加强变式教学，提升数学教学有效性

加强变式教学，提升数学教学有效性

金佳婕

萧山区瓜沥镇光明小学

摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。

关键字:变式 问题解决 思维能力

1. 现状透视

问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。

调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。主要存在以下几个问题：

1．审题意识薄弱

良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。 由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。

如六年级上册《分数乘法》中的习题：

（1）小明走了5km，小梅比他多走 km，小梅走了多少千米？

（2）小明走了5km，小梅比他多走 ，小梅走了多少千米？

学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。

2. 学习材料单一

习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。

2. 思维定势

学生在解题过程中，当顺应了同一类问题情境后就会产生思维定势。如果改变问题的情境设计或者转变思维的角度，学生的应变能力则相应减弱。学生的思维缺乏灵活性，不能灵活变通，对概念的本质特征理解不够清晰。

（1）两根同样长为1米的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

（2）两根同样长的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

学生在经历问题一之后，思维形成了定势，认为剪下的二分之一米和二分之一是一样的，所以在解决问题二的过程中，不假思索选择了“C”。因此，教师在平时教学中应注重设计一些变式练习，使变式训练成为学生思维发展的桥梁和纽带。

2. 策略创生

1. 教学“变式”，理清知识内在联系

教师在教学过程中，不能仅仅局限于教材，而是要充分发现和挖掘教材中隐含的知识体系。经过对比、分析、整理，提供给学生新的教学素材，有利于学生开展探究与思考。 通过独立思考、动手探究、合作学习等有效的学习方法，采取恰当的教学策略和教学模式，让学生的思维在课堂中绽放光彩，使课堂更富生机和活力。

在学习三角形面积计算公式后，笔者开展了一次“三角形面积影响因素”的探究课。通过整合相关的学习材料，设计有利于学生探究的学习单， 让学生自主进行猜测、探究、验证、归纳，发现三角形的面积与底和高的关系，并渗透正反比例相关知识，体会“变与不变”的辩证思想。

当然，这样的变式教学涉及的内容非常广泛，不仅仅可以在“图形与几何”方面实践，在“数与代数”领域也可以进行相应的整合教学，如：路程、速度与时间，总价、单价与数量，工作总量、工作效率与工作时间等。

除了练习课可以进行变式教学，新授课同样也可以。如人教版三年级上册《倍的认识》，笔者从三组题展开变式教学，让学生在圈一圈、摆一摆、比一比中理解“倍”的本质意义。

2. 习题“变式”，提高问题解决能力

习题的作用不言而喻。好的习题能激发学生的学习兴趣，提高学生思维的灵活性，对学生的数学学习起到积极促进的作用。因而教师要善于积累、改编、整合数学材料，让习题发挥最大的作用。

1. 习题整合，提高问题分析能力

教师通过题组的形式，对习题进行分析、比较、整合、拓展，从而改编或重组习题，这充分发挥了习题的功能，提高练习的有效性和实用性，帮助学生掌握解决问题的方法和技巧，如：植树问题、排队问题、鸡兔同笼问题等。

六 年级上册的分数乘除法应用题一直困扰着广大一线教师，其问题变换形式多样，导致学生在解题过程中错误百出。如果我们把这类习题进行归纳、重组，通过题组的形式,可以一题多问或者一题多变等方式，引导学生比较、分析与思考，通过确定单位“1”，画出线段图，寻找它们之间的内在联系与不同，从而理清题意，挖掘知识的本质。

（2）错题辨析，完善认知结构

错题是教学中非常重要的生成性资源。对于教师来说，错题的价值在于掌握学生的学习情况，明晰学生对知识的理解程度，以便于接下来开展针对性教学；对于学生来说，错题的价值在于与原有的认识结构产生思维的碰撞，在寻找错误原因的过程中补充、完善原有的认知结构，形成新的认知结构。

