础知识、基本技能.今年高考试题的难度或将在去年基础上略有降低，命题进一步凸现由“窄而深”向“宽而浅”转变的趋向，呈现基础性、灵活性“双加强”，选择题、填空题、解答题都会设置把关题，压轴题会有一定的难度，但不会有偏题和怪题，容易题及中等难度的题应占高考数学总分数的80％，即120分.这就告诉我们，课本是最好的学习材料.不要简单认为高考试题都是难题或难度很高；而课本习题难度太低，何须要看，何须再看？实际上，高考数学真题，绝大多数都可以从课本中的定理证明、例题或习题中找到原型.很多题均源自课本，但又略高于课本.这要求我们，要重视课本、回归课本、激活课本，不要把大量的时间花在压轴难题、巧题怪题上，要立足二轮复习的新起点、新高度，重新带着问题重温课本，多做考查基础知识、基本技能的基础题、中档题，力求拿到100—130分.这实际上也体现出高考分层选拔人才的要求.

2.考查通性通法.所谓“通性通法”，是指对某一类本质相同的数学问题的统一解法.这就要求我们，从错综复杂的“题海”中跳出来，挖掘课本上每个定理与结论的原理、形成过程、直观解释以及上述分析过程中所体现出来的数学思想与分析方法，达到“懂一题、会千题”的效果.

3.考查特色内容与新增内容.每年的高考题都是：“稳中有变，常考常新”.如数列、不等式和数学归纳法的综合考查，要给予高度重视.

高考命题的出发点——怎么考？

1.交汇组合考.高考的总的命题原则就是“在知识网络交汇处设计试题”， 通俗地讲就是：简单题＋简单题＝难题.特别是考查能力题目，往往是几个重点和热点考点内容的有机组合.比如数列的高考命题，就是不断寻求数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识的交汇组合.

2.分类分档考.《考试大纲》是对所学数学内容的“考试”要求，分了解、理解、掌握三个层次，复习中对各个知识点的考试要求要记分明，它是选题、讲题、命题的依据.选择题、填空题分值占高考试卷的“半壁江山”，要求在短时间（30—45分钟）完成.考查的基础知识、基本技能，其中函数、立体几何、三角函数、圆锥曲线、排列组合概率为重点考查对象.解答题通常三角函数、概率统计、立体几何，为中档题.三角函数通常考查两个类型：三角恒等变形与性质以及解三角形.概率统计主要考查它在实际生活中的应用.立体几何主要考查线面位置关系以及距离、角度、面积、体积的计算.另三道题主要考查解析几何和导数常为难题或压轴题.解析几何中轨迹、参数范围、最值问题是近来考查的热点.导数主要考查参数分类及代数推理能力.二选一选做题也常考常新.

二、把题讲透

高考一轮复习时间紧、任务重、知识跨度大、课堂容量大，而每周只有六节复习课，每节复习课只有短短45分钟时间.面对这一难题，在课堂这个主阵地上，我们是追求速度，追求数量，快讲题、多讲题；还是注重质量、注重效益，选好题、讲透题？我的教学体会是：用经典的课本习题、高考真题和资料名题为素材，深耕细作，注重一题多解、一题多变，看似耗时费力，得不偿失，但实则管用，慢即是快，讲十题、百题不如讲透一题.

1、一题多解：展示问题解决的多元化

“一题多解”是从数学知识的各种不同角度，运用不同的思维方法去解决同一个问题，而不等同一题巧解、一题奇解、一题怪解.我在讲题析题过程中，鼓励引导学生根据问题的条件和结论之间的关系，思考一个个与本题相关的概念、公式、定理和法则，去思考怎么直接用它们来解决问题，解决这类题的通性通法是什么，还有没有什么更简洁的方法，让学生“运用之妙，存乎一心”，从而多元化地解决问题，让其在开放的探究中发展思维能力，提升思维品质的层次.

下面是我听过的一节高三复习活动课中的一道题.执教老师循循善诱，没想到五名学生争先恐后地给出五种不同的解题方案，让听课老师无不震撼.

例：在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ， ，求角C的大小.

解法一： 由 得：

又由 知：

即：

得： 解得：

解法二：由 得：

由 得：

化简得： 解得： 代入得

解法三：由 得

又由

解得： 得

解法四：由 得：

即 得：

知： 又由

得

解法五：如图所示： 作

延长CB至E，使得BE=BA

得

得

得

这道题讲了大半节课，后面准备的例题没有讲到，更没有所谓的漂亮的完整的结尾，但是丝毫没有影响我们对这节课的高度评价.因为在“解三角形”这个核心考点中，学生思维的角度真正做到多元化：既有正弦定理，又有余弦定理；既有两角和的正弦公式，又有和差化积；既有边化角，又有角化边；既有倍角公式，更有回归解三角形本质的三角形的构造.

2、一题多变：实现核心考点的立体化

多年的教学实践告诉我，一道试题如果仅仅完成了解答，但它仍然只是一道试题，这样的解答只反映出这个问题所要说明的结论，若能从这个问题出发，通过适当变换其条件或结论再呈现3-5个变式题，既符合学生循序渐近的认知规律，让学生既觉得熟悉又感到新鲜，从而激发学生解题的信心和好奇心，将相关知识自然流畅地串联起来；也可以获得对同一问题的同源解法，弥补知识遗漏，从而发现共同的本质特征，实现知识全面升华，实现核心考点的立体化，由解决一个问题向解决一类问题转变，让学生在高考实战遇到新题时不慌不乱，“以不变应万变”.

示例：设关于x的不等式x²+ax+3-a>0对任意x∈ R恒成立，求a的取值范围.

解析：（1）关于x的不等式ax²+bx+c>0在R上恒成立.

先讨论a=0的情况；再讨论a>0且 △<0.

（2）关于x的不等式ax²+bx+c<0在R上恒成立.

先讨论a=0的情况； 再讨论 a<0 且△<0.

变式一：设关于x的不等式x²+ax+3-a>0对任意x∈ [-2,2]恒成立，求a的取值范围.

此题要区别x∈ [-2,2]和x ∈R恒成立的区别.

变式二：设不等式a²+ax+3-x>0对于任意的x∈[-2，2]恒成立，求a的取值范围.

此题要区别和变式一的差异，要指出这题只是关于x的一次函数.

变式三：关于不等式x²+ax+3-a>0对任意a∈ [-2,2]恒成立，求x的取值范围.

此题要区别和变式二的差异，要指出这题只是关于a的一次函数，并归纳关于哪个变量恒成立就将其看为自变量构造函数.

一题多解，一题多变，回归数学本源，让学生脑洞大开，让高考知难不难.

参考文献

[1]罗增儒. 中国高考之我见[J]. 中学数学教学参考（上旬），2014（4）:3.

[2]徐晓兵. 教学示范是教师应当坚守的责任 [J]. 中学数学教学参考（上旬），2015（1）: 25-26.

[3]安英．新时代数学教育展望[J]．中学数学教学参考，2019（11）．23-29．

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