“优化”带来的尴尬

“优化”带来的尴尬

方云凯

浙江省杭州市余杭区临平一小将军殿校区 311100

课堂上，教师引导学生在多种算法的交流基础上，确定出相对基本、相对简便的算法，以实现算法教学的最终目标。但有的时候，一些基本的算法印象过于深刻，以致于其他一些方法被学生淡忘，引发一些尴尬。

案例描述：

《铺地面》是北师大版小学数学三年级中的一个教学内容，在配套的《课堂作业本》中有这样一道题：“一张长方形的纸，长是12厘米，宽是5厘米，把它剪成边长2厘米的小正方形，怎样裁出的小正方形最多？一共能裁多少个？”

学生的解答主要有三种：

方法一：12×5=60（平方厘米） 2×2=4（平方厘米） 60÷4=15（个）

方法二：（用图表示）

方法三:12÷2=6(个) 5÷2=2(个)……1(厘米) 2×6=12(个)

我对本班的44名同学的解答进行了统计，结果如下：

学生的方法如此的统一，不经让我感叹！再次翻看教材和回顾课堂教学，终于找到了原因所在。

课堂链接：出示例题“小明家有一块边长1米的正方形地面损坏了，需要多少块面积是1平方分米的方砖才能修补好？”学生自主探索出了以下几种解决策略：

方法一：摆一摆，一行能摆10个面积是1平方分米，能摆10行，一共100个。（教师随即进行了课件演示，并引导学生用算式来表示10÷1=10个，10÷1=10行，10×10=100个）

方法二：先算正方形地面的面积1×1=1平方米，1平方米=100平方分米，再用正方形地面的面积除以方砖的面积，100÷1=100块。

方法三：先转化再计算。1米=10分米，10×10=100平方分米，100÷1=100块。

师：这些方法都计算出了正确的得数，那么，你喜欢用哪种方法呢？

生1：我比较喜欢用后面的两种方法，其实他们都是用正方形地面的面积除以方砖的面积。

师：是的，你把这两种方法的共同点都找出来，但是它们又有区别，一种方法是先计算再转化单位，还有一种方法是先转化单位再计算。

生2：第一种方法摆摆很麻烦的，我很习惯直接列式计算。

生3：第一种方法要算一行摆几个，还要算有几行，比较麻烦，没有后面的方法简便。

生4：我也喜欢后面的方法，因为我们家在装修房子买地砖时就是这样算出来的。

师：这样的方法我们可以把它称为“大面积÷小面积”，一般在计算这类问题时都采用这样的方法。

在教学中，学生们运用了三种计算方法，这充分说明了学生参与学习的积极性和探究知识的自主性得到了有效激发。此后，教师的提问“喜欢哪一种方法”——这样的环节安排在“有关算法多样化与优化”教学中是常见的。而绝大多数学生选择了第②③种算法，其理由也相当充分。最后教师又来了个命名，将其作为一种基本而又相对简便的方法，在学生脑海中留下了深刻的印象。以至于在练习中，有这么多的同学选用了“大面积÷小面积”这一方法。

三、启示

反思案例中“算法优化”带来的尴尬原因，笔者认为有效的“算法优化”应关注以下几点策略：

1.尊重学生，自主选择

案例中对于学生所作的算法选择及理由阐述，教师显然不够关注，尤其是第一种的“摆”的方法，而是一心期待着学生选择“大面积÷小面积”这一“最佳算法”。当一节课结束后学生仍旧用不同的方法来解题是正常的，教师应该在心里认可这种现象。允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。学生喜欢某种算法必然有其一定的背景原因。因此，无论学生在多种算法中作何选择，教师均应一视同仁、充分尊重。这种尊重，并非单纯表现在对学生所作选择的肯定认可，更要体现在提供充足时间，让学生阐述选择的具体理由。在这个过程中，教师可以乘机摸准学生所作选择的真实原因，为“算法优化”奠定合理起点。

2．巧设特例，感悟一般与特殊

在“算法优化”的过程中，教师切忌强制性地把教材建议的或自己认为的最优方法规定给学生，而应采取适当策略、设置巧妙载体、创设反思情境，引导学生在自我感悟的基础上接纳“优化算法”，实现“算法优化”。当学生都选择“大面积÷小面积”这一种方法时，教师可以设计一些对比练习题，让学生在计算中感悟“摆”的方法。例如：

一块长18厘米，宽12厘米的长方形铁皮，剪成边长3厘米的小正方形铁皮，能剪多少块？

一块长18厘米，宽14厘米的长方形铁皮，剪成边长3厘米的小正方形铁皮，能剪多少块？

当两道题学生都用“大面积÷小面积”，计算之后，教师可以尝试让学生用“摆”的方法计算，相信学生定能有所感悟的。

3.承前启后，提前孕伏

学生学习数学一般是从简单到复杂、从直观到抽象的过程

其实这两种方法都属于解决此类问题的基本方法，以后不管是在面积和体积中遇到此类问题，其基本的计算方法都是这样的。对于学生来说是必须掌握的，是其解决问题能力提高的基础。应该说，此时解决问题的过程，不仅是一种简单的寻求答案的过程，更是一个体验基础之上的方法优化过程。

年级	单元	题目
五上	多变形的面积	为庆祝元旦,三（1）班的同学做小红旗（是一个等腰直角三角形,一条腰长2dm）.现在有一张长1.4m、宽0.9m的长方形卡纸,最多可以做这样的小红旗多少面?
五下	长方体和正方体	如果将一块长11分米，宽6分米、高2分米的长方体木料截成若干个小正方体，能截成多少个这样的小正方体？
六上	圆	用一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸，最多可以剪多少个半径为1厘米的圆？