高中生解析三角函数探究与分析

高中生解析三角函数探究与分析

李若彤

山东省滨州市惠民县第二中学 山东 惠民 251700

摘要：三角函数在高中数学教材中占据相当大的比重，是高中数学必修内容，也是高考必考内容。因此，学好高中三角函数相关内容，对于高中生来说相当关键。由于三角函数题型繁多复杂，涉及到的知识面非常广泛，导致很多高中生并不能学好三角函数。学生要加强对三角函数定义的学习，从定义出发不断完善自己的三角函数知识网络。

关键词：高中生；三角函数；探究分析

三角函数理论知识对于学好高中数学具有非常关键的作用，在高考数学试题中，三角函数往往是第一个大应用题，在选择填空题里面三角函数也占有很大的分值。三角函数的种类很多，因此相关公式也非常多。学习三角函数必须深刻理解三角函数的定义，牢牢把握三角函数的相关公式以及衍生公式内容。学习三角函数需要结合直角坐标系，通过三角函数的图像把三角函数的定义域、值域等相关知识内容，串联起来形成一个有机整体。三角函数数形结合能够更快的得出相关答案，锻炼学生的数学逻辑，让学生的数学推理过程能够更缜密。

1函数的定义与内涵

函数是高中数学必修的内容，通过建立函数关系数学模型，来研究数学定量和变量之间的关系。对于三角函数来说，高中数学经常利用的是三角函数图形变换来发现各个函数的变化规律，函数需要数形结合来挖掘其核心内涵，在数学答题的时候，能够善于发掘题目中的隐藏条件，梳理清楚各个变量之间的关系，提高了数学答题的正确率，可以将复杂的数学难题简单化，学生应该多运用函数的思维作为答题的切入点。

2学好三角函数的重要性

数学科目对于高中生来说有着关键的作用，数学成绩的好坏几乎决定了高考的成败，对于学生的个人发展产生深远的影响。三角函数在高中数学理论体系中是基础内容，不过它的作用是显而易见的，高中数学许多知识内容都需要三角函数，三角函数的本质其实就是，将宏观世界变化规律通过图形变换进行数学化的客观表现。三角函数的很多性质在生活中有着广泛的应用，学生在平时生活中需要将所学的三角函数内容来解决遇到的问题，这样可以提高三角函数相关概念的掌握程度，还能养成学生自主学习的学习习惯^[1]。

3对三角函数概念的理解

3.1由动到静的变化过程

高中数学老师为了让学生对三角函数的定义有一个直观的了解。都是以单位圆为中心，将单位圆上的任意一点和圆心连接成一条直线，通过移动变化相应的点的坐标，来实现角的变化，这是一个动态的变化过程。利用三角形三边的比例关系，把三角函数的内涵具体表现出来，实现了三角函数由动态到静态的变化过程。在三角函数变化的过程中，我们可以清晰的、直观的看到各个变量是如何进行有规律的变化的。如果条件改变的话，函数的变量之间的关系又会随之发生什么样的变化，是有迹可循的规律性的，还是无法跟踪的无规律的，这些在我们学习三角函数相关的理念时，具有相当关键的意义，我们一定要了解这个变化过程。

3.2利用图形加深理解

学习三角函数相关知识内容，一定要利用好平面直角坐标系。通过三角函数中的隐藏条件，梳理清楚每个变量的关系，然后通过画图构建数学模型。平面直角坐标系拥有四个组成部位，第一象限所有的点坐标数值都是正数，第二象限点的坐标一负一正，第三象限点的坐标均为负数，第四象限点的坐标一正一负。为了更好的理解三角函数中正弦、余弦、正切等函数之间的关系，在二维平面画出来直角坐标系，划出来一个半径为单位长度的圆形，将圆心与圆上任意一点相连成为一条直线，把横坐标的正半轴作为角的另一边与单位圆交于一点，两条直线相交成一个角。由于单位圆的半径，为单位长度，通常规定为1，圆心和圆上任意一点连接成的直线，就是角的的终边，长度等于单位圆的半径也就是1。终边和圆上任意一点相交形成的交点，它的横坐标为余弦，交点的纵坐标为正弦，纵坐标数值比上横坐标数值就是正切。

4三角函数公式灵活运用

三角函数的相关公式及其延伸公式种类丰富、数目多样，因此，三角函数相关公式切记不要死记硬背，我们需要优化记忆的方法。举个例子，在三角函数中占有重要地位的诱导函数，有个著名的顺口溜：奇变偶不变，符号看象限，这句口诀意思是：在诱导公式中，如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍，奇数倍的话，正弦函数变为余弦函数，偶数倍的话，正弦函数和余弦函数都不必发生变化，对于函数结果的正负值，需要结合所在象限来确定，根据每个象限点的坐标的正负值情况来确定函数的符号是正数还是负数。三角函数一定要根据他的图形变换的性质，按照实际情况，进行灵活的应用，通过三角函数题目的不断训练，提高自己的数学逻辑推理水平。

初中的数学知识点比较浅薄，初中的三角函数通常只是记住几个公式，并且进行简单的计算，这种基础知识我们更应该牢牢把握，这样才能为高中的三角函数学习打下扎实的基础。高中三角函数实质上就是初中三角函数的延伸何升华，所以说两者之间是有共同性的。高中三角函数有些概念难以理解，需要结合高中数学和初中数学相关的理论知识，很有可能在这个过程中，就会发现问题的根源出现在什么地方。因此，学习三角函数，我们需要结合初中和高中所有的三角函数知识点，这样才能更好的掌握三角函数理论知识

^[2]。

5结语

三角函数的学习贯穿整个高中教材数学教学中，虽然说三角函数只是基础性知识，但是它的作用却不容忽视。我们在学习三角函数的过程中，最好是从三角函数的定义出发，通过数形结合的思维模式，掌握好三角函数的图形变换性质，进一步了解三角函数的变化规律，从而构建出自己的三角函数知识网络，提高自己的数学综合素质。

参考文献：

[1]张烁昱.高中生解析三角函数技巧研究与探讨[J].中学课程辅导(教师教育),2018(04):25.

[2]王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[D].华东师范大学,2010.