基于初高衔接的高中数学校本课程开发

基于初高衔接的高中数学校本课程开发

姓名：赵乾

单位：东北师范大学附属实验学校

邮编：130117

[摘要] 本文将在梳理初高中数学学习内容的区别与联系的基础上，立足于学生数学能力的提升、核心素养的培育，通过精选课程内容、明确课程目标，从函数、代数与几何、概率与统计三个主题入手，开展基于初高衔接的高中数学校本课程的开发。

[关键词] 初高衔接；校本课程开发

目前，已开发的初高衔接数学课程比较多，主要是初高中“脱节”知识的补充。由于初高中数学主干知识的体系比较相似，基于初高衔接的高中数学校本课程不应只局限于此，更应该注重数学思想方法的渗透，注重教学内容的延展，真正为学生数学能力的提升、数学核心素养的培育助力。

一、初高中数学学习内容上的区别与联系

（一）函数主题

表1 ：初高中函数主题知识点对比

1. 函数的定义

初中阶段函数的定义是在常量及变量的基础上给出的，而高中是用集合语言及对应关系来刻画函数的概念。高中函数的定义在初中的基础上进一步完善。

2. 函数的性质

由于初中函数的定义及初中生数学思维的限制，对函数性质的研究只停留在文字语言描述的阶段，而高中函数性质的研究不仅仅描述其图象的几何特征，还结合着对应关系用数学符号语言将其表示出来，更加体现了形与数的有机结合。

（二）代数与几何主题

表2 ：初高中几何与代数主题知识点对比

1. 数系的扩充

在初中阶段，在自然数及正分数的基础上，通过引入负数，将数系扩充至有理数，又引入无理数，将数系扩充到实数。在高中我们将引入虚数的概念，将数系进一步扩充至复数系。

2. 立体几何

初中对于空间几何体的概念主要以描述性概念为主，而高中将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；研究空间点、直线、平面的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，进一步认识空间几何体的性质。

3. 向量

向量既是代数研究对象，又是几何研究对象，它是沟通几何与代数的桥梁。平面向量、空间向量对于图形位置关系的研究及度量关系的计算都起到了重要的作用，它是解决几何问题的非常重要的工具。

4. 平面几何

初中主要学习了平面几何中的一些基本图形——点、线、角，学习了三角形的全等与相似的判定，三角形、四边形、解直角三角形等，以定性分析为主。而高中侧重于定量计算，研究如何利用已知的边角条件，求解一般三角形。

平面解析几何是“以代数方法研究几何问题”，通过在平面直角坐标系中，借助点的坐标、直线、圆、圆锥曲线的方程，研究相关图形的性质，解决问题。

初中阶段，代数与几何部分占比例较大，为高中数学进行复杂运算、研究几何图形性质做了铺垫。在立体几何中，离不开对平面几何图形性质的研究；平面解析几何的本质也是利用代数方法解决几何问题。初中对平面几何的学习，将为高中的几何学习打下了坚实的基础。

（三）概率与统计主题

表3 ：初高中概率与统计主题知识点对比

初中求某些事件的概率往往通过求比例的方法实现，但为什么可以作比，是不是所有的问题都可以作比值求解，通过高中概率的学习，这个问题就能够得到解决；高中还会学习一些概率公式，帮助同学们解决较为复杂的概率问题。高中的概率与统计内容可以看作是初中内容的一个延续。

以上是初高数学主干知识的对比，从中我们不难发现它们的区别和联系，初中知识是基础，高中知识在其基础上进行延伸、扩展。

二、基于初高衔接内容的高中数学校本课程开发

（一）课程简介

在初中有关多项式的乘法运算中，我们学习了平方差公式与完全平方公式，由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式。

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，这部分内容要将初中学习的提取公因式法和公式法，拓展到公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等其它方法。

初中阶段我们已经学习了二次函数，对其解析式的三种形式作了详细的讲述，并研究了其图象的开口、对称轴及最高点或最低点坐标。二次函数也是高考中的常见函数，高中是用函数的观点来研究它的性质。这部分主要研究含参的一元二次函数的单调性及最值问题。

一元二次方程根的分布与一元二次不等式、二次函数等内容有着紧密的联系，该部分将从韦达定理、一元二次函数的图象两个角度解决有关一元二次方程根的分布问题。

三角形是最基本的几何图形，初中侧重于三角形的定性研究，只对直角三角形进行定量计算。该部分内容将结合初中三角形的相关内容，扩充中线、角平分线及高线的性质，并进行简单的定量计算。

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，本节将在学生已有统计知识的基础上，从实际问题出发，带领学生做统计分析报告，拓展统计学的相关知识，进一步感受数学的应用价值。

（二）课程目标

1. 通过对数与式的运算、因式分解的学习，提升学生进行运算求解能力、化简求值能力；

2. 通过对含参的一元二次函数的单调性及最值问题的学习，为高中函数性质的学习奠定基础，提升学生分类讨论的意识；

3. 通过对一元二次方程根的分布问题的学习，培养学生的利用数形结合思想、函数思想解决问题的能力，提升几何直观的数学素养；

4. 通过对三角形的中线、角平分线、高线性质的学习，为高中三角形的定量计算、平面解析几何、立体几何问题的学习奠定基础；

5. 在学做统计分析报告的过程中，进一步夯实统计学的相关知识，体会数学的应用价值。

（三）课程内容

基于初高中数学内容的对比，可以从代数与几何主题、函数主题、概率与统计主题设计校本课程内容，具体安排如下表：

表4 ：课程内容及课时安排

基于初高衔接的高中校本课程不仅针对初中与高中数学中“脱节”部分的知识进行教学，更注重代数运算、一元二次函数、解三角形、统计与概率等与高中数学密切相关的数学知识的理解与拓展，在学生学习的过程中渗透分类讨论、转化与化归、函数与方程等数学思想方法，进一步提升学生的数学运算、逻辑推理、几何直观、数据分析等核心素养。

[参考文献]

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版[S].北京：人民教育出版社.2018.1.

[2] 冯红果. 校本课程的研究与实施——以“开发《初高中衔接教材》”的研究为例[D]. 福建师范大学.2007.

[3] 张娇. 初高中数学函数教学衔接的实践研究[D].南京师范大学.2017.

[4] 李玉清. 基于数学核心素养的初高中教学衔接实践研究[J].学科教育，2018(11)：142.