浅谈数感与量感的契合发展

浅谈数感与量感的契合发展

罗刚

深圳市宝安区教育局第 4学区教育管理办公室 ， 广东 深圳

【摘 要】数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。创设数轴或利用可实际操作的长度量感来培养小数数感，使量感与数感高度契合发展。

【关键词】数感 量感 契合发展

一、利用数轴的距离量感发展数感

曹培英老师在他的著作《跨越断层，走出误区》一书里，是这样描述数感的：是关于数的感觉和理解。是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。现实生活中，没有抽象的数，有的都是数与量的混合体，将数与具体事物联系起来，创设数轴这一情境表达数的相对大小关系，是抽象、推理数感比较恰当的载体。学生通过数轴上距离的视觉量感适时抽象、“推”理、并结合生活实际的“用”对数的相对大小关系有了认识，并会形成“自动化”的反应，理解“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含义，数感的建立就事半功倍。

二、利用长度单位的量感培养小数数感

《课程标准（2011年版）》在 “学段目标”的“第一学段”中提出：“经历从日常生活中抽象出数的过程，初步认识小数”、“发展数感”这样的目标；在“课程内容”的“第一学段”中指出“能结合具体情境初步认识小数，能读、写小数”。下面这个教学设计，让学习在小学的学习中通过直观的量感辅助探究小数的意义，从而使小数数感的建立更加扎实。

教学片断设计：探究问题：淘气的身高是1米3分米，用小数如何表示呢？

师：我们已学过的哪些知识可以帮助我们解决这个问题？

预设1：米和分米之间的换算关系。

预设2：分数的相关知识，比如分数的意义。

师：如图， 0.1米表示什么？在图中的什么位置呢？0.2、0.3、0.7呢？请你在下图中标一标，思考一下，你有什么发现？

1米3分米=（ ）米

预设3我是这样想的：1米=（ ）分米，如上图所示，将1米平均分成（ ）份，其中的1份就是1分米，也就是 米，1分米还可以用小数表示为（ ）米。

3分米是 米，还可以写成（ ）米。

1米3分米写成小数就是（ ）米。

预设4：由生活经验可知，这个1表示的是1分米。

预设5：0.1米，也就是1分米，在图中将1米平均分成十份，1分米也就是0.1米表示这样的1份，如果用分数表示就是1/10米。

预设6：0.1米=1/10米，

结合学习单，以“1米3分米只用米做单位，应该怎么表示？”这个问题作驱动，借助几何直观，帮助学生理解小数的含义。呈现把1米平均分成10份的线段图，为学生用分数表示米和分米的关系提供直观支撑，在问题设置中，让学生先找一找0.1米、0.2米……在图中的位置，方便学生发现一位小数的含义，建立一位小数与分母是10的分数之间的联系，从而理解一位小数的含义。达到小数数感的培养与长度的量感完美契合。

三、在实际操作量感中提升长度单位换算的数感

（一）“长度单位”换算的难点分析。“长度单位”这一生活中出现频率较高的知识点作为小学阶段的教学内容，涉及到新课标“十大核心词”中的 “几何直观”这一领域。同时又为学生 “应用意识”的培养打下知识基础。其对面积单位、体积单位的产生、理解换算及进一步的几何认知等都起到重要的铺垫作用。小学阶段涉及的长度单位包括“毫米”、“厘米”、“分米”、“米”、“千米”。从教材编排来看，“厘米”和“米”的认识及转换出现在现行北师大数学教材二年级上册。由于二者的长短识别度较大，因此在直观感受的前提之下，学生基本能够正确地将二者进行区分并理解二者之间关系。到二年级下册，教材在 “测量”单元中增加了“毫米”、“分米”、“千米”三个长度单位的认识。除了认识感受这三个新的长度单位之外。教材还首次出现让学生解决“7米=（ ）分米”、“70毫米=（ ）厘米”这样的单位换算问题。

在教师用书中编者建议的2、3个课时中，学生不仅需要感受及清晰分辨已经学过的前后5个长度单位，而且需要明确每两个单位之间的关系，并灵活应对各种单位换算的变式题。这些任务对于学生来说挑战是巨大的。很多老师反馈，在课堂上完成新课教学后，综合练习时往往效果不理想。特别是遇到非相邻长度单位的换算。而在二年及之后，教材就没有再出现有关长度单位的内容安排。对比其它具有“螺旋式上升”安排特点的内容来说，教师可以引导消化的周期并不长。如何在这短短的周期和课时内采用有效的策略尽可能让学生更好地掌握这部分知识是摆在学生和老师面前的现实问题。

