基于核心素养的《函数单调性（2）》课例分析

基于核心素养的《函数单调性（ 2）》课例分析

吴林

广州市第六中学 510030

摘要：

有效的教学设计是实施有效教学的前提，教学设计只有充分考虑教什么样的学生，教给他们什么和怎样教给他们这些问题，并将这些问题落实到教学行为中，才能有效提升学生的数学思维能力，培养学生的数学学科核心素养。课堂教学不但要有明确的教学目标，也要有对目标的达成有一定的预期。根据目标和预期确定讲什么、不讲什么；对选定的教学内容进行重组，预设：怎么讲、为什么这么讲、重点怎么突出、难点如何突破等。

关键词：教学设计 核心素养 内容重组

《普通高中数学课程标准》（2017年版）要求：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。”[1]课堂教学是培养学生核心素养的主阵地，课堂教学能否有效培养学生的核心素养，关键在教学的设计与实施。在明确了教学目标和教学内容后，把握教学内容的内在联系，选择适当的教学方式和途径落实教学目标，是培养学生的核心素养的重要途径。在教学实施前要充分考虑：学习这个知识点，学生会有什么问题？如何处理讲与练的关系----是练在讲之前，还是先讲后练，是做变式练习还是巩固练习？“通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值”[1]等等。所以，在做教学设计时，应基于培养数学学科核心素养的教学理念，来确定教学目标、选定教学内容以及对相关的教学内容进行整合和重组。

下面就以本人参加广州市第四批骨干教师培训时所听的一节研讨课《函数的单调性（2）》（人教版必修第一册）为例，谈谈如何在教学设计时如何把握教学内容的本质，重组教学内容，以更好地实现培养学生数学学科核心素养的目的。

一、对课例的简述

（一）复习回顾

1.函数单调性的图像特征，请用文字语言和符号语言描述。

2.常见函数的单调性。

3.设 为 的定义域内的任意两个自变量，有以下几个条件：①若 是单调增函数；②若 是单调减函数；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；

问题1：⑤ ；③ __________；

⑤ ；⑥ ______。

问题2：①若 是单调增函数，④ __________；

②若 是单调减函数，⑤ __________。

问题3：①若 是单调增函数，③ __________；

②若 是单调减函数，③ __________。

（二）例题讲解

例1 已知二次函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围。

变式练习1下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）

1. B. C. D.

变式练习2 若函数 和 在 上是减函数，则函数 在R上是（ ）

1. 减函数 B. 增函数 C. 减函数 D. 增函数

例2已知函数 的定义域为 ，且 在区间 上是增函数， ，求实数 的取值范围。

变式练习3 已知 是R上减函数，比较 与 的大小关系。

变式练习4 已知 在定义域 上是减函数，且 ，求实数 的取值范围。

【教学过程简述】师生共同完成函数单调性的复习回顾1、2，学生先回答、填表，教师再讲评，学生完成度较高，但耗时较长。复习回顾3，学生自己先填写，然后教师讲评。学生完成度不高、耗时也较长，约占三分之一课时长。教师讲完之后，从课堂反应看仍有很多学生未能领悟其背后的逻辑关系和含义。通过课后询问，可以判断，学生掌握情况不太好。例题都是让学生先思考或解答，教师巡堂，然后再由教师讲解。学生基本能独立完成例1。讲到例2时，离下课只有5分钟了，学生没有时间思考，最后由教师直接讲解，完成相关内容的教学任务。

二、对课例的点评

1.教学目标明确，但目标的达成度还不够理想。本课的教学目标是：掌握函数单调性的综合应用，会根据定义判定函数的单调性，会利用函数的单调性解不等式、比较函数值和自变量的大小。从教学环节的设置、教学内容的选定和实际的演练效果来看，学生能在教师的引导下掌握相关的知识和技能。但由于教师对函数单调性定义的本质与教育价值挖掘不够，教学难点超出学生的认知水平，会影响学生核心素养的形成和发展。

2.教学内容适量，但教学顺序的安排有待斟酌。从教学设计来看，本课的教学内容是适量的，但因顺序安排不合理，在实际授课过程中，未能完成授课内容。放在复习回顾中的问题3----用符号语言描述对函数单调性的定义的理解，是本节课的难点，学生理解起来很困难，因此耽搁了时间。导致后面的例2没有足够的时间练习和讲解。学习任何知识，都要从系统的角度出发，着眼于知识的联系和规律，发掘其本质，注意数学思想的渗透和哲理观点的升华[2]。本节课以知识点和题型设计教学，缺乏从知识内在联系角度组织教学，不利于课堂生成，不利于学生从系统和联系的角度借助旧知识（函数单调性的定义）来理解新知识（函数单调性的应用），从而错失以此为载体培养学生逻辑推理的核心素养的机会。

3.课堂以学生为主体，但在突破教学难点方面有待改进。从课堂看，教师重课堂落实，教师舍得给时间让学生思考和练习，体现了以人为本的教学立意。复习回顾都是让学生先回答再讲解，知识脉络清晰。能通过具体的函数图像呈现函数的单调性，培养学生的直观想像素养；让学生用数学语言来描述函数的单调性，以此来培养学生数学建模的素养；通过对例题的规范解答，培养学生有论据，有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力从而培养学生逻辑推理的素养。但因为复习回顾3太抽象，学生理解困难，花费时间较长，即使教师仔细板书并认真讲解：问题1的结论主要用于判断或证明单调性；问题2的结论主要用于比较大小；问题3的结论主要用于解不等式，最后学生也没有真正理解这三个结论的本质含义与意义。

