郑福成
杭州市下沙中学 浙江省杭州市 310018
作者简介：郑福成，杭州市下沙中学，中学一级教师，杭州市教坛新秀。
【摘要】深度学习是落实核心素养培育的重要途径。笔者在前人研究的基础上，通过汲取UbD理论，构建初中数学单元教学设计模式即开发单元主题及路线图，确定预期的学习结果，确定合适的评估证据和设计学习体验与教学活动四个环节。通过改变教学设计来撬动课堂教学的转变，促进学生深度学习。
【关键词】单元教学；UbD理论；深度学习；轴对称
指向深度学习的课堂是我们积极努力的方向。笔者借支教期间就人教版初中数学做了指向深度学习的教改尝试，以期通过本文抛砖引玉，引发老师们思考。
学生坐在教室里，表面上是在学习；他们有时不断点头回应老师的问题，但是不清楚自己的问题究竟是什么，缺乏主动思考的积极性；他们上课积极配合老师教学，但他们不清楚学习除了应付考试和分数之外还剩下什么。
学生学习数学公式，有时很快就会忘记；记忆数学概念和性质，也只是期望能在考试中获得高分；对于和考试无关的事情他们不感兴趣，一切为了考分而努力；他们很少思考为什么学，学什么和如何学等元认知问题以及知识间内在联系。
当前应试大环境下，学生认为成绩是最重要的，往往忽略了同伴之间的探究和合作，更多的是把同伴看作竞争对手，唯恐被超越。他们很少体会到协同合作所带来的团队体验，缺乏同伴之间的沟通、合作和对话。当学习成为大家在相同学习内容上熟练度的竞争，那么学习就变成了一件与人的发展无关的事情。
课堂教学改革已进入4.0版。教师对接受式学习的弊端已有所察觉，能有意识进行教改尝试。但更多时候，由于个人主观原因，或是时间问题，或是考试指挥棒的影响，教学改革常常停留于口号，停留在“知识点，习题项，活动控”的老路上，常常就题论题，就课论课，无更多实质性、持续性的行动。仅在公开课时做一些表演性的教学，迫于考试考核压力，平时的常态课仍然恢复“常态”，为完成教学进度、考试和分数忙忙碌碌。
由于考试指挥棒的影响，出于完成教学进度的需要，被高度压缩的知识常常直接传授给学生，讲课效率大大提高，留给学生思考的时间和空间却大大减少，缺乏学生主动的思维。不可否认，讲授式教学对知识理解起到一定作用，但是教了不等于学了，学了不等于会了，会了不等于会学。长此以往，学生的关键能力和必备品格无法得到正常的发展。
通过高效率的课堂讲授，为达到对知识的巩固，教师希望通过题海战术，机械操练达到能力的培养，那也只能是一厢情愿。事实证明，题海战术应付考试或许奏效，但从长期看，对孩子的能力和素养发展无疑是不利的。
基于以上教学现状，为了改变当前课堂教学现状，势必从改变教学设计开始。笔者通过汲取UbD理论，构建初中数学单元教学设计模式，改变课堂教学运行方式，促进深度学习，让真实的学习在课堂上真正地发生。
单元教学是体现数学知识本质的教学。当前的课堂教学设计弊端在于着眼点过小过细，常常只关注知识点、技能、习题和分数，存在“只见书本不见人”的现象，脱离了学科育人的本质。而单元教学设计倡导从学科大概念，大观念，大任务出发，像学科专家一样思考教学设计，课堂教学才能透过表面看本质，促进学生深度学习。
UbD理论出自美国教育学家格兰特·威金斯和杰尹·麦克泰格所著《追求理解的教学设计》（第二版）。作为认为教学的目的在于追求学生的理解，为理解而教，提出了理解的“六个侧面”即能解释，能阐明，能应用，能洞察，能神入和能自知作为理解的标准。作者主张教学设计应当以终为始，从预期的学习结果出发，确定合适的评估证据，最后思考如何通过组织学习体验和教学活动来获得预期的结果。[1]笔者在前人研究的基础上，从实现深度学习的角度，从单元整体设计出发，整合UbD逆向教学设计三阶段，提出初中数学单元教学设计构想，基本框架如图1。[2]
图1 单元教学设计框架图
开发单元主题及路线图：依据教材、知识、逻辑联系确定单元主题和路线图，教学设计应跳出教材单课时文本的局限性，从整体的角度审视教材，把握学科大概念和知识内在结构。
确定预期的学习结果：依据学情，课标，教材和核心素养目标体系，确定预期的学习目标，包括需要思考的基本问题，预期的理解，及将获得的知识和技能。
确定合适的评估证据：为评估是否获得预期的学习结果，通常先于教学活动确定评估方案，包括表现性任务，其他证据（课堂观察，问答题，随堂测试，单元测试等）和学生的自评与反馈。UbD理论认为，当学习目标是基本事实和技能时，那么书面测试和随堂测验一般就能提供充分有效的评估措施，然而当学习目标是深度理解时，我们需要凭借学生更复杂的表现来判断是否达到预期的学习结果。[3]评估类型及其为不同课程目标提供的证据之间的一般关系如图2所示。
图2 评估类型和课程重点关系图
设计学习体验和教学活动：逆向教学设计的第三个环节即设计学习体验和教学活动。UbD理论认为，能促使学生实现深度学习的教学活动通常包含“WHERETO”七个要素，各个活动分别按照活动名称单词首字母进行编码：
