大跨度人行桥梁的人致振动分析与减振设计

大跨度人行桥梁的人致振动分析与减振设计

袁炜

深圳市蕾奥规划设计咨询股份有限公司 广东深圳 518000

摘要：本次研究分析的主要对象是一座跨径102m钢结构斜拉人行桥，针对其人致振动理论，进行全面的分析和论述，并全面介绍动力设计方式，重点分析的主要内容在于人致震动。在分析中引入Midas Civil有限元软件进行模拟，模拟的前提是人群随机步行状态和同步调效应，从而分析该桥的人致激励作用。以最终的结论为基础，提出针对该桥要引入 TMD系统，发挥该系统的作用来控制振动，实现预期的减震效果。

关键词：大跨度人行桥梁；人致振动；动力设计；TMD减振

1 引言

近几年来，我国越来越重视建设大跨轻柔人行桥，且修建的数量越来越多，而在修建过程中，急需要解决的问题就体现在分析其人致动原理，并且建立更加合理的设计方法。

本文介绍的人行桥全长694m，共六联，跨径布置为(35+35)+（53+64+53）+(35+35)+（52+102+36+36）+（2x30）+（3x30）m。其中第二、四联为主桥部分，上部结构为桅杆式钢结构斜拉桥。

本文以第四联主跨102m的钢结构斜拉桥为例，主要分析了其人致动原理，同时研究了其动力设计方法，针对具体流程进行阐述。

2 人致振动的基本原理

2.1 行人是激振源

根据Harper的研究【6】，在正常行走的过程之中，步行力时程曲线详情图2.1。

图2.1 正常行走时单步力三方向分量

行人载荷和因为路面不够通畅而导致的车辆动载荷是有非常显著的差异的，对于前者而言，其主要特点有：1）周期性非常突出。2) 窄带随机过程。3) 人桥相互作用。

2.2 行人又是感受体

针对所有的桥来说，完全让人感受不到震动是不可能的，而且也没这样的必要。但是，我们要想办法将振动控制在合理的范围内。根据有关研究情况来看，对以下三个要素而言，即速度，振动位移以及加速度，对人身心造成影响更突出的因素就是加速度。

2.3 人行桥人致振动的研究内容

1) 建立单人步行力荷载的测量和数学模型。通过参考并计算超过12000个的行人样本，最终获得的步频平均值是1.825Hz，步长平均值为0.715m。

2) 人群荷载激励下桥梁结构的振动响应评价。尤其是其横向振动，在振动的过程之中，就会出现“锁定”(lock in)这种特殊情况，也就是振动忽然变得更加强烈。

3 结构动力特性分析

3.1结构模型

这次分析中，针对整个桥，笔者使用了有限元程序MIDAS Civil，研究其减振前以及减振以后的动力特点。模型详情如下图3.1，其中主梁以及桥墩这两个部分都是采用梁单元，对于拉索而言，只要使用受拉单元。

图3.1 结构整体模型图

3.2 结构模态分析

针对这一结构，笔者实行模态分析，取竖向振动强烈的振型的周期、频率及质量参与系数统计，详情如表3.2.1，其中第1阶、第3阶、第8阶、第11阶和第17阶为主要讨论振型。

模态分析选取的激励频率如表3.2.1所示。

表3.2.1 工况激励频率

4 荷载模拟与工况定义

4.1 单人单步人行荷载模拟

通过使用傅里叶级数模型来代表单步落足荷载曲线：

(1)

其中， 为人体体重， 为模型阶数， 和 为分别代表的含义是第i阶谐波系数和相位角以及单步曲线的时间，把前五阶单独取出来，然后实施计算。针对不同阶动载因子和相位角取值建议详情如下表4.1。

表4.1各阶动载因子及相位角的取值

4.2 单人连续人行荷载模拟

如下图4.2，展示了单人步行激励曲线取IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）的曲线，公式如下：

(2)

在上述公式之中： ； ； ； ； 分别代表的含义为行人激励，时间，体重，步行频率，第i阶简谐波动载因子，在这次研究中，笔者从中选择前三阶来进行计算。 ， ； ， 。人的重量参考AISC Steel Design Guide Series 11之2.2.1节取作70kg/人。

图4.2 IABSE行人荷载样条曲线(不同行走频率)

4.3 横向人行荷载模拟

参考借鉴德国人行桥设计指南EN03，采用均布荷载，通过如下方式取值单位面积的人行激励荷载：

在上述公式中： 代表的具体含义为连廊和人行天桥上单个行人行走的过程中所带来的作用力。横桥向取35N；

和 分别代表的是步频和面积，取值分别为连廊和室内天桥的自振频率和 上的等效人群密度；

——荷载折减系数，应符合以下规定。

（4）

4.4 人群荷载模拟

一般情况下，如果桥的面包结构受到了很多人的作用力，在这样的情况下，我们需要分析探索这些人造成的步行力。

因为设备存在较多问题和缺陷，所以，我们无法直接测验。在实践过程中，都会采取相应的方式折叠单人步行力，从而获得整个群体的步行力。因为每个人的步行是有差异的，他们此次的这一因素会抵消，在其中引入荷载等效原则，如果个体数量是n，那么，对应的人群荷载就是 个步调一致的行人产生的荷载，这两者的比值就是同步概率：

