在这篇论文,我们在联合起来的磁盘D上学习Hakopian插值的加权的吝啬的不可分的集中。我们出现在Hakopian插值多项式Hn之间的内部产品(f;x,y);光滑的功能g(x,y)在D上收敛到f的(x,y);g(x,y)在D上什么时候n→8f(x,y)属于C(D);g的所有第一部分衍生物(x,y)属于空间嘴唇M[α](0<α≤1)。我们进一步证明那提供了g的所有秒部分的衍生物(x,y)也属于空间嘴唇M[α];f(x,y)属于C[1](D),在Hakopian插值的部分衍生物之间的内部产品多项式;g(x,y)在D上收敛到那在之间;g(x,y)在D上什么时候n→∞。