关注数学本质 避免“去数学化”倾向 提升核心素养

曾康明

四川省成都市龙泉驿区第一小学校，四川 成都 610100

【摘要】在课堂教学中强调的“数学本质”，内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等方面。在教学实践的过程中没有突出学科个性，抓住学科本身的知识、技能、思想、方法就是“去数学化”。数学知识和数学思想方法就是数学的核心。教师只有具备扎实的数学专业基础，全面把握数学学科知识、核心思想及其教育价值，才能把握数学本质，提升数学核心素养。

【关键词】 数学本质；去数学化；核心素养

“本质”的字面含义乃是“根本”或“本来”“原本的性质”之意，本质是相对于现象而言。本质是指事物本身所固有的属性、面貌和发展的根本性质。事物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的。感性的直观不能理解认识，必须透过现象（通过抽象）认识、掌握本质。我们在课堂教学中强调的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等方面。依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识；重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神。由此衍生，割裂数学知识的内在联系、不重视数学规律的形成、弱化数学思想方法的渗透、人为缺失理性精神的体验等都可以视为“只见枝叶，不见主干”的偏离数学本质的行为体现。

数学教育自然是以“数学”内容为核心，这样的常识似乎越来越淡化了。君不见，评价一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情景，学生是否自主探究，气氛是否活跃，是否开展了小组合作，是否使用了现代化媒体等等。至于数学内容，反倒可有可无起来。怪哉！“去数学化”倾向正让我们的课堂脱离了数学本质，而数学教学设计的核心就是如何体现“数学的本质”，是学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。偏离数学本质，去数学化倾向，过分追求“形式化”等，让数学教学过程弃本逐末，没有了真正的数学味儿！

史宁中教授指出：学生学数学与不学数学最本质的区别在于培养人直观的能力、演绎的能力、逻辑地思考！其实就是以数学知识为载体促进学生思维的发展。不管课程改革怎样变化，数学知识的本质不会变化，蕴含在数学知识背后的数学思想方法不会变化。而数学知识和数学思想方法就是数学的核心。“去数学化”倾向就是忽视了数学知识本源和数学思想方法。

下面以教学中几个熟知的教学案例，阐述对偏离数学本质以及去数学化的几个思考。

1. 数学概念来源于思维，从现象揭示出本质

例如《循环小数》教学导入设计：

师：在我们的生活中，有许多现象，它们的变化很有规律。（媒体演示）“春夏秋冬”四季变化；“白天黑夜”的交替变化；“课程表”的反复使用……

看了展示后，你有什么想说的？（生汇报交流）

师小结：像这些现象，依次、重复地出现，我们称为循环现象。

教师用大量生活中的循环现象来理解小数中的循环现象，算是精彩的设计吗？笔者想问：这与循环小数到底有怎样的关联？循环小数从何来，到哪去？小数的“依次不断重复”出现的现象是从生活中来的吗？花那么多时间去分析生活中的循环现象，在这节课有多大意义？不如直接让学生竖式计算1÷3，发现余数重复出现1，商就出现3，体会再继续除下去会出现什么样的结果。从现象揭示出循环小数的本质，这才更具有数学味。

2. 数学判断根基于概念，从感性上升到理性

例如《平均数》的教学设计：教师先让学生比较两个相同人数小组的某次考试成绩情况。学生根据已有认知，很快回答出了问题。再比较两个不同班级（不同人数）某次考试成绩的高低，引出需要比较两个班级的整体水平要借助平均数这一统计量。在介绍平均数的过程中，得出求平均数的方法，然后让学生现场搜集数据，求每个小组同学平均身高与平均体重等实际问题。

这个片段的教学，运用生活中的事例，让学生进行了动手操作、实践体验，进行了合作交流，引导学生展开探究，应该说都是新课程理念所倡导。但是这样设计总感觉还缺少点什么。从思考“平均数”这一统计量的实质是什么开始分析吧。在解决问题的时候，需要把握一个群体的某一属性的整体水平，我们不可能用每一个元素来代表这个整体，需要借助从整体中选取的有代表性的数据来做代表。中位数、众数、平均数都是代表整体的统计量，目前小学阶段只学习平均数。中位数是用处于一组数据按大小排列后处于中间位置的数来代表整体，而众数是用一组数据中出现次数做多的数来代表整体，只有平均数是用一组数据中每一个元素平均分配后得到一个新的数据来代表整体。所以平均数受群体中每一个元素的影响（而与数据所处位置无关），是描述群体中数据集中趋势的一个统计量。怎样在教学中让学生感受到平均数的意义呢？通过认知冲突引出平均数无疑是合理的，在得到“平均数”这一统计量以后，应该进一步明晰“平均数”与每一个具体数据之间的关系，这才能让学生理解平均数的本质。比如设计如下的问题：班级某次考试平均分90分，是不是每个人都考了90分？可能比90分多，也可能比90分少，也有人恰好就考了90分。再比如继续追问：一条河流平均水深1.2米，身高1.4米的人（不会游泳，没有桥）过河会不会有危险？如果在教学中恰恰忽略了这种必要的从具体到抽象，又从抽象回归具体的比较，就抓不住平均数的本源，淡化了平均数在统计学上的意义，而仅仅停留在把求平均数当成某一类问题解决的题型，学生自然也就无法对平均数的概念判断从感性上升到理性。

三、数学推理依赖于判断，从经验过渡到科学

笔者在探讨“偶数、奇数”的课堂上曾看到这样的片段：老师把自然数按一个奇数，一个偶数这样的顺序排列，学生很自然地就推导出偶数与奇数的个数一样多，自然数的个数既是偶数的2倍也是奇数的2倍。这样的推理当然是错的，因为只有在有限集合中两个集合中的元素个数才能比较多少，或者说有限集合中元素的个数一定比这个集合的真子集中元素的个数多，而偶数集合、奇数集合和自然数集合都是无限集合，所以没有办法比较它们集合中的元素个数的多少。实际上自然数与偶数可以建立一一对应关系：0→0,1→2,2→4,3→6，……n→2n……把有限集合范围内积累起来的经验，盲目地运用于无限集合，容易被人指出犯有“科学性错误”。

同样的问题，有不少人不能理解0.999……=1，影响人们承认0.99……=1的原因，可能是将对任意有限小数0.99……9＜1，想当然的照搬到了无限循环小数0.99……上了。我们不能把对把任意“有限”的情形成立的事实，简单搬到“无限”的情形 ，一旦涉及无限，情况就会变得很奇特。

新课程改革给教师提供了发挥创造性的空间，同时也对教师提出了更高的要求。教师只有具备扎实的数学专业基础，全面把握数学学科知识、核心思想及其教育价值，才能把握数学本质，提升数学素养，避免折腾，促进学生和老师的全面发展与成长。

参考文献：

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[2]成梁.《小学数学疑难问题研究》[M].江苏教育出版社，2010.

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[4]丁洪.小学教学“去数学化”现象透视及应对策略.[J]小学教学参考. 2020,(14)

[5]严微.深度提问:引领学生走进数学本质.[J]数学学习与研究. 2018,(19)