小学数学建模教学应注意的五个问题

小学数学建模教学应注意的五个问题

侯桂军

辽宁省阜新市清河门区实验小学 123006

数学的灵魂是数学的精神和思想。弗里德曼说：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”只有关注数学思想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学思想究竟是什么？数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的,对数学知识内容的本质认识,对所使用的方法和规律的理性认识。2011版《数学课程标准》指出“数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”史宁中教授虽然没有明确定义数学思想，但对于什么是数学思想的标准却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一；学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，这是标准之二。前者是从数学学科的角度而言的，后者则是数学教育学的角度而言的。

要在小学数学教学中对学生有效地渗透数学建模思想，培养学生的创新意识和实践能力，必须对“数学建模教学”有客观的认识。应该指出的是，上面所说的小学数学教学中的“建模教学”，强调数学知识与生活实际的有机结合，并不等于小学数学的全部知识都要进行“建模教学”。那些与实际联系不当，不顾数学知识的内在联系，不顾学生年龄特点，超越学生的接受能力，不考虑教学效果，一味追求“模型化”的做法，有违“建模教学”的初衷，应该摒弃。只有有目的、有选择地进行建模教学，才能使“建模教学”充满活力，发挥其应有的效益。

一、建模教学要处理好“生活”与“数学”的关系

生活毕竟是生活，比较宽松，而数学又实在是太严谨了，弄得不好，也会产生负面效应。学生的现实生活为学生学习数学提供了广阔的经验背景，但由于学生认识的局限，这些表象有的是正确的，也有模糊的、片面的甚至是错误的，不能等同于科学知识，必须要通过课堂教学帮助学生去伪存真，将感性上升为理性形成科学的认识。任何事物都是一分为二的，有利有弊，只有扬长避短，恰如其分地将生活现象与数学问题沟通，才能更好地发挥其教学效益。

二、建模教学要处理好知识与能力的关系

建模思想是蕴含于知识教学之中，而不是独立于数学教学之外的。不能把基础知识的学习、智力的开发、建模思想的渗透与学生实践能力的培养分割开来，对立起来。在教学中，既要重视知识的传授、智力的开发，又要重视学生应用意识与实践能力的培养；既要重视数学知识的系统性，又要重视知识的来源与应用教育；既要突出知识结构，又要注意缩短数学知识与现实生活的距离；既要使学生成为一个解题高手，又要使学生成为一个具有丰富的观察生活意识与解决身边简单问题的能力的生活强者。

三、建模教学要适应儿童的认知水平

儿童从出生到成人，他们的身心经历着一个发展的过程。在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出与其他年龄阶段相区别的一些典型的特征，所以，密切数学知识与生活实际的联系进行数学建模教学，要符合小学生的认知特点与心理发展的规律，要根据学生不同的年龄特征，逐步向学生渗透建模思想，培养数学建模的能力。情境的创设要符合儿童的生活，才能激起儿童的共鸣，收到好的效果。如果把成人的生活阅历强加在小学生身上，将成人的生活经验与小学生学习的数学知识来一个“拉郎配”，其结果将会是适得其反，越“联系”越糊涂。

四、建模教学不等同于应用题教学

在探索小学数学建模教学与应用题教学的关系上，存在着一种误区，即把小学数学建模教学与应用题教学等同起来。其原因是对小学数学建模认识模糊。应用题是具有实际背景的数学问题，只要正确理解题意，解题方向是明确的。而数学建模，从“实际素材”上升为“数学问题”，必须经过二次飞跃。先是将搜集来的“实际素材”(如信息、数据等)经过筛选、整理、集中、概括为一个“实际问题”，而后将“实际问题”经合理假设、抽象、选择适当的数学构造，使之成为“数学问题”。这二次飞跃是从“量”到“质”的飞跃，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。如何把数学应用题教学向“数学建模”过渡，是新课程改革的内容之一。

五、让学生初步掌握了建立模型的方法与技巧

建模需要一个过程，比如：学生“提出问题或猜想——举例验证——自我反思——完善规律——建立模型”，这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构（知识模型）的过程。在这个过程中，主要的方法有：直观演示法、数型结合法、示意图法、还“原型”法、制作法、描述法、转化法、结构图法等。

在实际数学建模中，应把握以下几点：（1）建模的主体是学生；（2）建模要求的定位是“经历”，不是掌握；（3）建模的形式是多种多样的，不同的学生可以建立不同的模型；(4) 模型的价值取向是简洁实用；(5)建模的要求不能太高；（6）突出教师在建模中的指导作用。

总之，在问题解决的建模过程中，应让学生在丰富的情境中感受生活中的数学问题，在信息收集、整理中提炼数学问题，在发现问题中去分析、解决问题，在解决过程中去推理、验证、评价，切实提高学生收集信息、处理信息、提出问题、解决问题的能力。