浅谈初中数学概念知识及其教学设计

浅谈 初中数学概念知识及其 教学设计

曾涛

湖北省麻城市思源实验学校

摘要：数学的概念知识是形成和提高数学能力的关键前提。如何实现有效的概念教学，使学生真正理解和掌握概念知识，已经成为大多数数学教师思考的问题。基于初中数学课程的概念知识，简要分析了科学和基本的概念教学设计策略。

关键字：初中数学；概念知识；设计培训

概念知识是学习数学的必要条件和基础，是整个数学知识体系的基础。实现三维教学目标和发展基本的数学素养与概念教学密不可分。无论是学习概念，理解图像的性质还是充分利用二次函数，这对初中生来说都是很大的挑战。因此，这也意味着教师应引导学生充分理解其本质，灵活地运用抽象思维和数学思维的方法，这也将有助于他们将来的学习和进步。

一、初中数学概念知识的内涵和特征

（一）背景

“概念”一词在不同领域具有不同的含义，但总的来说，它所表达的内容反映了人脑客观特征的本质特征。每个概念都有两个方面，一个是基本含义，另一个是它的扩展。第一个以定义的形式存在，第二个需要通过示例进行讨论。

数学的概念以定量关系和空间形式表达。它甚至可能是一种影响人的思想和态度的思维形式。仅从知识形式上看，数学概念通常由名称，定义和具有其基本属性的示例组成。例如，“平行线”是概念的名称，其本质的描述是其对应含义的定义，关键属性的图形就是示例。它是在平面中具有两个平行边的四边形，依此类推。

（二）特点

1.总结

因为数学概念的知识是根据对象的数量关系和空间形式的特征以及精致的语言来描述的，所以它们具有一定程度的抽象性。话虽如此，数学概念的知识绝不会脱离现实生活，而是源于生活并为生活服务。因此，教师应让学生理解每个数学概念都是出于现实生活的需要而生的。

2.等级

初中的数学课程包含200多个概念知识。它们之间有着密切的联系，具有相当规则和科学的等级特征。这应该考虑到初中生的实际学业状况，并促进“学习”构建并形成清晰的知识结构。例如，知识领域中的知识点，例如自然数，代数，图形几何和概率，每个知识点都有上，下概念。自然数包括实数，有理数，无理数等，它们也可以分为数字，十进制数，分数等。

3.逻辑

数学概念和知识之间的紧密联系使它们成为一个整体，这也是分阶段教育内容的关键特征。教师在分析和研究教科书时，需要对本学科有深刻的理解，以鼓励学生养成在教学中传授知识的习惯，并利用学到的概念知识来创造新的概念知识。例如，多项式的定义源自单项式，而积分的定义源自单项式和多项式。同样，方程，函数和不等式之间也存在关系。

4.发展

概念知识的教学应该是一个持续不断的过程，教师应该在教学实践中不断完善以反映数学概念的连续性。例如，教学过程从自然数到有理数，再到实数和负数，从单项式到多项式，从线性函数到二次函数，等等。

二、渗透数学思维方法

数学思维方式可以说是一种隐性知识。它在学习，认知和构建数学的过程中存在和发生。通过获得学习数学的经验，掌握了解决特定类型问题的方法。有了一定的心态，就可以轻松解决相关问题。初中数学思维方法主要包括数字和形式的组合，方程的功能思维，变换思维，分类讨论思维等。数学思维的作用非常重要，尤其是在学习二次函数时，完全集成时。有条理地，当面对数学问题时，这变得很简单。

（一）数字和形式的组合

所谓数字和形式的组合是使用数字表示直观的图像。反过来，直观图像也可以用于解决抽象数字问题。两种方法都可以简化并提高问题的效率。寻址。组合数字和形状的想法在二次函数的知识中很普遍。例如，在关于二次函数性质的部分中，教科书已经解释了图像在构造函数知识中的重要性。尽管初始y=ax²，到y=ax²+k，y=a（xh）²，然后到y=a（xh）²+k，整个过程从更浅到更深，通式y=充分公开了ax²+bx+c的图像和属性，以及将绘制点绘制成列表和合并点等。学生将来需要掌握的方法也将变得司空见惯。

