分类讨论思想在中学数学解题教学中的运用探究

分类讨论思想在中学 数学解题教学中的运用探究

程启江

安徽省池州市第十中学 247000

摘要：就目前来看，我国初中教学体系较为完善。而数学作为一门必不可少的教学科目，开展初中数学教学运用探究是十分有必要的。而数学教育体系中的主要教学目标在于如何让孩子们运用分类讨论的思想去解决实际问题的数学能力。于是，在进行数学教学中，教师需要引导孩子们学会用分类讨论的思想解决数学解题中遇到的难题。笔者主要分析了分类讨论的意义以及运用领域，探讨在初中数学解题中的解决措施。并根据多年的教学经验总结出经验，以供参考。

关键词：分类讨论思想；初中数学；解题教学

前言：根据探究，教学思想是人们在思维中体会到数字与数字之间的关系。使空间形式和模式结构上的有机结合。它是思维活动的结果。运用数学分类思想能够帮助人们对学习知识有多角度思考问题，从而总体掌握教学框架。为解决问题提供帮助。比如三角函数.一元二次方程.数与形的结合等都可利用数学分类思想。而分类讨论思想的含义在于不止是单单只用一种方法解决问题。而是把一个大问题分成小问题。根据小问题的主要原因选择不同的解决方法，并对问题进行逐一解决。最终达到解决问题的目的。因此，笔者可以通过分析分类讨论的意义，为初中数学提供有效的解决方法。

一、分类讨论的意义

分类讨论思想的主要实质是“零分零整”的问题解决策略。当我们在解决数学问题时，如果所面临的问题不能整体解决的时候，我们就需要根据问题的实际情况，根据数学的不同属性进行分类讨论。这种逻辑思维方式是“分类讨论思维”。就初中考试范围来看，分类讨论的思想是历年考试的重中之重。而分类讨论的思想主要目的在于测定学生解决问题的能力和分析知识的深度。总之，我们可以得出分类讨论思想对学生提高数学能力是百利无一害的。不仅能够提高学生自主学习的积极性，还能开阔学生的视野。还有利于培养学生发散思维的能力的提高。从而让学生的思维能力更加细致性和条理性。通过分类讨论，使学生掌握分类方法的能力、问题的多解性和知识结构的认知能力。在平时的课堂当中，老师可以安排学生小组合作，为学生创造良好的学习氛围，从而达到充分发挥分类讨论的作用。由此看出运用分类讨论的思想能够培养孩子思维更加灵活性，学会从多重角度思考问题。因此，分类讨论的数学思想对解决初中数学解题问题当中提供了重要的作用。

二． 常见分类思想运用领域

解决数学问题有多种思维方式，如变换、数列、结等组合、分类讨论、数学建模等，其中分类讨论是一种重要的数学思想。本文讨论了公式的数学概念、性质、定理和限制条件。

2.1在初中数学课程中，有许多数学概念被分类定义。

例如，实数的绝对值是否大于它本身，所以当用这样的概念来解决问题时，它需要分类和讨论。同时，一些定理、公式等数学内容也在不同的情况下表达出来，或有特定的应用领域，如圆锥函数的最大值和最小值在运用这些定理和公式解决问题时，必须注意分类和讨论学生了解定理和公式的应用范围。

2.2每一个数学结论都有自己的条件，每一种数学方法的使用

它的适用范围总是有的。当学生遇到数学应用问题时，有些问题的答案并不是唯一的。而部分问题在被解决时也不不能用统一的思想进行解决。有些已知的问题量是以字母表示数字的形式给出的，所以字母值的不同也会影响问题的解决，本文从解决数学问题的思维出发，探讨了分类思维在数学问题解决中的应用。

2.3另外，学生在学习教学当中难免会遇到各种各样的问题。比如，学生在对数学有关问题的研究时，可通过分类讨论的形式解决数学一般问题。如一元二次方程.三角函数等问题。而分类讨论有关数学问题可根据教材反应出的基本内容，提升思想意识根据分类思想入手，并结合数学有关问题，对其开展分类讨论的应用处理。所以，可以得出结果，应用分类讨论思想能够推动解决初中数学问题有了一定的进步，在初中数学问题解决中的地位也十分重要。