三、对课例的优化思考

本节课为《函数单调性》的第2课时，主要内容是利用单调性解不等式、比较大小。常见题型有：由二次函数的局部单调性求参数取值范围，利用抽象函数的单调性比较函数值大小和解不等式。本课应以函数单调性定义的应用为载体，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观相像等核心素养。

考虑到课堂容量，学生思维的习惯，建议在知识点复习时加上具体例子，即将知识点的复习与题型训练糅合在一起，更有利用学生理解函数单调性的本质，通过对知识的理解和内化，做到融会贯通，温故而知新。考虑到学生抽象思维的能力不足，本节课无论在知识点的复习，还是习题的训练方面，都应该以“定义”为思维的起点，以图像为载体，生成问题串，引导学生通过图像直观想像，来解决本课中的相关重点和难点。尤其是复习回顾3，应该先通过具体而特殊的问题，明确定义的正用和逆用，再归纳出一般的结论，从具体到一般，更有助于学生理解。具体优化设计如下：

（一）复习回顾

1.复习单调性的定义，并结合一次函数和反比例函数，解读单调性定义的应用——当“判定”和“性质”用。师生一边画图，一边解读单调性的定义，共同完成。已知函数图像，可以得函数的单调性；已知函数的单调性，可以画出函数的草图。并由此提出问题：变式练习2，由学生口答。

2.复习二次函数的单调性。抓住两个关键要素：开口方向和对称轴。师生一边画图，一边讲解，共同完成：在函数的增区间内，自变量越大，函数值越大，反之亦然。

3.学生完成练习：已知二次函数 在 上单调递增，求 的取值范围。

引导学生根据本题思考问题的本质：函数的单调区间和函数在某一区间上单调性的关系。帮助学生进一步理解：对于给定函数，其单调区间是固定的，题设所给区间是其单调区间的子集，而二次函数的单调区间与对称轴有关。

4.完成例1。

【设计意图】

结合图像复习定义并解决实际问题，能更好地培养学生的直观想像与逻辑推理的核心素养。希望通过层层递进，环环相扣，引导学生归纳出问题的本质，找到解题的根本，掌握概念的内涵与外延，让学生的思维能力在逐步深入中得到提升，在旧知识的复习中获得新知识和新方法，学会从概念中提炼出方法。

（二）例题讲解

1. 变式练习3。

已知函数单调性和自变量的大小关系，比较函数值的大小关系。这是单调性定义的“逆用”。

2. 讲解例2。已知函数单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，再求参数的范围。这是单调性定义的“逆用”。

3. 学生完成巩固练习：变式练习4

（三）归纳总结

师生共同完成复习回顾3，注意从实际例子中得出结论，用文字语言描述，再用符号语言书写。完成从具体到抽象的过程，引导学生回顾定义的三个应用：（1）函数单调性的判断和证明；（2）已知函数单调性，根据函数值的大小关系，判断自变量的大小；（3）已知函数单调性，根据自变量的大小关系，判断自变量函数值的大小。

【设计意图】

结合单调性定义，再次强化定义的“正用”和“逆用”，渗透从特殊到一般的思想，能更好地培养学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养。

结语：

课堂教学没有统一的标准，但是课堂必须有清晰的知识脉络，巧妙的呈现过程，应体现学生的学习主体地位，发展应用数学的意识，这是我们在课堂教学中追求的整体目标。基于核心素养的数学教学应该考虑以下几个问题：

1.把握教学内容本质，理解教育价值。教学设计要寻找知识之间的内在联系，通过对问题本质的理解和引申变换，通过启发、鼓励学生自己发现问题的规律、内在的联系、识别图形模式、掌握代数运算中反应的本质问题，使学生真正地将方法内化，将问题形成串，结成网，以促进学生知识的系统化、结构化、综合化和应用化，让学生更好地理解和把握知识之间的内在联系，从而真正提高学生的数学能力与数学素养。

2.根据学生认知特点，把握教学难点。教学设计时要充分考虑所授知识和学生现有认知能力的关系，分析学生的“最近发展区”，从学生原有认知结构中寻找学生的思维“阻滞点”，以学生视角观察问题、思考问题、解决问题。把学生作为备课资源，访谈学情，深入了解学情，研究学情。由特殊到一般，由具体到抽象，对高一学生而言是更好的呈现方式，更有助于学生数学抽象核心素养的培养。

3.更新教学理念，探索教学有效途径。教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合[2]。课堂教学不但要有明确的教学目标，明确讲什么、不讲什么；同时对目标的达成要有详细的思考和预设：怎么讲、为什么这么讲、重点怎么突出、难点如何突破等。把控教学的关键点、灵感的触发点、思维的创新点，多种方法创建学生的最近发展区，促使学生思考，开拓学生的思维空间，提升思维能力，凝练思维品质，培养学生的数学学科核心素养，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力[3]。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师,2016（5）:33-38

[3]张长雁.基于核心素养的“导数与函数单调性”课例分析及其教学改进[J],数学教学通讯2019（10）:25-26

作者简介：

广州市优秀教师，广州市第四批骨干教师，广东省严运华名教师工作室成员，广州市第四批名教师培养对象。曾获广州市青年教师解题比赛二等奖，广州市青年教师教学基本功大赛二等奖。

*本文是全国教育信息技术研究2017年度专项课题《全通教学质量监测平台（AMEQP）数据支持下的高中数学教学研究》的研究成果。课题立项号：174430026，课题编号：3348

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