浅析小学高段学生数学作业常见的错误及改正策略

浅析小学高段学生数学作业常见的错误及改正策略

许敏娟

浙江省台州市天台小学

摘要：根据以往的教学实践，如果学生作业出现错误，必须分析原因，并因此提出各项解决对策：引导学生探索问题的原因，在纠错中，既要学会明白道理、悟透方法，也要学会开拓思维、积极创新，促使学生不管在知识能力、数学思考方面取得进步，还是在解决问题、情感态度方面得到发展，最终促使学生实现知识掌握、个性发展。本文主要介绍小学高年级的数学作业的常见错误，并分析其原因，从而采取有效策略。

关键词：数学作业；错误；对策

在数学教学过程中，数学作业是学生每天必须完成的任务，但作业中也难免出现错题。在此期间，因为教师使用的方式各有所异，导致学生学习数学的效果也各有所异。同时，每个学生无论是学习兴趣、学习能力，还是在思维品质方面，均存在差异，数学作业自然存在不同的错误。本次以小学六年级的数学为例，结合本人教学经验，研究小学高年级学生的数学作业，分析其出现的错误以及原因。

一、高年级学生的数学作业常见的错误

1.不够理解课堂知识

在教学过程中，教师基本都是对学生一视同仁，基本都是坐在讲台下，听从教师的讲解，导致学生因为个体略有不同，学习接受能力也不尽相同。比如在教学圆时，教师通常只会讲解圆的半径与圆周长的关系，从而得出圆的面积公式。但是某些学生因为基础有限，根本不懂圆的半径与圆周长的关系，导致课后做作业时，题型换成根据面积求半径时，就会出现错误或者无从下手。正因为如此，教师不能只顾教学进度教学，还应结合学生的实际情况，积极改善教学方法，使其能够快速适应课堂教学，把握课堂学习进度，充分理解课堂知识，促使自身能够更好地适应课堂教学进度，避免产生错题的现象。因此，为了更好地避免产生错题的现象，教师应根据学生的实际情况，实施有效的教学方法，促使学生能够有效掌握课堂知识，才能真正避免错题发生。

2.解题过程过于粗心

在教学过程中，学生的审题能力是教师教学的重点内容之一，起码应督促学生学会正确读解题意，才能避免犯错。比如题目明明是要求学生求圆柱的体积，但学生却看成求圆的面积，这就是很明显的低级错误。一方面体现学生没有认真审核题意，另一方面体现学生没有怀疑自身理解错误，从而导致错题发生。为了避免这样的错误发生，教师可以要求学生逐字逐句地审题，并圈出关键词，帮助自己思考解题思路，采取正确的解题方法，有效解答题目。另外，学生还可能因为计算过于粗心，把答案算错了。为了避免这样的错误，教师应要求学生反复练习运算，促使自己能够确保计算准确无误。因此，为了更好地避免产生错题的现象，教师应想方设法培养学生具备审题能力和计算能力，才能避免错题发生，真正发挥学生的个人实力，教学质量也在不知不觉中有所提升。

3.经常犯同样的错误

在教学过程中，教师不难发现同样的现象，那就是学生总会犯同样的错误。今天刚刚布置的作业，做错了，教师让其纠正过来，过几天考试又错了。比如教师教完圆柱时，要求学生计算圆柱的体积，某个学生因为理解有误，做错了，教师及时纠正过来，可期中考试时，又是计算圆柱的体积，学生再次犯错。但这些不是个例，有时还很常见。为此，教师头疼不已，学生也备受打击。为了解决这个问题，教师要求学生收集错题，将其有效训练，避免再次犯错。通过这样，学生再次犯错的几率有所下降，自然可以避免错题发生。因此，为了更好地避免产生错题的现象，教师应借助作业帮助学生了解自己的知识盲点，使其针对错题进行训练，及时弥补自身的缺陷，避免再次犯错，从而达到学习数学的最终目的。

