高中数学向量教学的有效方法分析

高中数学向量教学的有效方法分析

姚贵朋

江西省万年县第三中学

摘要：向量是高中数学教材中的重要知识，可以用来解决多种数学问题，包括代数问题和几何问题。这方面知识的抽象性较强，对学生的逻辑思维能力要求较高，所以教师要采取科学教学方法，帮助学生降低理解难度。

关键词：高中数学；向量；教学；

引言
向量在多个学科中都有广泛应用，是科学研究中的重要数学工具。比如，在位移和力学研究中，必须应用向量知识。向量和我们的生活也有密切关系，在制造、定位领域，都需要借助向量方面的数学方法进行计算。教师要善于发掘向量内容的思维培养价值，帮助学生形成较强的推断思维能力和逻辑思维能力。

一、关于向量的概述

在高中数学中，向量指的是方向和大小确定的量，包括箭头和线。一般来说，线段指的是这个量的大小，箭头体现的是具体方向。向量一般不会单独设置题目，常常和其它数学问题结合在一起，学生结合向量的特点和规律来解题。向量往往和几何、三角函数和数量积等知识结合，形成综合性题目。第一，平面向量数量积相关数学问题。在考试中，学生常常会碰到夹角问题、长度求解问题、垂直证明问题，正面解决问题的难度较大，需要借助向量从侧面来解决问题。第二，向量和三角函数结合的数学问题。三角函数问题往往和向量、直角坐标系知识融合，向量能确定大小和方向，题型的变数较多。第三，向量和几何融合的问题。学生需要借助向量乘积和加减来解决这方面的几何题目。

二、高中数学向量教学的有效方法

（一）重视向量概念教学

教师必须做好向量概念教学的引入，利用实际案例和数学模型来导入知识，让学生产生对于向量概念的正确认识。学生在其它学科的学习中已经产生了对向量的初步认识，对速度、力、位移等方面的矢量知识有一定了解。教师可以安排跨学科的题目来帮助学生理解这方面知识，利用其它学科的概念来呈现向量知识。例如，让学生认识到向量不是物理学科的特有概念，也是数学几何研究中的重要研究对象。通过列举力学相关的案例能促进学生的理解，提升向量教学的效果。

教师还可以采用类比教学的方式引导学生，提出启发性较强的问题：路程、加速度和时间是否属于向量。让学生在思考这方面问题的同时，从不同角度和层面类比和分析向量，把握向量概念的本质。此外，也可以从生活实践中发现教学案例，举出那些既有方向又有大小、只有大小没有方向的案例，鼓励学生自主对比分析，以此调动学生参与课堂学习的积极性。

（二）融合代数几何知识

代数往往和几何知识融合在一起，教师应有意识地引导学生思考向量的代数性质。例如，距离向量和实数的成绩，讲解运算结合律 λ（μ）ａ＝（λμ）ａ和第一第二分配律。学生在掌握运算率基础知识前提下，还要了解线形空间的性质和含义。采用这种方法能加深学生的运算率和结合律的认识，把握线形空间的性质，明确数学运算律在向量问题中的应用价值。向量也有几何层面的意义，主要体现在空间内线段长度和立体图形的体积描述上，也体现在两条直线平行和重合方面。学生在学习代数计算知识前提下，能灵活解决向量几何问题。比如，ＭＮ＝０代表向量Ｍ和向量Ｎ是相互垂直的，采用向量代数计算的方式，能知道两个向量之间的位置关系。

（三）组织探究性学习

在向量教学中，教师应关注学生的探究和思考。在开展向量教学活动之前，鼓励学生使用向量知识来解决实际问题。学生在巩固向量知识的同时，也发展了自身的探究能力。例如，要求学生以小组模式进行探究。问题如下：如果若向量 // ，那么AB//CD恒成立吗？对于夹角问题，可以使用向量的夹角公式。向量 和 的夹角与直线 AB、CD 的夹角是不是相等？这样的问题有较强的探究性和讨论性，学生在分组合作中能加深理解，学会用分享意见和探讨的方式发现解决方案。

在探究教学中，还可以引入生活化问题^[1]。结合生活中的位移现象呈现向量问题，例如，根据位移的增加或者力的增加来计算位移，要求学生用向量知识解决和解释相关问题。一个小船横渡河流的速度是0.5米每秒，河流的宽度是100米，河水的流动速度是0.3米每秒。如果想让横渡的距离最短，需要如何航行呢？垂直河岸、下游和上游？求出横渡的时间。这样的问题生活性较强，学生能认识到生活和向量的关系，发现向量知识的价值。

（四）讲解向量解题基本思想

第一，数形结合思想^[2]。高中数学向量模块涉及的主要内容就是图形和向量，这两者的关系密切，有着明显特征。数形结合思想是解决向量问题的重要方式，通过结合数和形，能用具象的知识呈现抽象的向量知识，帮助学生快速解决问题。向量自身有一定的代数性质和方向性。教师应指导学生把握这个特点，采用平移转化等方式发现隐藏的逻辑关系。此外，还可以使用信息技术手段呈现向量，借助平移公式来构建数学逻辑关系。

第二，化归转换的思想方法^[3]。采用化归转换的方法，可以把空间向量问题转变为实数运算问题，也可以把实数运算问题转变为向量问题。学生总结和归纳特殊的数学对象，发现其中的规律，能让整个计算过程变得更加简单，避免盲目解题和低效率解题。

（五）指导学生高效复习

高考数学复习过程中，教师应善于指导学生高效复习，针对向量知识进行系统复习，让学生扎实掌握基础知识。复习过程也回归课本，让学生在脑海中形成对向量的基本理解，最终形成完善的知识网络。分析向量知识单元中的训练题目和经典例题，把握高考试卷中的命题重点。对于不同的向量问题，解题方法和思路也有差异。一些问题可以关注向量的代数运算，一些问题关注向量的几何意义，两种解题方法有着不同的特点和优势。在复习过程中，首先指导学生准确读题，而后结合考查点和题目特点选择合适的解题方法，这样可以避免小题大做或者大题小做的现象。向量属于有效解题工具，教师还要关注系统、综合型题目训练^[4]。

结语：

向量是高考的重点，在高中数学教学中占据重要地位。教师在培养学生直观想象能力的同时，也要指导学生关注向量的几何意义和代数意义，在课堂中引入多元化教学措施。

参考文献：

[1]袁瑶. 基于数学运算素养培养的平面向量教学思考[D].江西师范大学,2020

[2]高海燕. 促进数学理解的高中向量概念教学实践研究[D].扬州大学,2019.

[3]潘冉冉. 基于数学抽象素养培养的高中平面向量教学研究[D].河北师范大学,2019.

[4]朱巡. APOS理论下高中数学概念教学研究[D].扬州大学,2019.