（二）函数和方程式

函数和方程式可以在某些条件下彼此转换，这取决于它们之间的相互关系。例如，为求解方程式f（x）=0，f（x）=g（x）对应于求解函数y=f（x）与x的交点的横坐标的求解过程；求出函数y=f（x）的函数和图像交点的横坐标值y=g（x）；不等式f（x）>g（x）必须定义其独立值的范围，以两个函数的值之间的关系为基础，然后找到它们之间的关系。实际上，可以将函数y=f（x）视为关于x和y的二元线性方程f（x）-y=0。可以看出，函数和方程是互补的。

（三）转换

转换也称为转化，其实质是将未知或不熟悉的知识转换为现有认知经验中的知识，以便对其进行区分和构建。通过思想转变的过程，它将经历分析、评价、验证、搜索等。将并将这些过程与未知对象的已知条件一一链接，以得出最终结论并阐明已学到的知识。例如，当搜索二次函数的解析公式，交点的坐标或函数的范围时，通常需要使用图像来确定表达式的基本属性，然后将其转换为学习的方程式问题，然后解决。

（四）分类讨论

在很多情况下，遇到问题时，仅用一种方法很难解决，因此有必要对问题进行分层划分，以采用不同的针对性方法来逐一解决。分类讨论的想法通常用于教授二次函数。以“最大值”为例。这种类型的问题通常会以大问题的形式出现在测试工作中。如果教师要求学生使用视频顶点方法确定最大值，则容易出错。正确的方法应该是先将二次函数的通用公式更改为顶点公式，然后从顶点开始，从顶点看，该函数的y=4ac-b2/4a，其中x=-范围自变量x的取值是全实数，因此随着取值范围的变化，最大值也会相应变化。换句话说，无论如何，在解决最佳问题时，必须首先考虑自变量的值范围，然后根据对称轴与值范围之间的关系确定其值范围。

三、多层练习以实现概念性学习目标

（一）学习目标的分层

教育的目标是指导教学和反馈，因此设定目标尤其重要。根据新课程标准的要求，结合学生的实际情况，教师充分考虑到教师的详细知识、技能、潜力和个性，最终制定出不同层次学生的具体学习目标。此外，就教学内容的深度和广度而言，教师还需要设计不同级别的学生设计。他们不仅必须满足“保证底部，而且不能越过顶部”的要求，而且还必须使学生永远知道学习没有止境，要不断的努力，通过满足基本要求，可以将其提升到一个新的水平。例如，在“二进制线性方程组的图形解”教学中，A级学生必须学习使用线性函数的图像来找到二变量线性方程组的近似解，并能够体会到方程和方程之间的联系。功能知识。以此为基础，密切接触并掌握用两个函数图像求解线性方程组的方法；B级学生必须能够求解二进制线性方程并使用线性函数的图像；C级的目的是理解和记住线性函数和二元线性方程及其关系的含义和性质。

（二）教学过程的分层

在初中初中数学教学中，开展练习比理解概念更容易，但是此界面所需的努力和时间不少于概念学习。建立问题的练习是加深学生对概念的理解的有效方法。解决实际问题可以提高学生运用概念的能力，并可以加深他们的思维。因此，有必要让教师专注于这一点。教师可以选择相同或不同类型的问题，以便不同级别的学生可以进行教育工作，这反映了分层教学的特点。例如，在“根与系数的关系”中，找到等式x²-2（m-1）x+m2=0”，“x1²+x2²=4”中的两个实根，找到x1，x2的值具有等式x²-2（m-1）x+m2=0的两个实根，并要求学生遵循x1+x2=4，x1x2=0，x1-x2=2这些条件用于查找m和x1以及x2的值。

总之，在数学教学中，引导学生理解和掌握数学是教师教学的目的和目标之一。只有认识并体验数学知识和数学思维方法的价值和魅力，它们才能变得更加灵活和有效。因此，教师应在课堂教学初中习数学思想，并通过相关活动渗透数学思想，以有效地提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]林玉镰.初中数学二次函数教学研究[J].名师在线,2019(21):71-72.

[2]杨艳雯.初中二次函数教学新思路之研究[J].中国校外教育,2018(21):76.