浅谈中学数列中的探索性问题

浅谈中学数列中的探索性问题

刘娜

辽宁省朝阳市凌源市实验中学 122500

摘要：在高中数学学科教学中，对于某个数学疑问如果我们将它看作是结论、前期做题、方法、以及做题依据这四个部分所构成的一个完整体系。那么这四个部分其中有两个是具有不确定性的数学学科问题，他们被称为探索性问题。对于探索性问题来说，它的定位不确定、前提不完整是非常显著的特点，当前高中考试中频繁出现关于数列的探索性问题。本文通过典型问题的分析来对这些探索性问题进行探讨。

关键词：中学教学；数列；探索性

引言：探索性问题在高中数学学科学习中分为四种类型，其中第一个就是条件探索性问题，第二个是存在探索性问题，第三个是结论探索性问题，最后一个就是规律探索性问题。对于这些不同类型的问题，在解题方法上是存在很大的不同的，因此在对这些探索性问题进行解答的过程中，应该首先判断出他们属于具体的哪一类型，然后有针对性的进行解答。

一、条件探索性问题

在高中数学学科的学习中，对于一些条件探索性的问题，一般情况下都会提供给同学们一些有关的结论，让同学们通过自己的联想和分析，结合较为严谨的运算以及观察来探索这些结论。如果要成立需要满足相应的条件，对于这一类具有较为鲜明的开放性特点的探索性条件问题解决的方法，更多时候都是运用分析法，从题目所提供给的多个已知条件，还有结论展开探索分析，也就是所谓的执果索因，去寻找到满足题目条件和结论的相关条件，而在探索解题的过程中，必须要认真推理出整个的满足结论的条件是否是可逆的？一定要能够区分出充分条件以及必要条件，而不要将二者混淆，并且在探索过程中要去验证找到的条件是否存在多余的情况？必须要对所探寻的每个条件，对于题目所给出的结论来说是否具有确定性，要从全方位的角度来对题目所给出结论者成立的充分条件进行探索，从而实现不遗漏、不重复，很多时候对于一些条件是否正确，都会通过构造法来进行验证。此外，对于这种条件探索性问题，主要需要学生去找到的是问题的充分条件，而不是必须满足充要条件，因此，高中同学在解决这类问题的时候，如果能够拥有较好的逻辑思维能力，较好的洞察力以及较为合理的直觉联想，就能够在解题过程中更为得心应手。

例一院设 Sn 是数列{an}(n~N)的前 n 项和a1=a且 Sn2 = 3n2an+Sn2-1 an0n=2 3 4

求证原数列{an+2-an}(n逸2)是常数列

解析院当 n=2 时袁 Sn2 -Sn2-1 =3n2an袁an=Sn-Sn-1屹0

即 Sn+Sn-1=3n2袁Sn+1+Sn=3 (n+1)2 又 疫Sn+Sn-1=3n2袁Sn+1+Sn=3

(n+1)2

亦an+1+an=6n+3袁那么 an+2+an+1=6n+9 亦an+2-an=6袁即数列{an+2-an}(n逸2)是常数列。

二、结论探索性问题

在高中数学数列这节知识的学习中，结论探索性问题很多时候都是由于题目所给的结论并不是很确定，没有较为固定唯一的答案，同学们拥有更多可以探索的空间和余地。通常题目中都会提供给同学们一些已知的条件，要求同学们去根据条件求解相应的结论，这一类问题最主要的目的，就是需要对高中同学的发散思维能力进行有针对性的考察和培养，通常这类题目具有形式新、较为开放、解题方法灵活等特点，对于这类题目的解题方式，是没有一个较为统一的解题套路和模式可供参考的。因此对于高中同学的创新能力还有数学是素质的区分和考察都非常的有效，并且对于班以上每个同学学习潜能也是一个叫较好的区分和检测手段，因此在教学中，受到数学学科教师较大的重视。此外，在高考试题中，也越来越重视对这类题目的设计，结论探索性问题，它需要高中同学通过对题目的审查来掌握相关的已知条件，并通过严谨的运算和推理，积极找寻规律，大胆的去进行猜想以及较为深刻的分析，从而寻找到结论，因此同学们在解题过程中一定要对已知条件进行充分的挖掘，结合同学们过去已经掌握的知识和经验，通过较为严谨的推理过程来寻求结论。因此，对于这类题目的解题，需要高中同学拥有较好的思维品质，尤其不能缺少的是发散思维，大部分时候这类问题它们都没有唯一的答案，然而同学们推导出来的结论都是具有较为严密的数学运算和逻辑推理的，因此推理出的结论虽然不是唯一的，但是也不能够是似是而非的，

已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2 3n+kk R n N 求数列{an}的通项公式

解院由于 Sn=2伊3n+k(k沂N)

当 n逸2 时袁an=Sn-Sn-1=4伊3n-1

因为{an}是等比数列袁所以 a1=S1=4

带入上述公式可以得到 k=-2袁可以得到

an=4伊3n-1(n沂N鄢)

三、存在探索性问题

在高中数学等比数列这一节知识点教学中，存在探索性问题出现的概率也比较高，它通常是在题目中给出一个结论，让同学们通过一定的探索性步骤，来对结论的成立与否进行验证，而对于题目的结论是否成立，都需要同学们说出成立与否的理由，因此要求高中同学在解题过程中，拥有较好的逻辑思维能力，能够熟练的运用反证法来进行解题。解题的一般步骤都是先假定题目所给的结论成立，又或者是所给出的数学对象是存在的或者说题目它部分结论是可以得到认可的，进而在这个前提下来展开逻辑推理，如果在推理过程中出现了矛盾，那么就可以证明这种假设是不成立的，反之，就可以给出肯定的结论，在高中数学解题中，反证法所发挥的作用是非常重要的。

结束语：

数列在高中数学学科的教学中是非常重要的一部分内容，很多时候他都会与函数、几何，但多个部分的知识点共同出现在考试题目之中。这一方面是考试的题目具有较大的灵活性，另外一方面，原始数学题目拥有了更高的难度，对于高中同学的素养能够实现综合的考察，对于同学们逻辑思维能力的提升有非常好的帮助。

参考文献：

[1]伏春玲,董建德.浅谈中学数列中的探索性问题[J].甘肃联合大学学报(自然科学版),2016,2601:94-99.

[2]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众(科学教育),2016,11:32.