新课深度导学 高效迁移内化——以《圆柱的表面积》新课导学为例

新课深度导学 高效迁移内化 ——以《圆柱的表面积》新课导学为例

林慧琼

厦门市同安区卿朴小学 福建 厦门 361100

【摘要】新课导学模式，需要教师真正发挥引导者、辅助者的作用，把主动权转移到学生手中，激发学生积极思考、自主探究新知并及时内化。我们应该给孩子减负，同时又不能耽误孩子学习。作为一线教师，在教学上不能固步自封，而应该综合分析学生的实际情况，寻找创新的教学方法，可以通过新课深度导学，实现数学知识和思想方法的迁移。教师可以巧设导学案，指导预习，促进迁移；深度导学，激发学生积极思考、自主探究；科学布置作业，进行启发式解惑，使学习从被动变为主动，让导学课堂变得更有深度、更高效。

【关键词】新课导学 自主探究 转化 迁移 深度思考

这里，我以《圆柱的表面积》新课导学为例，浅谈教师如何通过深度导学，引导学生深度思考、自主探究，轻松掌握数学新知和数学思想方法，达到高效迁移和内化的效果，实现数学核心素养的提升。

一、指导预习，促进知识迁移

六年级《圆柱的表面积》新课导学，是在学生已有初步的几何概念，空间想象力的基础上进行的。本堂课培育的核心素养是引导学生利用已有的知识进行迁移，运用“转化”的数学思想方法，提高预习有效性。

学生预习新知时，如果能把“圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系”关键知识及“转化”思想方法进行迁移，便有助于“圆柱表面积”计算公式的推导。教师在新课导学前，有必要引导学生先复习圆柱的侧面展开图是长方形或正方形时，存在的关系式和思想方法。这些知识和方法对于学生自主探究能起到很大的帮助，从而促进知识和方法的迁移与内化。

在下发“导学案”之前，引导学生先复习《圆柱的认识》旧知和思想方法，强化表象，促使大脑也能演示圆柱展开成长方形或正方形的动态过程，深入理解展开图中存在的关系。接下来，教师下发有针对性的《导学案》，包括学习目标、学习内容、思考问题、发现问题、教师解惑和课时作业，引导学生预习课本新知时能够有的放矢，在预习的过程中，产生自然迁移，把知识和方法迁移到《圆柱的表面积》的新知探索，巧妙应用展开图是长方形或正方形时存在的关系：“圆柱的底面周长=长方形的长”、“圆柱的高=长方形的宽”或“圆柱的底面周长=正方形的边长”、“圆柱的高=正方形的边长”。教师鼓励学生自主推导表面积计算公式，有助于培养他们的观察能力和抽象思维，提高深度思考的能力，进一步提升数学核心素养。

2. 深度导学，推动自主探究

学生自主探究是学习新知、掌握思想方法的关键。教师可以引导学生根据《导学案》自主预习新知，完成“我的发现”，并提出数学问题。紧接着，引导学生参与自主探究及讨论交流。

探究一：圆柱的表面积包括哪几部分？探究的关键在哪部分？

引导学生拿出事先制作好的圆柱，动手摸一摸圆柱的各个面，再让学生顺着圆柱的高剪开，把圆柱从立体图形转变成平面图形。学生能够发现圆柱展开图包含一个侧面和两个底面，轻松理解“圆柱的表面积=侧面积+两个底面积”，并发现探究的关键在于侧面积。

探究二：圆柱侧面积计算方法的推导。

该环节的探究，教师可以引导学生从圆柱的展开图中取出侧面进行自主探究，并让学生分享思路，促进他们理清推理过程。在推导圆柱侧面积环节，教师引导学生选取展开图是长方形的情况进行研究。学生经过深度思考，把前一节课的知识和思想方法迁移到圆柱的侧面积推导过程中，根据“圆柱的侧面积=长方形的面积”、“圆柱的底面周长=长方形的长”和“圆柱的高=长方形的宽”，推导出“圆柱的侧面积=底面周长×高”。完成了展开图是长方形的推导后，教师可以继续引导学生触类旁通，推导展开图是正方形的情况。学生在自主探究的过程中，经历动手操作、开口说数学的过程，深度理解“转化”数学思想方法在推导过程中的运用，潜移默化地促进数学核心素养的提升。

探究三：圆柱表面积计算方法的推导。

在数学活动过程中，学生细心观察圆柱的展开图，掌握圆柱表面积由三个面组成，其中侧面积就是展开图的面积，而上下两个底面积就是圆的面积。这三个面的面积相加就得到了圆柱的表面积，并进一步完成字母公式的推导。再者，教师应该多鼓励学生开口说推导的过程，提升数学说理和抽象思维能力。

2. 科学布置作业，启发式解惑

教师在设置课堂作业时，更应重视练习的质量而不是数量，力求通过课堂的典型习题，启发学生的思维，提升学生的数学核心素养。

【习题案例】一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形卡纸，围成一个圆柱，再配上两个相应的底面后，请计算出圆柱的表面积是多少？

引导学生深度思考：长方形围成圆柱，可以怎么围？相同的长方形用不同的围法得到的圆柱，侧面积相等吗？表面积又相等吗？

S表=S侧+2S底=ab+πr²×2 r=C÷2÷π

①长相当于底面周长的情况

18.84÷2÷3.14=3(cm)

18.84×12.56+3.14×3²×2

=236.6304+56.52

=293.1504(cm²)

②宽相当于底面周长的情况

12.56÷2÷3.14=2(cm)

18.84×12.56+3.14×2²×2

=236.6304+25.12

=261.7504(cm²)

起初，有的学生只想出一种围法，通过讨论，最终汇报用同样的长方形围成圆柱，有两种围法，由于两个圆柱的侧面都是这个长方形，因此侧面积相等。由于这两个圆柱的底面周长不相等，一个等于长方形的长，另一个等于宽，从而推导出两个圆柱的底面积不相等。这两个圆柱的高也不相等，分别等于长方形的长和宽。学生通过圆柱表面积公式进行计算，验证了刚才的推理：虽然它们的侧面积相等，但表面积不相等。

综上所述，教师可以积极采用“新课导学”模式，结合白板、希沃和课件，通过深度导学，引导孩子展开深度学习，发展空间概念，锻炼抽象思维。整个新课导学流程自然顺畅，学生不仅自主探究并掌握新知，而且灵活迁移数学思想方法，达到高效内化的效果，使得学生对于知识的应用不会仅停留在公式的简单套用，更能够活学活用，解决问题，促进优秀数学品质以及数学核心素养的提升。

【参考文献】

[1]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海教育出版社,2017.7.

[2]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例[M].华东师范大学出版社,2017.8.

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