四川省绵阳市游仙区七一剑南路小学,四川省绵阳市 621000
[摘 要] 分数和百分数的应用题是小学六年级数学教学的重点和难点,也可以说是整个小学数学教学的重点和难点。由于隐含的数量关系,学生在解决问题时很难找到正确的思维方式,而且会出现一些问题。因此,在应用题教学中,教师应教会学生运用现有的数学知识,大胆想象,力求通过不同的方法,从不同的角度进行探索,培养发散性思维能力。在教学中,探讨了解决分数和百分比问题的一些技巧和策略,并将其应用于一些常见的分数和百分比问题,有效地解决了日常生活中的一些问题。
[关键词] 小学;分数;百分数;应用题
应用题的解决不仅是小学生的难点,也是教师的关键。特别是分数和百分比题的教学,是教学中最重要的部分。那么,学生如何才能轻松掌握应用题的解答,尤其是分数和百分比呢?首先,加强对基本概念的理解。其次,教师应引导学生从包含分数或百分比的句子中进行广泛的联想。
一、加强关键句的分析训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在实际问题中,很多包含百分比的句子是不完整的。因此,我们应该根据下一句之间的联系进行教学,补充,推理训练,并列出关系。如:“十月份超产了20%,九月份生产多少台电视机?”可引导学生补充:十月份比九月份超产了20%,十月份超产的是九月份的20%,从而列出关系式:十月份生产的台数=九月份的台数+九月份的台数×20%。
二、正确判断单位“1”
解答分数、百分数应用题时,学生往往对单位“1”判断不准,造成解题方法错误。一道题究竟有多少个单位“1”,如何正确地找出来,这是非常重要的。正确找到题中的单位“1”,能顺利解题,否则就无从下手,甚至方法错误。如:“一堆大米500千克,第一天用去了2/5,第二用去的是第一天的20%,第三天用去剩下的1/4,这时还剩大米多少千克?”这道题中就有三个单位“1”,分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。
那么,解答分数、百分数应用题时,如何寻找单位“1”呢?一般人认为,在“比”“占”“是”等字后面的那个量就是单位“1”。如“六年级人数比五年级多1/5”“六年级人数占全校的10%”“养野鸭的只数是鸡的3/4”,这三句话中的单位“1”分别是“五年级人数”“全校人数”和“鸡的只数”。这种说法虽然有一定的正确性,但也有它的局限性,不是绝对的,会误人子弟。如按上述说法,那么以下句子中谁是单位“1”呢?“食堂运来大米的1/4就是面粉的重量”,显然,“是”字后面的“面粉重量”就不是单位“1”。我认为分率、百分率、倍数等前面的那个量才是单位“1”,这样学生就不会搞错了。如“苹果的重量是雪梨的1/2”,分率“1/2”前面有两个量,一个是苹果的重量,另一个是雪梨的重量,但最接近分率的是雪梨的重量,故雪梨的重量是单位“1”。同理,“水稻面积的30%就是小麦的面积”,这句话中水稻的面积是单位“1”。课堂教学中,教师要让学生知道已知单位“1”用乘法(单位“1”的数×几分之几或百分之几)计算,求单位“1”用除法(几分之几对应的数÷几分之几或百分之几)或用方程解题。找对单位“1”,分数、百分数的应用题就迎刃而解了。
三、重视题型分类对比训练
分数、百分数应用题一般分为三个类型:一是求一个数是另一个数的几(百)分之几?二是求一个数的几(百)分之几是多少?三是已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数是多少?每一类题型中又分三个类型,教师要由浅入深地对学生加以训练。如求一个数是另一个数的几(百)分之几?就有:(1)求一个数是另一个数的几(百)分之几?这是最简单的。(2)求一个数比另一个数多几(百)分之几?(3)求一个数比另一个数少几(百)分之几?这两类是比较复杂的。
四、拓宽知识,寻求解题策略
扩展和拓宽知识面是复习课的基本内容。与新的教学模式不同,实践设计应从另一个角度反映综合性、灵活性和发展性。然而,它应该在适当的程度上“保证底部从下而不是顶部从上而下”。让不同层次的学生有不同程度的进步。
经过关键句的联系与沟通后,练习设计没有向 “深、难偏、怪”上发展,而是以“双基”为核心,力求做到从“薄到厚”,拓宽学生的思维。
首先引导学生利用关键句补上条件和问题,使其成为一个完整的应用题。例如分层练习:
聪明的你,开动脑筋,给关键句子补上条件和问题使其成为一个完整的应用题,你能想出几种?
学生:
1.某班有女生18人,女生人数占男生的,全班有多少人?(或男生有多少人)
2.某班有男生30人,女生人数占男生的,全班有多少人?(或女生有多少人)
3.某班有学生48人,女生人数占男生的60%,男生和女生各有多少人?
4.某班男生比女生多12人,女生人数占男生人数的,男生和女生各有多少人?……再以第一题为例,用多种方法解答。经过交流和整理,基本解题方法有:
通过联想和交流,极大地拓宽了学生的思维。利用变换的数学思想,将一个基本的分数词问题转化为整数、复数、分数乘除、比值等求解方法,优化策略来理解问题。
五、引导学生画线段图帮助理解题意
虽然有些应用题很难理解,但只要老师正确地指导,它们就会变得很难。特别是线段画法更直观,更易于学生接受。如:“修路队要修一条1000米的公路,第一天修了30%,第二天修了剩下的1/4,第三天修了剩下的1/3又5米,这条公路还有多少米没有修?”教师可引导学生画出如下的线段图来帮助理解。总之,教师应该加强和培养学生从不同角度、不同层次、不同形式解答分数和百分比问题的能力,相信学生能够轻松地解决有关问题。
结束语:
在小学数学成绩应用问题教学中,应注重培养学生的分析、比较能力,提高学生的发散思维能力,使学生能够在没有教师指导的情况下进行类比推理。此外,教师还应根据学生的基本知识水平、理解能力和个性特点,根据学生的实际情况进行教学,以保证每个学生在学习应用题的过程中都能增长知识,提高逻辑思维能力。
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