数学建模思想在中学数学教学中的应用

数学建模思想在中学数学教学中的应用

吴雪婷

第六十九中学校 黑龙江省哈尔滨市 150000

摘要：数学学科具有抽象性、逻辑性的特点，借助数学模型实现知识内容的形象化转化，更易于学习和理解。在中学课堂教学中，加强对学生建模意识的培养，借助课堂问题引导，深入思考和分析，主动开展探究活动。基于此，本文主要探讨了数学建模思想在中学数学教学中的应用。

关键词：中学数学；建模；应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A

引言

数学建模教学工作的开展需要以学生主动投入到学习当中为基础，通过准确、有效的案例分析进行讲解，使学生能够更好地进行理解。在讲解的过程中要基于现实生活和学生所掌握的知识，使学生能够将自己的所学应用到相关问题的解答过程中。

1数学建模思想内涵分析

当前的社会变革，对人们提出了更高的要求。如应当掌握加工信息的能力、将自身的能力与知识结合起来。而数学建模，就是数学知识和现实中的客观问题连接的纽带。开展建模素养教学，一方面有利于指导学生简化现实生活中的复杂问题，另一方面还能引导学生利用数学模型解决问题，特别是一些和中学数学有着紧密联系的问题。这种数学建模教学活动的开展要以提升学生数学能力作为基础。教育部所制定的教育大纲规定，活动课程要以发展学生个性、培养学生综合能力、获取直接经验为教学目标，强调培养学生的创造能力、交往能力、实践意识和主体意识等。所以在中学数学建模素养培养的教学过程中，要清晰地定位建模教学的方向。通过数学建模教学，培养学生的综合能力^[1]。

第一，数学建模作为一种思想和学习方法，能将所有中学知识内容进行紧密结合，并在知识内容相互渗透的过程中更好的挖掘学习规律。数学建模作为一种综合性比较好的解题方法，在教学中能将实际的生活化内容融入其中，其中多学科的知识内容渗透，能让数学建模的广泛性更佳。第二，数学建模能做到简化信息，其实数学建模能将纷繁复杂的数学知识内容进行直观的展示，主要问题的展示可以将问题进行直观的内容呈现，更能将所学知识进行解读。数学建模时教师可以将建模的思想呈现给学生，并鼓励学生在小组讨论的过程中寻找建模的最佳方式，学生能在讨论中对建模有了解，进而使学生形成独立的思想也让学生的团队协作意识有提升。

2数学建模思想在中学数学教学中的应用

2.1加强课堂引导活动，培养建模意识

传统的中学数学课堂活动中，很多教师通过灌输式的方法进行教学，不利于构建学生良好的思维模式，影响数学建模质量。数学教师要加强对课堂教学的引导，让学生开展自主学习，借助学习和探索，培养学生良好的学习习惯和数学建模意识，保证建模教学活动的顺利开展。中学数学“函数模型与应用”课堂中，数学教师要采取相应的引导方式，让学生主动探索数学知识，借助相应的数学模型，解决数学问题。

2.2灵活引入数学建模思想，优化课堂活动设计

借助各种类型的数学模型，代替抽象的数学语言，帮助学生思考和解决问题，提高学生的数学学习能力。中学数学教师应当根据教学中存在的数学问题，设计好教学方案和教学计划，指导学生开展自主学习活动。在教学活动中，灵活引入数学建模思想，将数学知识和生活实际有效连接，使学生借助数学模型，学习和掌握数学知识，解决实际数学问题。例题:某汽车一小时行驶x千米，上午行驶4个小时，下午行驶y小时，请用数学式表示该汽车一天行驶的路程。如果x=80，y=5，汽车行驶的路程是多少?此题是数学中的代数问题，考查学生数学代数的表示方式，包含丰富的数学建模思想。在字母表示中，教师需严格要求学生，不能将x和y混淆，明确每个字母表示的含义。根据题目中的已知条件，列出相应的数学式^[2]。