W:帮助学生了解单元的方向（where)和学习的预期结果（what);
H:把握学生学情（Hook)和保持（hold)兴趣；
E1:体验（experience)主要观点和探索问题（explore);
R:反思和修正（Rethink,Revice);
E2:自评、互评(evaluate)；
T:依据不同的学生特点设计布置作业和活动（tailor);
O:通过组织活动使得活动效果最大化（Organize）。
深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，让学生从“学”会变成会“学”。深度学习要求学习者不仅要进行复杂的高阶思维、精细的深度加工，还要在深度理解的基础上，主动建构个人知识体系，深度掌握高阶技能并有效迁移应用到真实情境中来解决复杂问题。[5]
笔者认为，要实现深度学习，首先要提高教师教学设计的站位，整体把握数学课程和数学大观念，通过汲取UbD逆向教学设计理论重构教学设计，撬动课堂教与学的方式的转变，构建真实的课堂学习生态。下面将以人教版八上第二章《画轴对称图形》（第2课时）为例进行教学尝试。
人教版《画轴对称图形》（第2课时）处于本章第5课时即《用坐标表示轴对称》。通过深入解读教材文本，理清本章知识点内在逻辑结构及路线图（如图3），就不难发现，本节课的核心概念是轴对称图形基本性质的应用：探究点关于坐标轴对称的点的坐标规律，并用于作图。纵观初中数学知识体系，轴对称变换也是后续研究等腰三角形，矩形，菱形，正方形、圆等几何图形的重要工具。
图3 人教版《轴对称》单元教学设计路线图
学习目标：
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预期的理解：
| 需要思考的基本问题：
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学生将要获得的知识： 1.关于坐标轴对称的点的坐标规律即点(x,y)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别是（x,-y)和(-x,y)。 | 学生将要获得的技能：
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表1 确定预期的学习结果
表现性任务： 1.“探索爱好者”——根据本节课的学习方法，自行研究点(x,y)关于直线x=a(或y=a)对称的点的坐标特征,与你的同伴交流后，展示在教室后面放置的小白板上。 2.“小小设计师”——请自学“几何画板”软件中“反射”（即轴对称）操作，验证今天所学结论，并利用多次轴对称变化进行图案设计，并与你的同伴交流。 |
其他证据：
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学生自评和反馈:
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表2 确定合适的评估证据
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
课前检测 | 问 问 | 学生观察，独立思考，操作，口头陈述作图思路。学生归纳：?作轴对称图形的一般步骤：找特殊点（线段端点）?画对称点?连线；?作图关键：作轴对称点?作轴对称图形（转化）(W,H) | 激活学生头脑中原有的知识经验，把握学生的最近发展区，为本节课的学习提供知识的生长点和延伸点。 |
合作探究 | 问 追问1：再找一组关于x轴的对称点，分别比较两组对称点的坐标，你发现什么规律？和你同伴的发现一致吗？说说理由。 追问2：若关于y轴对称呢，是否存在类似的规律？自己独立探究试试看。 将学生所答列成如下表格， | ||
点坐标 | (1,2) | ... | (x,y) |
关于x轴对称 | (1,-2) | ... | (x,-y) |
关于y轴对称 | (-1,2) | ... | (-x,y) |
引导学生观察、归纳，并板书结论：
追问3：点关于坐标轴对称的点的坐标为什么会存在这样的规律？依据是什么？
学生观察，思考，回答，呈现两种思路：?根据轴对称的意义直接在网格中找对称点；?先确定点A坐标，再确定关于x轴对称的坐标，最后确定对称点的位置。(E1,R) 学生观察，独立思考，动手操作，讨论交流后派代表发言，全班交流。(E2) 学生举手回答，并相互补充，得出坐标规律的依据是轴对称基本性质。(E1) | 通过设置1个主问题和3个追问，逐步把学生的思考引向思维深处。主要方法是观察，自主探究，合作交流，反思小结得出点关于坐标轴对称点的规律。通过追问引发思考得出规律的主要依据是轴对称的意义。 | ||
学以致用 |
根据学生回答，板书归纳：?对称轴上点的对应点是它本身；?解题关键：应用点关于坐标轴对称点的坐标规律。
