设计有效问题串的几点思考

设计有效问题串的几点思考

赵惠兰

江苏省 常州市新北区吕墅中学 213132

摘要：问题是数学的心脏，是数学的灵魂，是学生思维的中心。在数学教学过程中设计有效问题串，可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂效率。

关键词：初中数学；问题串；课堂效率

在市区的公开课上，我经常发现：教师在教学过程中适时地抛出一个个准备好的问题，学生积极主动地配合老师，顺着老师的问题去思考探索。可想而知，这样的教学活跃了课堂气氛，提高了课堂效率。而我的课堂：提的问题，学生一筹莫展；讨论问题时，学生又无从下手，鸦雀无声，这样教学怎么可能有好的课堂效率呢？于是我反思，这些教师成功在哪？有何窍门？我又失败在哪？今后该如何改进教学？通过思考和同事探讨，我终于明白：他们的成功除了扎实的教学基本功，较强的课堂驾驭能力外，最重要的是他们注重设计有效问题串。

“问题”是课堂师生对话沟通、达成教学目标的主要载体。《数学课程标准》中指出“教师的‘引导’作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲解，引导学生积极思考、求知求真。”因此，构建适当的问题串是提高课堂效率的有效途径，“用问题串引导学生学习”应当成为教学的一条基本准则。为此，笔者进行了积极尝试，下面就谈谈笔者的几点做法。

一、设计“生活化”问题串，激发学生的学习兴趣

数学和生活是息息相关的，在教学时设计问题串，为“问题串”提供生活背景，不仅营造了活泼的课堂氛围，还有利于激发学生的学习兴趣。

案例1 在教学《对顶角》时，笔者设计了如下的问题串来引导学生认识对顶角的概念及其性质。

问题1：教师课前准备：把两根木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能改变吗？对于这个制作，能用我们数学语言描述吗？

问 题2：在剪刀、相交的马路、校门口的自动伸缩门等实际问题中，你能发现哪些几何图形？试作出它的平面图形。

问题3：如果把剪刀用右图表示，那么∠1与∠2

有何位置关系？

问题4：∠1与∠2有何大小关系？并试着说明你的理由 。

问题5：请你再找一找生活中对顶角的例子。

【说明】对于问题1，直观的动态模型能够使学生初步形成对对顶角概念的理解；问题2在更加丰富的实际问题情境下，让学生进一步对几何图形去观察研究，从而为解决问题3和问题4作了充分的铺垫。

二、设计“精细化”问题串，突破教学的重难点

在探究新知时设计问题串，把数学知识中所涉及的内容通过合理而精心的设计，分解成若干个问题，鼓励学生进行探究和讨论交流。通过观察、分析、综合、归纳、类比、抽象、概括，学生逐步学会接受问题、分析问题、解决问题，发现其中蕴含的数学规律并上升为理性认识。

案例2 在教学《有理数的加法法则》时，笔者设计了如下的问题串来引入学生进行探索活动。

在足球比赛中，如果规定赢球为“正”，输球为“负”，那么主客场两场比赛的过程和结果有各种不同的情形。例如：如果主场比赛赢了4球，客场比赛输了2球，那么两场比赛净胜2球。对于上述过程与结果，我们可用数学式子（+4）+（-2）=+2来表示。

问题1：你还能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形吗？请你用数学式子来表达这些不同的情形。

问题2：观察各种不同的数学式子，你能从中得到启发说一说两个有理数如何相加（即法则）？

问题3：有没有特殊的两个有理数相加？它们又是如何相加？

问题4：有理数加法与小学学习的数的加法有什么联系与区别？

【说明】对于问题1，学生可通过讨论解决，在讨论的同时，学生还能感受到分类的思想；对于问题2，学生在观察、分析、比较、探索的基础上，归纳出有理数的加法法则；通过问题3，让学生感受“特殊”与“一般”的关系；通过问题4，引导学生类比新旧知识的异同，帮助学生形成有理数加法运算的好习惯——先判断和的符号，再进行计算。

三 、设计“层次化”问题串，提高练习的有效性

在练习讲解过程中，如果教师突然抛出的问题难度超出了学生认知水平，学生遇难而退，就无法起到设疑激思的作用，会挫伤学生的自信心和积极心。教师不妨将复杂问题合理分解，深题浅出，设计出由浅入深、由易到难的一系列小问题，形成环环相扣的问题链，便于学生逐一回答。

案例3 苏教版八年级上第三章《随堂反馈》上有一拓展延伸题：如图3，正方形ABCD，边长为4，E是AB边上的一点，AE为3，P是对角线AC上的一动点，问PE＋PB的最小值是多少？

根据我的经验，如果直接给出这道题，学生能完整解决的不会多于3人。而这道题的本质是：在已知直线上寻找与同侧两点距离之和最短的点，对其中一个点做轴对称变换，把同侧点转化为异侧点，利用“两点之间线段最短”求最小值。

于是，在讲解这题的时候，我设计了如下的问题串：

问题1：如图1,直线l的异侧有A、B两点,在l上求做一点C，使AC+BC的值最小？

问题2：如图2,直线l的同侧有A、B两点,在l上求做一点C，使AC+BC的值最小？

问题3：如图3，正方形ABCD，边长为4，E是AB边上的一点，AE为3，P是对角线AC上的一动点，问PE＋PB的最小值是多少？

图1 图2 图3

【说明】问题1最基本，根据“两点之间线段最短”学生很快能找到符合题意的点C；对于问题2，学生会类比问题1，发现两者的区别与联系，想到对其中一个点做轴对称变换，把同侧点转化为异侧点来解决问题；有了问题2的铺垫，学生能在问题3中识别图形，把问题3转化成问题2，最后利用勾股定理求出最小值。（解答如下图所示）

四、设计“体系化“问题串，体现知识结构完整性

数学知识是相互贯通，并在相应的层次及层次与层次之间呈现整体性。在平时的教学中，教师应注重从同一模型、相近题类和方法的归类等形成问题串，这样不仅产生布局设计的整体效果，同时也取得相似强化的特殊成效。通过逐步精心设问，使知识纵向串联，横向并联，使学生思维活跃，思路开阔，达到融会贯通的目的。

案例4 苏教版八年级上册第三章介绍完平行四边形的定义、性质、判定后，紧接着是矩形的相关内容，但是为了让学生系统地了解平行四边形和矩形、菱形、正方形的联系，我首先设计了如下的问题串。

问题1：观察图形，请你说说平行四边形的一个内角满足什么条件能使它成为矩形？

问题2：观察图形，请你说说平行四边形的一组邻边满足什么条件能使它成为菱形？

问题3：同样的，请你说说怎样的平行四边形是正方形？怎样的矩形是正方形？怎样的菱形是正方形？

问题4：你能用4个圆圈来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？

【说明】通过以上问题串设计，把平行四边形、矩形、菱形、正方形四者有机地紧密串联起来，帮助学生梳理知识体系，从而形成完整知识结构。

总之，通过有效问题串的设计来组织课程，它的效应不仅表现为学生学习兴趣的增浓，课堂效率的提高，更为重要的是对学生在学习中如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题起着潜移默化的影响。

参考文献：

[1]张建明.问题切入有效性的教学探讨[J].中国数学教育,2010,(6):13-14.

[2]张合远.精心设计问题串提高教学有效性[J].中国数学教育，2010,(7-8):38-42.

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