式中：n为人群总人数；下同；

在加速度时程分析中，应按人群荷载准永久值修正结构整体的质量。

4.4.1低密度人群自由行走

Wheeler在分析中提出行人上桥的概率模型、步频分布、体重的概率模型等随机因素模拟人流上桥，通过计算之后，获得了人群激励下的人行桥竖向振动响应，他的结构与Matsumoto的结论之间具有高度匹配性。在2006年10月，法国交通部下属的运输道路桥梁工程和道路安全的技术部门明确提出，Matsumoto公式其实就是假设桥面上每一个行人的步频除了相位有差异之外，都不存在任何差异，这和实际情况之间具有过大的差距。提出了当密度<1.0人/m²时的等效人数计算公式：

在上述公式中：ξ代表的含义是振型阻尼；下同；

4.4.2高密度人群自由行走

如果人密度大于1.0人/m²时，在这样的情况下，行人无法通过自己的意愿来行动，与此同时，人和人之间的距离也变得更近，但是，他们的相位还是不同的。通过完全相同的随机概率分布模拟方法，最终获得以下公式来计算高密度情况下的等效人数：

4.5 分析工况定义

该定义需要全面结合结构的具体使用功能，根据结构使用正常条件，定义了人群工况，考虑恒载、二期活载以及人活载对结构的影响，结构阻尼比取为0.01。

人群工况考虑行走及跑步，加载时人群荷载均布于桥面板，具体取值方法如下：

在控制桥梁的竖向舒适度的过程中，研究1.92Hz、2.12Hz、2.50Hz步行荷载以及2.50Hz的跑步荷载。1）步行荷载取值：人活载按照1人/m²取值，人体重取为700N/人；2）跑步荷载取值：2.50Hz取100人/排（共2排）从桥一端跑至桥另一端。分析频率为1.92Hz、2.12Hz和2.50Hz的跳跃荷载，模拟4人在人行天桥同一位置按同样频率同时起跳，人体重取为700N/人。

针对桥梁的横向舒适度控制，该桥梁第一阶、第二阶和第三阶横向自振频率分别为0.77Hz、0.91Hz和1.86Hz，按照4.3（3）式可知，仅需考虑横向0.77Hz和0.91Hz自振频率，即1.54Hz和1.82Hz行走荷载对结构横向振动的影响；单人行走横向荷载取为35N。

1）工况1-步行工况

步行工况共考虑5种频率，其中3种频率是考虑竖向响应，分别为1.92Hz、2.12Hz和2.50Hz，2种是考虑横向响应，分别为1.54Hz和1.82Hz。根据每种频率所对应的不同振型，将不同频率的人群活荷载布置在相应位置，以获得最大响应。

2）工况2-跳跃工况

跳跃工况模拟体重为700N的4人在人行天桥按同样频率进行原地跳跃，共考虑3种跳跃频率，分别为1.92Hz、2.12Hz和2.50Hz。根据每种频率所对应的不同振型，将跳跃荷载布置在相应位置，以获得最大响应。

3）工况3-跑步工况

本工况旨在模拟马拉松人群从桥上经过，集团频率取为2.50Hz，人数为200人，每排100人共2排。为了研究间隔，模型取值1.0m，也就是说，假设行人的跑步步距达到了1.0m，相邻两人间距为1.0m。考虑现场测试情况，认为不同人跑步频率相同但相位不同，使用单人单步时程，因为每个人最终到达桥面的节点时间有所差异，通过考虑这个时间，对不同节点荷载进行反复的定义。

5 消能减振设计方案

结合该工程的主要特征，明确结构设计，使用单点TMD消能减振系统。

5.1 消能减振装置的布置

图5.1.1 桥梁TMD减振装置布置图

经过优化计算，针对桥面竖向振动响应最大的地方而言，有必要在其周围安装4个TMD减振装置，如图5.1.1所示。

在该表中，所有参数都是通过不断的优化和计算获得的。

表5.1.1减振系统计算参数

6 分析结果

6.1 人行桥竖向振动舒适度限值

《德国人行桥设计指南》EN03（2007）全面清晰的给出了人行舒适度标准。上部结构任一部位的竖向最大加速度和侧向最大加速度必须分别不超过1.0m/s²和0.3m/s²,如表6.1.1所示。

表6.1.1 德国人行桥设计指南人行舒适性指标 （单位：m/s²）

6.2 各工况下桥梁动力响应分析

各工况下桥梁动力响应分析结果如表6.2所示。

表6.2 各工况下桥梁动力响应分析结果表 （单位：m/s²）

注：减振率=（减振前节点加速度峰值—减振后节点加速度峰值）/减振前节点加速度峰值

7 结论

本文对某大跨度人行桥梁的人致振动进行了研究，提出了大跨度人行桥梁的一般设计方法。主要有如下2点结论：

1）将人行荷载分为行走、跳跃和跑步三种工况，并对不同工况进行了不同振型的动力响应研究，结果表明桥梁在三种工况作用下竖向和侧向最大加速度均不满足《德国人行桥设计指南》EN03（2007）对人行舒适度的指标，需采用一些措施来改善桥梁的动力性能。

2）对三种工况共计9种频率作用下，大跨度人行桥梁的动力特点进行了分析，然后设计TMD减振系统。并且进行研究，参考并借鉴动力特性结研究结果，然后进行反复的运算和优化，最终明确了方案，同时选择了参数。根据最终结果来看，针对人行天桥两个边跨和中跨设置调频质量阻尼器能够在很大程度上抑制桥面在人行荷载激励下的振动。

参考文献：

1. 陈政清，华旭刚.人行桥的振动与动力设计.北京，人民交通出版社，2009.8.

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6. Harper F.C.,Warlow,W.J.,Clarke,B.L..The forces applied to the floor by the foot in walking. National Building Studies. Research Paper 32. Department of Scientific and Industrial Research. Building Research Station. London,1961.