2.3按阶段开展数学建模教学

在数学建模素养教学实践中，要遵循循序渐进的原则，构建数学建模知识体系，让数学建模素养教学成为对数学学科教学的有益补充。数学建模素养的教学有一定的阶段性，这也是数学建模能力提升的初始形式。中学数学教材中，线性规划，回归分析，独立性检验，行星运行的轨迹分析，几种不同增长类型的函数等知识模块，都与数学建模息息相关。可以根据这些知识点进行排序，将教学内容设计成概率统计模型阶段、不等式模型阶段、解析几何模型阶段、函数模型阶段、立体几何模型阶段、三角函数模型阶段、数列模型阶段、方程模型阶段等阶段内容，并按照顺序逐渐开展数学建模教学。通过阶段性的教学，指导学生运用数学建模解决实际问题，并进行相关知识的整合。

2.4构建数学建模平台，丰富学生建模体验

要有效应用数学建模思想，应当加强对数学模型构建平台的建设，丰富学生的建模体验。在数学课堂中，引入相应的数学问题，以学生自主学习和探究为前提，让学生深入分析题目内容，掌握多种解题方式和技巧，提高学生的思维能力，强化学生的数学建模素养。在中学数学古典概型相关知识的教学中，古典概型是概率模型的重要内容，也是高考中的必考内容，教师可以结合教学中相关的问题，引导学生构建相应的模型，加强学生对模型思想的体验。如:已知口袋中有三个白球和两个黑球，问(1)一次摸两个，摸出两个黑球的概率是多少?(2)先取一个，取后不放回，再取一个，摸出两个黑球的概率是多少?(3)先取出一个，记下颜色，放回，再取一个，摸出两个黑球的概率是多少?以此问题作为基础，让学生开展分析和探索，并通过列举的方式，将可能出现的结果列出来。如将白色球标记“1、2、3”，黑球标记“4、5”，通过枚举法的方式，将可能出现的结果列出，通过这样的方式进行观察和计算。在整个数学教学活动中利用枚举法，引导学生构建数学模型，提高数学教学效果

^[3]。

2.5注重课堂研究活动，丰富数学模型的内涵

在中学数学教学中，借助数学构建模型，让学生探索数学规律，并在解决数学问题中应用数学模型。在构建数学模型之后，让教师和学生进行互动与交流，拓展课堂教学，使数学模型的内涵更为丰富。通过构建数学模型，加深了学生对数学建模内涵的理解。在中学数学指数函数知识的教学中，教师可以引入相应的例题:某公司制定了2000万元的销售利润目标，在具体的实施过程中，制定了相应的奖励方案，奖金随着利润的增加而增加，且总数不能超过10万元，而且不能超出利润的20%。为此设计了三种奖励模型:y=0.2x;y=logx7+1;y=1.002x。在这三个模型中，哪种模型更适合该公司?此类问题是中学数学中常见的公司盈利问题，让学生思考公司盈利的计算方式。在具体的分析问题中，根据相应的函数，让学生自主构建模型，分析和推导，结合促销案例，构建多种数学模型，深层次地探究和讨论。在整个分析和研究中，帮助学生深刻理解数学的基础模型，使数学模型更加丰富，完成数学模型的构建及应用，解决生活中的实际问题^[4]。

结束语

数学建模旨在通过建立数学模型来解决实际问题，也可以说是将实际的抽象问题转化为数学问题来建立模型，根据模型对数学问题进行求解并检验修正。与传统课程不同的是，数学建模更加重视对数学理论的应用，对数学知识、技能、技巧的训练以及对数学意识和创新能力的培养。

参考文献:

［1］曾妍青，林友慧，陈雪妍.数学建模思想在中学数学教学中的应用研究［J］．数学学习与研究，2019，(09):115－116.

［2］迟慧君.探讨如何将数学建模思想渗入中学数学教学之中［J］．数学学习与研究，2017，(02):28.

［3］张晓丽.新课改下中学数学建模的教学方法与教学策略研究［J］．现代经济信息，2019，(13):432.

［4］李成.试论新课程下高中数学建模教学策略［J］．知识文库，2018，(21):124.