“画”出别样精彩 厘清思维之“脉”

“画”出别样精彩 厘清思维之“脉”

冉金凤

苏州高新区实验小学校教育集团 215000

【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，也就是研究“数”与“形”的科学。数学的抽象性较强，画图是形象思维与抽象思维的连接桥梁，“画”可以把复杂的问题简单化、把抽象的问题直观化。画图是最常用的一种解决问题的策略，对提高学生的思维力有重要作用，也是培养学生几何直观的重要方式。

【关键词】“画” 解决问题 思维

在关注学科核心素养的教育环境下，“用数学的语言表达现实世界”已成为基本共识。数学的语言是什么呢？是文字、是算式、是符号，是画图。“画”的图里可融入了对数学问题的思考、对数量关系的分析。[1]前苏联的著名数学家柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。” 笔者在教学中发现，也许有时学生列不出算式，解不出答案，却能看懂“画”。根据自身教学经验，笔者谈谈是如何通过“画”指导高段学生解决数学问题，培养学生思维品质的。

一、“画”具体，促进思维“清晰”

“画”是比较直观的方式，帮助学生理解和吸收数学知识，同时“画”形象地展现数学问题，将文字具体化，思考方法清晰化，笔者从中进行引导，使学生寻找到正确的思维方向。

如，在一些稍复杂的分数应用题中，几个分率对应着不同的单位“1”，一下子很难找到“量”“率”对应关系，怎么办呢？可以借助“画”直观具体的分析题意，在“画”中清晰找到“量”所对应的“率”，让 “量”“率”这对好朋友结队同行。

【例】三只兔子吃篮子里的胡萝卜，第一只兔子吃了，第二只兔子吃了剩下的，第三只兔子又吃了第二只兔子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只胡萝卜，问篮子里原有胡萝卜多少只？

思考：题目中第一个“”所对应的单位“1”是篮子里原有的胡萝卜只数；第二个“”所对应的单位“1”是第一只兔子吃了后剩下的胡萝卜只数；第三个“”所对应的单位“1”又是第二只兔子吃了剩下的后所剩下的胡萝卜只数，三个分率对应的单位“1”都不相同。看看，图中是如何把“量”“率”对应上的吧！

12÷（1— ）=18（只）

……篮子里的胡萝卜只数

8÷（1— ）=12（只）

……第一只兔子吃完后剩下的胡萝卜只数

6÷（1— ）=8（只）……第二只兔子吃完后剩下的胡萝卜只数

高段学生已经具备一定的画图能力，面对问题鼓励学生设计合理的“画”帮助解题。只有不断的在“画”中解题，才能学会画图，将条件具体化，直观化，未来就能用“画”来解决较为复杂的、疑难的问题，这样“画图”才真正成为学生解决问题的方法，成为学生的一种学习能力。[1]。

二、“画”细节，辨析思维“准确”

“画”能将比较复杂的数学问题具体地展现出来，同时还能再现易混淆的细节，帮助学生准确地找到数学问题中容易突破的点。针对一些疑难问题和容易混淆的知识点，“画”出细节可以帮助学生进行更好的辨析、区分，逐步提升学生的理解能力，思维能力。

比如，在教学百分数应用题“纳税”题型中，解决个人所得税的实际问题，数据较多，如何梳理这些数据，让数据成列，思考成线？可以借助“画”让多个数据形成一个有序的排列，从而准确地找到纳税所得额和税率的对应关系。

【例】2018年10月，我国公布了新个人所得税征收标准：月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按照右面的标准征税。

王叔叔12月份每月税前收入是11500元，每月需缴纳个人所得税多少元？

思考：右图中的征税标准，不超过3000元的部分是指哪部分呢？

发现：征税标准中指出超过5000元的部分征税，也就是以5000元为基础，也可以说是超过部分以5000元为0元。5000元到8000元部分就是0至3000元的部分。

此题可以借助“画”来解决，通过思考，可知题目中有两个从0算起，可以画双纵轴图形。

把超出5000元的部分再对应上实际的数额，这样我们就可以对照着图计算了。

以5000元为基础，把超出5000元以上的部分画出来。

用“画”来帮助解决问题，即要有文字到图“形”的操作，又要有问题与图“意”的结合，更要有由“画”到“思”的感悟，这样才能准确思考，解决问题，提升思维品质。

三、“画”推演，再现思维“过程”

国际上关于“问题解决”的一项共识：这并非是指解题者无须任何认真努力就可以顺利解决的问题，而主要依赖于解题者的创造性劳动，即“要去找出适当的行动，以达到一个可见而不能立即可及的目标”。[2]笔者认为，“适当的行动”可以是“画”，“画”出推演，留下思考痕迹，再现思维过程。

【例】甲乙两根彩带一样长，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，哪一根剩下的彩带长？

思考：甲、乙两根彩带一样长，彩带的长度有三种可能性：

1.两根彩带长度都是1米。

2.两根彩带长度大于1米，如2米。

3. 两个彩带长度小于1米，如0.8米。

由图可知，剩下彩带的长度是不能确定的。

数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合包括两个方面：“以形助数”和“以数解形”，画图是一种“以形助数”的策略。上面例子就是“画”出来推演过程，把两个相同的数字在不同情况的差异表现出来，让思维过程清晰再现。

教师的“画”潜移默化地影响着学生，学生慢慢会发现画图的好处，喜欢上了画图。以前学生一旦遇到不会解答的问题，往往就会自动“举手投降”；现在，学生即使碰到“拦路虎”，也会不自觉地尝试用 “画”来解决[1]。学生经历“了解画图、学会画图、体验画图、自觉运用画图”的过程。“画”成为了学生个性化解决问题的方式。“画”让每一个孩子的思考变得与众不同，让每一个孩子的思考跃然纸上、呈现画中，让思维可见。教师达到了“画”是为了“不画”的目的。

参考文献：

1. 刘善娜.画数学：在画图中生长思维[N].中国教师报，2020-05-13.004.

2. 郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

3. 薛海林.小学数学教学中学生画图思考能力培养的调查研究[C].华中师范大学，2016.