三． 分类讨论思想具体解题步骤探讨

当学生逐渐对分类讨论的思想有了一定的掌握的同时，老师可逐渐引导学生将分类讨论思想运用到初中数学应用问题，从而使学生的思维得到发散。一般来说，有以下几个方面进行引导:

3.1学生在开始动笔写时，需要对整体题型有一个大概的了解，从中查询需要考到的知识点。

3.2学生需要学会分辨出分类讨论的对象，在大脑中考虑有几种了解决的方案，并想出所有的可能性。

3.3.随后得出所有问题的最终答案。

3.4是认真总结，能够总结出我们所做的规律和解决问题的办法。在学生对数学问题进行研究时，必须根据题目的考察知识点。所以，学生需要根据数学题目研究对象不同，想出多种解决策略，从而选出最优方案。

四.分类讨论原则

师生在分类讨论的过程中必须要注意以上两个问题：

一.主要是同一性和对称性的原则。针对如何提高分类讨论的应用，教师需要引导学生在明确问题对象的前提下，对数学问题进行分步骤解决。在实际解决问题的过程中，为了保证对象分类的科学性，不必对问题的所有对象进行分类。在分类讨论的过程中，标准需要保持一致。例如，在进行三角形分类的过程当中，如果不根据三角形的基本公式进行运算，将会导致三角形分类的结果不具有科学性。

二是在实际教学过程中，也要坚持互斥、多层次的原则。互斥原则主要是指各分项之间应相互排斥。这两个子项之间不应相交。层次性原则主要是指在实际的问题解决过程中可能存在较多的亚分类现象。在这种现象之后，我们需要坚持等级原则。所谓层次原则，主要是指运用二分法对层次矛盾概念进行分层分类。这样才能有效地提高分类的科学性

分类讨论的应用

五.分类讨论思想在几何中的应用

众所周知，在确定直线与圆的位置关系时，可分为三种：相切、相交、相离。这是几何知识教学中最常见的分类讨论的例子另一个例子是求直角三角形的边长:

在学习的过程中，我们可以看到这样一个例子：我们知道直角三角形的两边是6和8。我们可以找到第三边的长度。笔者在教学过程中会有意识地问学生“你知道直角三角形的哪一边是由它的另外两边定义的吗？”“是斜边还是直角？”根据这种思维方式，学生可以有意识地分类和回答问题。如果两边都是直角边，毫无疑问第一边的长度是10：如果8是斜边，那么6是直角边，那么第三边的长度是10。

结语：总之，数学分类讨论问题的思维方法是在学生掌握数学知识的基础上，老师通过悉心指导让学生在数学应用中得以对分类讨论问题进行灵活运用的过程。而分类讨论的掌握需要循序渐进的过程，是学生通过强加练习以及反复运用的过程。这是数学老师在课教学过程中一项长期的任务。所以，需要让教师根据学生的实际情况，改进教学方式。他们不应失去逐步引导学生树立分类讨论理念、揭示分类讨论本质、渗透、总结、提炼、强化的机会。需要让学生更加主动的使用分类讨论的思维去解决数学应用问题。最终达到提高学生数学应用能力以及思维发散能力的目的。

参考文献：

[1]聂通山. 数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究[C]// 2018.67(34):56-57

[2]单艳梅. 初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J]. 新课程:中学, 2019,45(3):56-57.

[3]潘楷佳. 例谈分类讨论数学思想方法的教学策略[J]. 中学数学(初中版)下半月, 2019,12(7):63-65.

[4]周恩昌. 初中数学课堂教学中分类讨论思想的分析[J]. 好家长, 2018,45(51):P.110-110.

[5]杨爱芳. 初中数学分类讨论的几种常见综合题型的探讨要求[J]. 考试周刊, 2018,34(76):75-75.