追问：你是如何作对称点的？ 板书作轴对称点的一般路径：已知点?已知点坐标?对称点坐标?作对称点（由形到数，再由数到形的转化）
待学生操作，交流，反思完毕后，老师小结：
| 学生先做题，全班交流呈现，老师点评断后。(T) 学生操作，再派代表发言，说作图思路，归纳作图的一般路径。(E1) 学生先在学习单上操作，并请两位学生上台演示，展示不同的作法。做完之后，请同学评判上台演示的这两位同学作法的优劣。请其他同学对自己的作法作出反思和自评。(E2,T) 学生先操作，交流互动，同学互评，学生自评，强化对坐标规律的认识。(E1) | 通过设置随堂练习做一做和画一画，检测学生对所学知识是否真正理解。 设置例题解析环节旨在巩固之前得出的坐标规律，运用坐标规律作轴对称图形，进一步加深对规律的理解。 设置目标检测目的在于及时检测学生对本节课所学知识是否真正掌握和理解。 |
拓展提升 | 任务： 请根据本节课的学习方法，自行研究点(x,y)关于直线x=a(或y=a)对称的点的坐标特征,并和你的同伴交流。 | 在教室两边放置两块小白板，正反面都可用，让四组同学经组内充分讨论，交流，修改之后展示在小白板上，给学生充分发挥的时空。(E1,R)
| 通过表现性任务评估学生对本节课所学知识，技能，方法和思想的理解和掌握情况，用于收集学生理解的证据。 |
反思小结 | 问题：（1）今天我们一起学习了哪些内容？（2）利用坐标规律画轴对称图形的依据是什么？关键点是什么？（3）为什么要学习利用坐标规律画轴对称图形？（4）我们是如何研究点关于坐标轴对称的规律的？
| 小结环节先请学生回答，个别补充，充分交流，给学生充足的时间和空间用于反思小结。(W,E2,O) | 通过问题驱动帮助总结梳理，采取回顾，反思，批判，方法提炼等促进知识的内化。 |
表3 设计学习体验和教学活动
站在学科大观念的高度进行教学设计容易把握知识点的来龙去脉，把握学科本质，触及知识内核。案例中表面上是在研究关于坐标轴对称点的坐标规律，实质落脚点是轴对称及其基本性质。不少老师在实际操作中大量围绕求对称点坐标拔高难度，脱离单元大观念。如:“已知点
A(a+2b,1),B(-2,2a-b)关于x轴对称，求a+b的值.”而深度学习是基于理解和高阶思维的学习，要求学生从整体上把握学科内容和内在联系，并在此基础上融会贯通，促进深度理解。
UbD逆向设计中的预期学习结果包括学习目标，预期的理解，需思考的基本问题和知识与技能。它不仅包含浅层的知识技能学习，还包括知识技能的学习方法和研究路径以及在学习过程中所体现出来的复杂的社会性技能，促使知识的学习和学生做事、做人有效对接，触及学科育人的本质，指向核心素养的培育。
UbD中“理解的六个侧面”指出，传统的书面测验对评估知识、技能的理解充分而有效，而深度理解及大观念的掌握需要凭借学生复杂的表现进行评估。引入具有真实情境的表现性任务进行评估无疑能准确把握学生的理解情况，辅以书面测评、课堂观察与对话以及学后反思，牢牢把握评估证据这道关口，促使教学过程不断调整、交互和动态迭代。案例中“小白板”的使用和“用信息技术设计图案”的设置正是基于这一意图。学生在团队活动中积极主动地探究所展现出来的愉悦的笑容正是触及学生心灵，深度学习的集中反映。
核心素养的培育最终要在学习体验活动中落实。指向深度学习的“WHERETO”学习体验活动主要包括以下三个板块。
首先，基于学生“最近发展区”，创设情境，问题驱动，诱发真实的学习。如案例中的前测环节，正是为摸清学生的学习起点，为学习进阶做好铺垫。
其次，通过切身的学习体验，由浅入深，层层递进，引发高阶思维。案例中从图形观察、规律探究、结论归纳到原理反思等环节让学生充分参与和体验，引发思维碰撞，促进深度学习。
最后，基于问题解决的实践参与是维持深度学习的关键。深度学习注重的是真实情境的学习，在中心问题的解决过程中，新旧知识相互联结并产生新的图式，建构出新的完整的知识系统。在此环节，学生的关键能力和必备品格无形之中得到了锻炼。
[3]格兰特·维金斯,杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].华东师范大学出版社,2017.
[2]陈峰，李红燕.指向深度学习的单元教学设计范式研究[J].教育参考，2019（4）.
[4]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养［M］.北京:教育科学出版社，2018.
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题1：如图，如何作点A关于直线l的对称点?
题2：如图， 如何作出已知图形关于直线l的轴对称图形？说说你的作法.
题3：如图，如果把点A置于平面直角坐标系中，你还可以怎样作出关于x轴对称的点？
