未成年人心理健康综合评价

闫惠俊 肖亚宁

华北理工大学

摘要

随着我国经济社会快速发展，未成年人心理行为问题发生率和精神障碍患病率逐渐上升，已成为关系国家和民族未来的重公共卫生问题，所以合理构建未成年人心理健康评价体系意义重大。

本文采用正向化的熵权TOPSIS法对多个指标的数据建立综合评价模型。其过程简述为：将指标正向化同一方向，在此基础上利用熵权法求出权重，基于求出的权重代入到TOPSIS法中进行求解。

关键词：正向化的熵权法；TOPSIS法；欧氏距离

一、结合正向化的熵权法确定权重

1. 指标的正向化

由于本文描述的10个指标（敌对、焦虑、偏执……）均为分数越小越好，属于极小型指标，所以我们将所有指标转化为极大型指标，公式如下：

2. 数据处理

首先对各指标所收集到的数据进行标准化处理。

假设给定 个指标 ，其中 ，而 为各指标数据标准化后的值。标准化公式如下：

(1.1)

3. 求各指标的信息熵

根据信息论中对于信息熵的定义，用各组指标相应的数据计算其信息熵：

(1.2)

其中 ，如果 ，则定义 。

4. 确定各指标权重

根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重：

(1.3)

二、 TOPSIS法计算方法^[1]

1. 通过 组样本在所设 个指标下的得分数值得到以下初始评价指标矩阵 ：

2. 归一化利用公式1.1对原始数据进行归一化处理，得到标准化评价矩阵 ：

3. 权规范化评价矩阵E根据熵权计算公式1.2、1.3得到各指标的权重向量 ，结合标准化矩阵 构建加权规范化评价矩阵E：

其中

4. 确定评价对象的正负理想解由加权评价矩阵 确定评价对象的正负理想解。设 为指标 在 组样本中的最大得分，即最偏好方案，称为正理想解； 为指标 在 组样本中的最小得分，即最不偏好方案，称为负理想解：

(1.4)

(1.5)

其中， 为效益型指标，在适度范围内，该指标越大说明未成年人心里状态越好。 为成本型指标，在适度范围内，该指标越小说明效果越好。

5. 欧式距离^[2]计算各决策变量值与理想值之间的欧式距离，令 为第 个指标与 的距离， 为第 个指标与 的距离：

(1.6)

(1.7)

其中 越小， 越大则代表未成年人心理状态较好。

数据之间差异较小，采用绝对值代替绝对值平方，避免数据差异过于小。

6. 理想值的贴近度最终计算评价对象与理想值的贴近度：

， (1.8)

求得 越大，说明该人对心理问题越少，从而根据每组研究对象的贴近度大小判断这一地区青少年的心理状态的情况，确定优劣顺序。

参考文献

[1]尤天慧, 樊治平. 区间数多指标决策的一种TOPSIS方法[J]. 东北大学学报, 2002(09):27-30.

[2]胡永宏. 对TOPSIS法用于综合评价的改进[J]. 数学的实践与认识, 2002, 32(4):572-575.

1