4.解题能力有待提升

在教学过程中，教师基本根据教学进度，教学一种解题方法，没有开拓学生的思维，导致学生的思维能力有限，解题能力也有限。比如题目给出一个正方体，已知正方体的体积为512立方厘米，求正方体的棱长。但是如果题目换成已知正方体各个面的面积合计为384平方厘米，求正方体的体积。又或者已知正方体的全部棱长合计为96厘米，求正方体的体积。如果学生对正方体的特点以及体积公式不够熟悉，那么，自然很难联想到答案。为了避免产生错题或者无从下手，教师可以巧妙调整题目，训练学生的解题能力，促使学生能够有效避免犯错。因此，为了更好地避免产生错题的现象，教师在设计作业时，应调整题型类型或者结构，训练学生的解题能力，从而有效提升小学高年级数学的教学质量。

二、学生作业常见错题的原因

（一）教师认知学生错题明显不足

1、教师研究学生的错题不够正确

首先，在教学过程中，教师因为担心学生弄不懂知识或者出错，因此，不管是算理、算法方面，还是数量关系方面，讲得又多又细。长期以往，学生既缺乏独立思考能力，也缺乏尝试实践能力，还缺乏动手操作实践能力，自然不能自主构建知识，教师也无法真正获取学生的思路，无法改善教学方法，所以，错题也就不难出现了。

其次，在教学过程中，就算学生出现错误，教师因为害怕耽误教学进度，基本还是一带而过，不会详细讲解；而对于个别不是普遍性的错误，基本选择视而不见；针对常见的错例，部分教师只是告诉学生，答案不对，自己再想想，然后又开始其他授课环节。正因为如此，学生基本不存在思考错因的时间。因此，教师较难得知学生的知识盲点，并无法给予相应的反馈。教师因为存在防错、避错的过度心理，无法正确接纳意见，也容易潜移默化影响学生，学生也没有养成主动分析错因的习惯，逐渐形成任其发展的态度，或者被动接收教师的答案，进而订正错题。因此，学生根本无法正视错题，也无法有效解决错误。

2.教师没有实施针对性反馈评价

教师基本从这两个角度评价学生，既包含学生的基本知识的掌握程度，又包含学生的基本技能的掌握程度，一般而言，解题是否正确，就是评价的唯一标准，反馈时，教师无法获取学生的思考过程，当然也无法采取有效的纠正策略。遇到错题时，教师通常让学生自行改正，教师负责二次批复，如果又错了，学生再次自行改正，教师再次批复，实在不行，教师可以将错题的解题方法重复一遍......在反馈、订正的过程中，学生处于紧绷的精神状态，心理压力太大，自然还会犯错，又或者因此出现其他的错误......因而，订正效果不够显著。从其他角度来看，学生的学习负担自然只会越重，导致养成抄袭作业、逃避改错的坏习惯，久而久之，学生自然会失去学习数学的兴趣。因此，在解题过程中，不管是学生的思考过程，还是其思维品质，教师都无法针对其过程进行评价，既无法有效纠正错题，也无法积极纠正错题，还可能由此引起新的错误。

（二）学生作业产生错误的原因

首先，学生对平时练习中出现的错题，不够重视和关注。虽然学生表面能够及时订正，但没有养成刨根问底的习惯：到底错在哪里？下次还会再犯错吗？少数学生因为没有教师指导，养成偷懒的习惯，学会边问边抄，从而订正错题。这样一来，可能导致再次发生错误。比如学习五年级的简便运算：90-（70-20），学生容易去除括号，又忘记变号，结果得到错误的答案：90-70-20=0。

其次，学生的学习基础。根据错误进行分类，以此认真分析学生，发现个别学生，因为自身的学习基础比较薄弱，既没有掌握某些知识，也没有掌握某些技能，因此，在他的作业或试卷中，总能找到相应的蛛丝马迹，也是造成错题的真正原因。比如6/5÷2=？，学生通常只会颠倒关键词，但不知道具体颠倒哪个，于是，自然出现某些错误：6/5÷2=5/6×2=10/6或6/7÷3=5/6×1/2=5/12。同时，学生的学习基础比较薄弱，其薄弱点也略尽不同。本人发现班级有个学生，成绩总是飘忽不定，时高时低，后来研究总结，发现这个学生在平时学习新的内容后，不管是作业质量，还是学习效果，检测均很不错，但碰到某些综合性的检测时，出现错误的概率很高。经过认真分析：本人发现这位同学不管是学习主动性，还是新课学习方面，均表现良好；其综合性练习之所以表现不佳，主要是因为其原有的知识基础，对部分内容理解不够透彻。