每一位学生应准备一本专门的本子，对平时错误的习题进行摘抄、记录。当然随着科技的发展，现在有专门的小程序“传图识字”或者错题打印机等，方便学生节约抄写的时间。另外，摘抄错题不仅仅是把错题记录下来，更重要的是分析错误过程和举一反三。我为什么会做错？是因为审题不仔细、计算错误还是对知识理解不透彻？在知道了原因后，对此类型的题目进行举一反三，避免下次遇到再出现错误。如此，错题本就实现了它真正的价值。

3. 模型“变式”，提升思维的灵活性

数学模型的作用在于帮助学生“做一题”而“通一类”，因而在课堂教学中，教师都会注重帮助学生建立数学模型，利用已建立的数学模型去解决同一类的问题，发展学生的推理能力和问题解决能力。可是，有时候思维的定势恰恰是导致学生发生解题错误的主要因素。

回归到一开始的这组题中：

1.两根同样长为1米的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

2.两根同样长的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

为了防止产生思维定势，以便于学生更好的理解题意，我先出示题2，让学生自由发挥。

第一次小组合作

师：同学们的想法可真多，老师巡视了一圈，发现大家的答案都不一样。那么接下来，我们分组讨论，请选择答案A的为一组，答案B的为一组，答案C的为一组，答案D的为小组，分组讨论你们对这题的看法并得出结论。

组1：我们小组选择A，因为绳子的长度不知道，我们组里有假设绳子为2米、4米、10米甚至20米等等，都发现第一次只剪掉 米，也就是0.5米；而第二次剪的是全长的一半，那么剩下只有一半了，所以我们一致认为是第一根长。

组2：我们小组选择B，我们假设绳子的长度是 米、 米、0.8米、0.9米等，发现绳子越长，剪掉 米后，剩下的长度也越来越长。但是，还是比不过减去 所剩下的多。拿 米为例，第一根用去 米，也就是全部用完，剩下0米；第二根则用去 米，还剩 米，所以我们组认为第二根剩下的长。

组3：我们组选择C，我们假设绳子的长度都是1米，第一根剪去 米，那么剩下也是 米；第二根剪去 ，也就是1米的 ，那么剩下也是 米，所以我们认为剩下的是一样长。

组4：我们组选择D，因为我们发现当绳子的长度发生变化，剩余的长度也在发生变化。我们组对绳子的长度定为x,第一根绳子剪去 米，那么剩下的是（x- ）米；第二根绳子剪去 ，那么剩下（1- ）x米。X取值不同，剩下的长度也不相同，所以我们认为无法比较。

第二次小组合作

师：每个组都得出了自己的结论，接下来请A、B、C、D为一组进行分组讨论，得出最终答案。

生：我们一致认为D才是正确的。因为A、B、C都有各自的理由证明自己是对的，主要原因在于绳子长度的不确定性，所以最终答案是D。

师：在大家团结协作、集思广益下，我们最终得出了结论。那么接下来这题应该怎么选呢？

两根同样长度为1米的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

生异口同声：C

第三次小组合作

出示变式练习题：

1.两根同样长度为1米的铁丝，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

第一组

2.两根同样长的铁丝，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下相比（ ）。

A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较

1.把一根铁丝截成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段铁丝长度相比较（ ）。

第二组

2.一根铁丝，剪去 ，剪下的长度与剩下的长度相比，（ ）。

A、剪去的长 B、剩下的长 C、同样长 D、无法比较

师：先独立完成这两组题，完成后小组讨论。

第一组题其实是延续了刚才的两道练习题，变换了数字，其思路和解决问题的模型是一致的。为了不让学生落入思维定势，提高思维的灵活性，笔者设计了第二组题，从两根铁丝变换成一根铁丝，解决问题的方法发生了变化。通过小组讨论，学生们也分别找到了相应的解决方法，如：画线段图、假设法等等，最后顺利解决了这一系列问题，实现了思维上的突破和发展。

总的来说，教师要优化变式教学，让“变式”常规化，成为教学的一部分。重视学生在学习中的主体地位，通过整合和改编习题，营造一个丰富的变式学习氛围，让学生在多样化的变式训练中，获取知识，发展思维，提高问题解决能力。