小学数学乘法分配律教学的进阶性研究

小学数学乘法分配律教学的进阶性研究

林子君

安徽省安庆市怀宁县小市镇中心学校

摘要：本文围绕小学数学教学实际，结合当前新课程标准具体要求与相关教学理论，对小学数学课程乘法分配律部分知识内容的教学设计思路与策略选用做简要探讨。

关键词：小学数学；学习进阶；乘法分配律

进阶型学习模型理论研究的不断深入，为小学数学教学带来了一定启发和导向，教师根据该学习模型可为教学设计增添活力，推动课堂教学的不断发展，使学生能够在学习过程中建构起更为科学、合理且扎实的知识结构，实现新课程标准所强调的关键能力与核心素养培养目标。
一、学习进阶建构基础

小学阶段数学课程中体现出的运算知识体系，其中以加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律以及分配律作为基础，由此可以不断地衍生和发展出更多中算法，这也数与运算体系中普遍存在的一些运算法则或规律。规律的使用是为了更加简便的运算，而无论是在整数的加减乘除，还是有理数的加减乘除中都可以进行灵活地变式，以满足解题需要，即便是数的范围扩展到实数和复数，也依然适用。所以说，包含乘法分配律在内的五大运算定律是数学运算乃至数学知识体系建构的基础，是推开深入学习数学知识大门的钥匙。

相比于其他几种运算定律和法则而言，乘法分配律在形式上略有不同，且对于初学者来说有一点复杂，尤其在涉及到变式时，学生很容易在判断问题中数量关系时出现错误。例如，面对a（b+c）或ab+ac+ad的标准结构，学生可以很快辨识出可以用乘法分配律来计算，但如果面对的是4ab-4a（b+4ab）这样在原有基础上的变式，学生就不太容易能够看出其中存在的乘法分配律结构。
1、定义

乘法分配律也叫做乘法对加法的分配律，指的是两个数的和与一个数相乘，可以将两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，所得结果不变。乘法分配律还可以推广到多个加数的情况，比如若干个数的和与一个数相乘，可以先将每个加数与该数相乘，再将各积相加，所得结果不变。
2、课程标准要求

乘法分配律作为运算知识体系中的内容，自然属于数与代数领域，其具体体现在属于运算和方程代数两部分当中，在低年级阶段时主要体现为乘除法的运算内涵，课程标准的要求是通过实际操作活动来引导学生感受连加和连减，进而明确认识遇到相同加数时可以用新的方法——乘法来计算，比如3个4连加，即可写作3×4或4×3。知道乘法算式中包含的因数与积。进入中高年级阶段后，乘法分配律开始扩展到乘除法口算、笔算以及小数乘除法、混合运算、用字母表示数等内容中，其中具体又包括结合实例分析其中所蕴含的乘法分配律，理解并掌握一位数乘三或四位数的乘法运算程序，从实例当中归纳出乘法运算定律，学会根据其应用方法来灵活选择合理的算法，在实际操作中感受乘法运算定律与小数乘法之间的适切性，学会如何辨别和运用方括号，明晰混合运算顺序。

基于课程标准中的内容要求来看，大体可将乘法分配律的学习分为三个阶段，其一是理解四则运算的含义及其联系，且能够进行准确计算；其二是结合实例来初步感受乘法分配律内涵且熟练掌握；其三，明晰乘法分配律定义并灵活运用。
二、课堂教学实践分析
1、开展学习进阶任务

任务分析主要针对的是课程标准具体要求，教材以及实际学情这三个方面，任务分析是设计教学目标和教学过程的依据，也是选择教学内容的依据。在小学数学教学中，教师需要明确认识到，每个阶段下的学生进步和发展都是很快且明显的，所以在学习进阶过程中所对应的不同层级学情都会表现出学生知识的实际掌握情况，据此教师也可以大致预设出学生的发展方向和进度水平等内容，以明确当前和未来短时间内的具体所处阶段，便于教学的针对性开展。

例如，“表内乘除法”是学生学习乘法分配律的开始，那么假设该阶段的学生处在进阶水平中的水平一，即能够以某个数量作为单位来进行计算，且理解加法与乘法含义之间的关联，所以教学目标就可以预设为能够将一个同数连加的算式与其相应的乘法算式进行同化。比如六个苹果装一袋，两袋苹果加四袋苹果一共是多少个苹果之类的问题，可以列出相应的算试表：6×2+6×4=（ ），先计算6×2=12；6×4=24，然后把得到的两个数12和24相加，学生可以得到正确答案36，然后再在下面列出算式6×（2+4）=（ ），学生也可以得到正确答案36，把这两个公式竖向对比，让同学们看这两个公式的区别和联系，通过对比学生们就可以了解乘法分配律的基本结构，明白了相乘数如果相同的话，被乘数连加再乘以相乘数，就可以得到最终正确答案。在学生们了解了乘法分配律的基本规律和基础算式之后，再给学生们出一道进阶题：学生们分成3个小组去草莓园摘草莓，第一小组有2个人，第二小组有3个人，第三小组有4个人，每个人摘3个草莓，问：三个小组的所有学生加起来一共可以摘多少个草莓？学生们可以根据刚才所学的乘法分配律来列出公式：2×3+3×3+4×3=（2+3+4）×3=（ ），并且计算正确结果为：27。此时学生们就可以达到水平二，也就是能够在具体情境中来进行运算求解，从而初步感悟并记忆乘法分配律的基本形式。

2、依据理解水平设计教学目标

小学数学乘法分配律的学习过程基本上与教材的内容安排顺序一致，那么教师根据教材内容基本上就可以明确学生在实际学习过程中所处的阶段层级，根据学生对于目标概念知识的理解水平和具体表现确定接下来的教学目标。学生的理解水平往往能够代表其在学习中容易出错，或是不动的地方，也因此，教师除了结合新课程标准要求以外，还可以将这些内容也列为教学中的重难点，聚焦于实际学情，使教学更具针对性和突破性。

例如，一共有4辆水果车，其中每车上都有14箱苹果和15箱梨，每一箱苹果有6斤，每一箱梨有8斤，求两个车上的苹果和梨加起来一共有多少斤？对于已经达到水平二的学生，这样列式计算并不是难点，在具体情境的基础上，教师还可以引导学生将思索的过程具象化，列出4×14×6+4×15×8=4×（14×6+15×8）的算式，再进行分拆。当然，分拆也不仅仅有一种方法，教师要使学生在该过程中经历自主探究和分析，感受到一个两位数乘一位数的算式可以拆分为“几个几+几个几”的形式，比如14×6可以分拆为：7×6+7×6=42+42=48，比如15×8可以分拆为：7×8+8×8=56+64=120，这样的进阶教学发散学生思维的同时也还能让同学们为之后的多位数乘法做铺垫。

综上，学习进阶研究理论表明了学生的学习过程是十分重要的，教师应当关注到学生在学习成长过程中所表现出的阶段性与发展性特征，如此在确定学生具体所处的阶段之后，制定具体针对性的策略，才能够有效地帮助其突破困境，完成思维的拓展与发散。这具体需要教师充分挖掘新课程标准与教材内涵，使知识通过课堂教学真正联结成为一个整体，符合学生的认知发展规律，帮助其建构起科学有效且扎实的知识结构体系。

参考文献：
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