再者，已有的经验产生的负迁移，影响小学生的作业。小学生由于身心发育不够成熟，在解题时，时常没有全面考虑题意，总是从自身的经验出发，没有借助逻辑推理，就直接判断，草草作答，结果可想而知。这样貌似值得推崇，使用合理的话，学生可以顺利解题；反之，运用不够得当，又因为受到知识负迁移的影响，出现错误也在所难免。比如计算六年级的简便运算：（24+48）×1/24，因为受到乘法结合率的影响，产生负迁移，运用乘法分配率也深受影响，学生容易得出错误的结果：（24+48）×1/24=24×1/24+48=49。

第四，学生的解题思维比较狭窄，解题思路比较单一。比如六年级的习题化简120：0.12和1.2吨：很多学生就会被难住了，不知采取怎样的方法。再比如已知正方体的长和宽，求体积，学生就会感觉得心应手；如果已知正方体的面积和高，求体积，学生就会有点懵圈。究其原因，学生没有打开思维，导致解题思路比较单一，基本不能做到由此及彼，更不能灵活使用。这只能依靠教师备课时，既要考虑学生的实际年龄特点，也要考虑学生的实际学习情况，既要适当地变换角度挖掘教材，也要适当地超越角度挖掘教材。

第五，错题没有被当成学习资源。学生无法深入研究错题，也没有养成同样的习惯。在教学过程中，学生基本只是简单订正错误，而没有真正分析产生错误的原因。从表面上看，多数学生可以纠正错误，但为什么还是出现同样的错误呢？本人认为学生自身缺乏某种习惯，不会认真分析每次出现错误的原因，缺乏自我反思、避免再犯的态度。

二、面对学生作业重复错误，找出其错误的原因，制定防错策略。

（一）教师必须正确看待学生的错题

在学习中，学生肯定会遇到错题，学生的知识盲点也能真实反映出来。教师应认真对待学生的错题，应结合学生的意见，甚至结合其创见，促使教学发挥重要的意义。教师应认真审视教学中的错误，应积极点拨、帮助和指导学生，将错题的教学价值充分发挥出来。当学生出错时，切忌随意埋怨、指责学生，必须给予其更多时间，使其能够有效分析错因。

1.及时有针对性进行反馈评价。

作业上交之后，教师应及时批改作业，并向学生积极反馈，并由此改善教学方法；学生发现自己的劣势，以此补充知识，或者改正错误，从而提升自身的学习能力。

在课堂上，教师可以借助普遍性的错误，集中向学生讲解；根据个别的错误，与学生面谈，促使学生将错误的思考过程充分反馈出来，有助于更好地发现错误的原因，并及时订正错误。如果教师不及时对作业进行反馈评价，随着学生逐渐忘记习题内容、解题思路，其也不会积极寻求正确答案，同时，其也不会积极分析错因，自然容易遗忘，既影响纠正知识的错误，也影响弥补知识的盲点。

2.学生发展的生长点凭借错例资源

富兰克林曾说：垃圾是放错了地方的宝贝。学生之所以出错，也是不错的教学资源。因此，教师不要责备学生，而是应该利用“错例资源”，使其促使学生发展，成为其生长点。

在学习中，教师应借助知识产生的负迁移，使其成为生成资源。教师借助这些资源，将学生的错误反映，使其产生认知的冲突，使其避免再次犯同样的错误。在日常教学中，不管是教师，还是学生，均应收集“错误习题”，定期整理，从中学习。全面整理错误的解法，将其进行分类，比如分成判断题、辨析题等，通过借助错例资源，分组讨论，学生的思维发生碰撞，个人的知识盲点立现，在纠错中，既能提升学生的知识水平、技能水平，也能发展学生的认知能力、思维水平。错例资源也能够助力学生发展，成为其生长点，从而能够全面提升学生的学习能力。

