基于数学核心素养“数学抽象”的教学设计——以“复数的三角形式 ”为例

基于数学核心素养“数学抽象”的教学设计——以“复数的三角形式 ”为例

陈浩

同济大附属七一中学 上海 200040

摘 要：“复数的三角形式 ”的教学设计，创设以复数的几何意义为情境，激发学生学习兴趣，落实数学核心素养抽象能力的培养；采用探究性问题归纳出一般形式，并数形结合方式，体现新教材由特殊到一般的思想；在教学过程中，注重对学生引导，激发自主探究欲望，培养数学抽象能力。

关键字：复数的三角形式；数学抽象；核心素养；探究性问题；

当前许多国家在开展以“核心素养”为指导课程改革，把“核心素养”的理念应用到课程改革的进程中，通过培养学生的核心素养，进而促进社会的进步，国家的发展。^[1]高中阶段的数学是不同于初中阶段，知识量增多，知识跨度也大，相对于初中阶段的数学学习阶段，高中数学老师更要有责任，树立培养高中学生数学学科核心素养的责任，有利于高中生个体发展。但在实际的教学情况中，有大多中学为了快速讲解完内容，采用灌输式教学，导致学生对于高中知识的理解停留在简单记忆阶段，例如在讲解三角公式，注重学生对于公式的记忆，而忽略公式的推导过程，学生到真正应用知识时，还是无从下手。

1. 数学抽象

《普通高中数学课程标准》中明确指出:“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。”^[2]数学抽象是六个方面的首要地位，具有以下表现：得到数学概念和规则，提出数学命题，建立数学模型，形成数学方法与思想，建立数学结构以及体系。数学概念的形成是从具体的事物中抽象出规律与结构，并用数学语言表示出来，是典型的数学抽象。^[3]对于一线数学教师，应当经常思考选择合适、具体的实例背景导入新课，设计恰当的探究性问题能够有利于学生理解数学概念。笔者以上海市2020年普通高中新课程新教材，9.4复数的三角形式第一课时“复数的三角形式 ”为例，设计基于数学核心素养“数学抽象”的教学案例。

2. 基于“数学抽象”的“复数的三角形式 ”教学设计

1 教材分析

复数是在实数的基础上，人们对于数的进一步认识。复数的三角形式则把向量和复数的模以及三角结合起来，使得对于复数的认识更加形象。这节课研究的是复数的三角形式，以前面章节学习了三角中二角和与差的正余弦公式、向量的坐标表示、复数的概念作为基础，对于复数的表示形式换一种思想表述，使得原本抽象的复数，变得更容易被学生接受。

新教材复数的代数形式与三角形式相融合，两种形式互化。新教材为了学生更好的理解，从引入到实例的设置层层深入，逐步引导学生学习。复数的三角形式是承接复数代数形式的同时，也是后面复数三角形式运算打下伏笔和基础，因此，复数的三角形式在复数的教学中显得至关重要。

2. 本课教学目标

1. 知识与技能

能根据复数的几何意义，借助三角函数定义，通过图像直观得出复数代数形式与三角形式的关系，落实数学抽象能力；

2. 过程与方法

通过得出复数代数三角形式的过程中，掌握代数表示与三角表示之间的关系，能够相互转化；

（3）情感态度与价值观

学生通过进行探究，把握复数表示之间的内部联系与相互转化。借助思考问题，数形结合的思想，激活学生数学思维，进而落实数学学科核心素养。

3.单元教学设计

（1）单元内容

复数的三角形式，复数的乘除运算的三角表示以及几何意义。

（2）单元内容解析

复数三角表示是复数这一章中的一个重要内容，直角平面上点的坐标可以表示为 ，其中 表示坐标原点到给定坐标的距离，称为复数的模， 是指以原点 为顶点、 轴正半轴为始边、射线 为终边的角，称为复数的辐角。引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，可以形象的理解复数的一些复杂问题。

复数的三角表示和乘、除运算的几何意义，体现了形与数的融合，落实数学抽象的培养，例如复数的三角表示以向量出发点，通过数形结合，根据三角函数定义得出；复数的乘、除运算可以借助三角表示的几何意义转化为向量的旋转和伸缩变换。^[4]

本节难点之一是复数乘法的几何意义，复数三角表示是基础，可以联系上一章向量的数倍运算，在讲解旋转变换时候，让学生理解辐角增减，与复数的乘除联系起来。

4教学重点难点

重点：复数的三角表示；

难点：复数的辐角；

5 教学过程

3. 课后反思

在复数三角形式数学概念的教学中，把学生作为主体，将课堂还给学生，教师应该循循善诱，鼓励学生自主探究数学概念，避免直接将复数三角形式概念给学生．数学核心素养的形成，不是教师直接传授，而是需要教师间接引导，由学生体会数学思想和数学思维，落实数学抽象能力的培养．

本节课教学设计基于学生原有二角和与差的正余弦公式、向量的坐标表示、复数的概念作为基础，注重培养学生数学抽象能力，但在实际课堂教学中，还是有以下问题：

1.对于复数三角形式概念的反思：对于学生来讲，要学会用数学的思维，渗透数学抽象能力，将复数的三角形式作为一个桥梁，把复数、向量、三角等联系在一起，要培养学生要学会用数学思维看世界；对于教师来讲，作为一个年轻的教师，要把握本节课的重点，切勿讲解过多，应多给学生指导和帮助，让学生多去主动探究出复数三角形式概念的形成，应激发学生的探究数学的欲望。

2.对于教学过程的设计的反思：本节课主要想用问题的提问的方式，一步一步的引出概念，让学生自己合作探究的方式，由于自己所教班级学生整体水平不是很高，合作探究效果打了折扣，但是整体来讲，学生还是掌握了整节课的内容，落实了数学抽象能力的培养。

参考文献：

[1]王丽影. 论如何将培养学生核心素养的教学理念融入初中化学课堂[J]. 天天爱科学(教育前沿), 2020.

[2] 教育部. 普通高中数学课程标准（2017 年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：30.

[3] 孙朝仁. 数学实验:数学抽象素养形成的有效路径[J]. 数学通报, 2019, 58(02):23-27.

[4] 彭翕成. 利用向量与复数巧解旋转问题[J]. 数学教学, 2015(3):31-33.

作者简介：陈浩(1990-)，男，中学二级，研究方向：高中数学。