例如：某旧版教材第八册中，编者将学生所有学过的计量（包括长度单位）换算，用“名数的改写”这一节内容以“乘以进率”和“除以进率”的方式进行方法的引导。在实际教学中，就有老师沿用这种方法，将这种“解决规律”直接呈现给二年级学生。甚至有老师用“编口诀”的方式——“大单位小数字”、“小单位大数字”让学生硬套。殊不知二年级的学生正处于由“前运算阶段”到“具体运算阶段”的过渡阶段。此阶段的孩子具体形象思维占主导地位，思维的形成处在日益完善的过程中。对于老师来说，每一节数学课，每一个知识点的渗透和引导都应遵循学生的认知的发展规律。在形象化的表象基础尚未积累和丰富到一定程度，换算思考过程也为充分完成之时。就匆忙跨越至高度抽象的机械性方法来完成问题的解决。 “生拉硬拽”对于学生的思维发展百害而无益。

（二）顺应发展规律，利用直观表象提升长度单位换算的数感

在初授“毫米”、“厘米”、“分米”、“米”这几个单位时，相信老师们都会注重展示对应的实际长度，甚至在课堂上让孩子们在尺上找一找、画一画这些长度单位。这是一种很好的教学方法，让孩子们在直观中感受新知，让长度单位在学生们头脑中“具体化”。这样的具体实践方法其实对于长度单位的换算也能够起到非常积极的作用。笔者在教学这部分内容时，就让每个孩子自备了长度为3米的软卷尺，让学生在一次次完成任务的过程中，内化长度单位间的转换——

教学片段1：（毫米、厘米之间的转化）

师：请在尺上找出50毫米。

（请找得最快的同学说说你是怎么找的，需要1格格数出50个毫米吗？）

生：尺子上的每10毫米就是1厘米。想要找到50毫米，只用找到尺子上的5厘米就行啦！

师：你可以写出探索出的换算等式吗？

生：50毫米=5厘米；5厘米=50毫米。

师：请大家在软尺上继续找出70毫米、40毫米、85毫米。和伙伴交流说说你是怎样找的并写出你摸索出来的换算等式。

普通软尺上虽然能够找到一小格一小格的“毫米”标识，但并没有针对“毫米”长度的数据标记。诚然，对于学生来说，一格一格数毫米虽然是一种最原始的方法，也能够达到目的。但，用时多耗力大。相比较而言，在软尺上，很自然地将10毫米组合成为1厘米（这一点与教学新知相契合）并且有显著1厘米、2厘米、3厘米……的数据标记。对于学生来说，找“厘米”比找“毫米”要轻松快捷得多。于是，学生自然就将“寻找50毫米”这个任务转化为“寻找5厘米”。了。这不是教师强迫的，而是任务驱动下学生自觉自愿的一种行为。自发的行为产生了，二者之间的转化原理也就清晰明了了。甚至是这一类问题也就迎刃而解了。当然，在这个过程中，软尺的作用功不可没。通过它，学生有观察有思考。实现了从直观具体到抽象概括桥梁的构建与跨越。

教学片段2：（厘米、分米之间的转化）

师：请在尺上找出5分米。

（请找得最快的同学说说你是怎么找的。）

生：1分米是10厘米。我只要在尺子上找到50厘米就可以了！

师：你可以写出探索出的换算等式吗？

生：50厘米=5分米；5分米=50厘米

师：请大家在软尺上继续找出8分米、2分米、9分米，并和伙伴交流说说你是怎样找的，并写出你摸索出来的换算等式。

由于在新授课中，学生已经知晓“分米”与“厘米”之间的关系。而同样，软尺中对于“分米”既没有明显标识，也没有相关的数据标记，对于学生来说，最有效的方式就是直接在尺中通过找出对应的厘米数，从而达到目的。而这个过程就是单位转化的过程。

教学片段3：（厘米、分米、米之间的转化）

师：你们能够在尺上找到2米吗？是怎样找到的？

生：1米是100厘米。想找到2米，只用找到200厘米就可以了。

师：如果从分米的角度数，应该数出多少分米，才能构造出2米呢？

生：数出20分米就能够找到2米了。

师：你可以写出探索出的换算等式吗？

生：200厘米=2米；20分米=2米

在这部分驱动性问题中，教师有意引导学生用指定单位表示要找的长度，而非学生完全自主使用最“便利”的长度单位去找。这样单位换算的覆盖面更大，学生借助软尺感受不同长度单位的换算会更深。对于软尺的形象感知也更深刻，在后续面对不同的单位换算问题时，脑海中会很自然呈现软尺的表象，有助于学生进一步解决相关问题。

（三）在课后利用观察生活与操作应用相结合提升数量感

由于课堂时间有限，想要学生进一步深化长度单位的换算，一个很有必要的方法就是让学生去面对生活中的实际问题，并运用已有的知识去解决问题。以上教学策略是笔者在实际教学中摸索出的的具体方法，只有在教学中把握好学生的认知规律和思维特点，尽可能为学生创造更多的机会让学生操作、探索，才能充分调动学生的自觉能动性，取得好的教学效果。

主要参考文献:

[1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.2012

[2] 曹培英. ISBN：9787544472548跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M]．上海教育出版社， 2017