（二）培养学生的解题能力

1、学生均有纠错本子。根据本人经验，学生必须拥有自己的纠错本子。纠错内容如下：第一，每天放学回家改正错题，比如由于计算不够细心，引起的错误；由于公式理解错误，造成的错误；由于概念不够清晰，引起的错误；由于审题不够仔细，引起的错误；由于没有注意到关键词，引起的错误。第二，教师给予反馈，针对各种错误，认真批复，促使学生能够理解和掌握知识，避免再次犯错。第三，学生根据自己整理的错误，训练其中几道错题。起初，部分学生很难做到这样，本人给予适当的支持，还有要求同桌给予帮助；由此可见，学生自行思考之后，能够选择符合自己的学习策略，印象自然较深。这样既能体现学生的主体意识，也能培养其细心习惯。

2、在设计作业时，教师应参考新课标，作业量不宜太多；在难易方面，应参考每个学生的实际情况，确保水平不同的学生，均能得到不同层次的思维训练，不能随便制定一个标准，除了具备基础知识之外，又有创新知识、训练能力，这样，既能完成教学的目标，也能突出学生的个性，还能让学生体验成功。因此，教师在设计作业时，不管是数量上，还是难易上，均应结合学生的实际情况，为其量身打造，不能只关注教学绩效或者凭借主观判断，随意决定作业的数量或者难易程度，才能促使作业恰如其分，从而减少产生错题。

3、在课堂上，必须开发学生的解题思路，使其具备良好的思维能力。反复训练一题多解、一题多变，能够有效帮助学生改善思维能力。学生的思维不够开阔，就会一知半解，题型出现变化，无从下笔。教师既要根据教学内容的重点，也要根据其难点，研究解题的最佳捷径，从而充分开拓学生的思维。比如花园里共有360朵花，百合花是玫瑰花的4/5，百合花有多少朵？学生在解题时，就有几种方法。解法一：（1＋4/5）×4/5解法二：360－360÷（1＋4/5）解法三：360÷（4＋5）×4解法四：设梨树为X棵，X＋4/5X=360X=200 200×4/5=160解法五：360×4/9。在交流的过程中，学生能够及时顿悟，发现知识之间的联系。

当然，学习数学的最终目的不是为了一题多解，主要为了借助不同的解题思路，锻炼学生的思维能力，使其具备良好的学习能力。因为一题多解，锻炼了学生的思维能力，久而久之，当他们在解决的数学题时，在时间允许的情况下，也会想方设法采用多种方法解答题目。这样既能开拓思维，也能提升解题能力。当解题能力提升之后，发生错题的几率也会有所降低，自然可以提升学习质量。因此，一题多解不是为了炫技，而是为了提升解题能力，从而规避错题发生。

总之，在解题时，学生出现错误存在很多原因。不管学生出于什么原因解错题型，教师都应该查找原因，针对他们的原因逐个击破，采取有效策略，促使他们能够有效提升解题能力。学生在教师的积极引导下，对错题比较认真对待，自然能够减少犯错的几率，有效规避错题发生，从而提升数学的学习质量。比如在面对学生出错时，教师应保持冷静，换位思考，不要训斥、批评学生，而应结合学生的实际情况，在纠错时，既要明白道理、悟透方法，也要开拓思维、积极创新，促使学生既能发展知识能力、思考能力，也能发展解题能力、情感态度，致使学生能够掌握知识、发展个性。因此，为了避免产生错题，不管是教师，还是学生，都应该重视错题，教师为学生提供避免错题的方法，学生掌握解决错题的方法，两者携手并进，才能有效解决错题发生，促使小学高年级数学的教学质量逐渐提升，进而达成数学教学目的。

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