《一次函数的应用》说课

《一次函数的应用》说课

王姝萍

黑龙江省七台河市茄子河区茄子河中学 154600

今天的说课课题是人教版八年级下第十九章《一次函数的应用》，我的说课程序：教材分析，学情分析，教学目标分析，教学重难点分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价分析

1. 教材的地位和作用

主要内容：通过一次函数应用举例，体现数学建模思想。

纵向发展：既对一次函数的图象和性质加以巩固，又对用函数的观点看方程组和不等式作了铺垫。本节课起着承上启下的作用。

横向联系：学习函数的应用对指导生活，解决实际问题也有重要意义。

2. 学情分析

学生已具备函数的概念及一次函数的图象与性质的相关知识， 已具有建立方程或不等式的数学模型的初步思想，但“建立函数这种数学模型解决实际问题”初次遇到，因此有一定困难。

3. 教学目标

知识目标：让学生进一步理解一次函数的性质，通过对现实生活问题的研究，探索运用抽象的数学知识解决实际问题的方法，经历知识的成长和应用过程。

能力目标：加深学生对函数图象的阅读理解能力和分析应用的能力，培养学生应用函数思想解决实际问题的能力及数形结合的方法

情感目标：使学生乐于接触社会环境中的数学信息，敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。

四、 教学重点难点

重点：将实际问题抽象为数学问题，并能用一次函数的性质去解决实际问题。

难点：用函数的思想解决实际问题，建立数学模型。

突破难点的方法：

从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作、思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构。

5. 教学方法

师生互动探究式教学法、问题情境---建立模型 、以教师为主导、学生为主体、问题为主线、自主探索、合作交流

5. 教学过程

（一）创设情景 引入新课

问题情境：认识“老朋友”

1、你还记得什么叫一次函数吗？

2、它的一般解析式是怎样的？图象是怎样的？

3、我们知道了利用方程或不等式可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用它们解决实际问题的步骤吗?

设计意图：巩固旧知，启动学生数学学习思维，调动学生的兴趣，使学生积极主动地投入到探究学习中去，为下一环节作铺垫。

（二）师生互动 探求新知

活动一： 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随着跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

学生分组讨论，为便于学生讨论，设计下列问题：

⑴题目中有几个变量？谁是自变量？谁是函数？

⑵速度y随时间x变化的规律是否一直不变？若不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？

⑶函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象呢？

⑷你能写出函数解析式和画出图象吗？试一试。

设计意图：通过四个由浅入深连续提出的问题，暴露整个思维过程，帮助学生理清思路，学会怎样从实际问题中抽象出函数解析式和图象，体会并感知数学建模思想。同时通过教师引导，学生自主探究、合作交流，培养学生的主动学习能力。

活动二：学生分组充分讨论后，推荐一人上前写出函数关系式并画出图象，全班齐练，再通过投影仪将部分学生成果展示评判，集体讨论其写法、画法的准确性。

设计意图：突出分段函数的解析式写法、图象画法的规范性，从数与形的角度全面感受分段函数的特点。

活动三：为节约课堂时间，直接显示正比例函数、一次函数图象，并与例5中的图象比较，经学生充分讨论后，师引导，得出分段函数的概念。

设计意图：通过观察比较，明确分段函数与一次函数的联系与区别，培养学生类比联想的能力。

活动四：想一想

我们成功解决了什么问题？再想一想，函数还能帮我们作决策或设计方案吗？

设计意图：充分肯定学生自主探究、合作交流取得的成果，并转移学生的注意力，为下一个函数应用的案例展开作好铺垫。

活动五：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

为帮助学生理解题意，可用多媒体逐步显示运输情景图，引导学生展开思考：

⑴总运费由几部分组成？影响各部分运费的变量有哪些？

⑵这些变量之间有什么关系？你有适当的方法表示它们吗？

⑶函数解析式怎样列？自变量X的取值范围如何确定？

⑷Y的最小值由谁决定？怎样决定？

学生自主探究，分组讨论，合作交流，师及时引导学生利用以前列方程解实际问题的经验，列表表示各变量之间的关系，再写出函数解析式。

设计意图：分步提问，由浅入深，将探究新知建立在已有知识经验的基础上，通过设未知数列代数式，将四个变量转化为一个变量，体会化归思想。自变量的取值范围要考虑实际意义，函数最小值的确定可分别从数、形两方面展开，体会数形结合思想。

变式问 ：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其它条件不变，又应怎样调运？

由学生用同样思路建立模型，在讨论分析中得出结论，并思考此题自变量的取值范围的确定与例题有何不同。

设计意图：变式运用，可巩固已学的方法与知识，加深领会。此变式初看题变方法不变，似乎简单，可深入后又发现不变中有变，从而加深对此类问题求解的感悟，明白自变量取值范围的重要性，及解题的关键是一般策略下具体问题具体分析，而非死记硬背，从而也有效促进其认知监控水平的提高。

（三）归纳小结 反思提高

本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学方法？最大的体验是什么？

设计意图：新课程标准在“解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验

巩固与反馈练习:

①课本95面练习。

② 某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台，从A地运1台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运1台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元。设从A地运往甲地x台，运这批挖掘机的总费用为y元。

（1）写出y与x的函数关系式

（2）公司应设计怎样的方案，才能使这批挖掘机的总费用最省？

学生板演后，师评讲，重点评讲分析方法，及解题过程中书写规范。

设计意图：通过练习，对本节内容进行总结、回顾，并查漏补缺

（四）布置作业 分层落实

1、必做题：

（1） 课本99面第11题。 ；

（2）做好下节课学习内容的预习．

2、选做题：

P99习题第14题

设计意图：通过设计必做题和选做题两类题型，体现新课程标准中面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。

七、教学评价

1、本节课以例题讲解为载体，以展示数学思想方法为主线，重视过程教学，从而发展学生的科学精神和创新意识，培养他们获取知识、运用知识以及运用数学语言进行交流的能力．

2、在整个教学过程中，加强数学教学与信息技术教育的整合，借助计算机等多媒体教学手段，加强了学生的感性认识，也有效地激发学生学习数学的兴趣．

八、板书设计

九、几点说明：

1．本节课应体现的特色

充分调动学生学习积极性，面向全体学生，突出学生自主探索、合作交流。

2．时间大体安排。

（一） 创设情景 引入新课大约3分钟，

（二）师生互动 探求新知 大约32分钟，

（三）归纳小结 反思提高 大约8分钟，

（四）布置作业 分层落实 大约2分钟，

依具体情况适当调整。