善设问题促思辨 巧借对话提素养

善设问题促思辨 巧借对话提素养

------高中数学课堂教学的高效性探究

杨飞云

江西省南昌市第三中学 （330006）

摘要：《普通高中数学课程标准》提出：学生通过高中数学课程的学习，能使学生获得未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能）；在学习数学和应用数学的过程中，使学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养（六大核心素养）。在课堂教学中，教师要善设问题促使学生进行思辨 通过师生、生生之间的对话提升学生的数学学科核心素养。

关键词：高中数学 问题 对话 思辨 素养

美国著名教育心理学家理查德.E梅耶（2016：52）认为：教学是双边互动过程，教是为了学，教学具有明显的时代特征，因此对教学的理解要紧扣时代发展背景，教学在形式、目的、内容和手段等方面要与时俱进。培养学生的核心数学素养已成为新时代高中素质教育的核心问题。在数学课堂教学中，设计恰当的问题必不可少，而解决问题的最佳方式就是构建平等的师生、生生对话。本文从教师在课堂教学中如何 “设计合理问题，创建平等对话”这一角度探讨高中数学课堂教学的高效性及学生的核心素养的培养和提升。

1 善编习题明概念

在概念课教学中，教师往往会忽视概念形成过程的教学，甚至直接抛出概念，这样就会使学生陷入对概念的机械理解导致悟不透、用不活，做不对。比如，学习子集与推出关系时，同学们都知道“若 ，则 是 的充分条件”，并且知道，课本上“规定：空集是任何集合的子集”。我特意设计了这样一个习题，已知 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。结果，很多同学不考虑前者集合为空集的情况，他们认为 不可能推出 ，通过引导学生对此问题进行辩论，他们利用上述两个知识合理推理，最终理解了“ 是 （ 是任意集合）的充分条件”。关于概念课教学，教师必须做足功课，善于合理设计好的习题，通过师生之间、生生之间的平等对话，引导和帮助学生达到对所学概念的真正理解。

2 善用变式促迁移

所谓变式，其实就是在其它的有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的变化。变式题与原题之间既要保持一定的同一性，又要有类型的变化和不同的新情景，以达到促进学生概念和规则的纵向迁移。教师要在各个数学内容的教学中，通过编制和借鉴一些科学合理的变式题，促使学生独立思考，但对一些有难度的问题可通过对话的方式进行思辨，以提高思维的迁移能力。比如，在解三角形的教学中，讲到“一边及其余两边之和各为定值问题（ 型）”例如：（2017年全国Ⅱ卷）

的内角 的对边分别为 ，已知 .（1）求 ；（2）若 ， 面积为2，求 .

分析：利用三角和差及倍角公式易求得

对 （2），观察到 为定值，也即三角形中点 到 两点距离之和为定值，联想到椭圆的定义。易得椭圆长半轴长为1。再由（1）可求得 ，根据椭圆的焦点三角形面积公式可求得 。

对于一边为定值，另外两边之和也为定值的三角形问题，我们可以考虑将三角形与椭圆结合起来求解。为此，想到如下几个变式题：

【变式1】已知 ，求 中线 的取值范围。

【变式2】已知 ， 为锐角三角形，求 中线 的取值范围。

学生在合作交流的过程中，思考是踊跃、热烈的，对话是平等、真诚的，并使问题得到圆满解决。不仅如此，他们还自己设计了如下【变式3】“已知 ，求 面积的最大值” 。学生从中受益匪浅，思维的迁移能力得到提高。

3 善构题组强认知

所谓题组，就是指教师根据教学需要将内容相关、形式类似、思维相近及解法基本相同的习题放在一起，构成一组题。教学中的题组设置和编排，一定要围绕有利于揭示问题的本质规律来选题，题组中题目和题目之间存在一定的共性，既能激发学生的学习兴趣又能使学生形成完整的知识网络。比如，在对圆锥曲线的教学中，讲到与切线有关的动点轨迹问题。例如：已知椭圆 的右焦点 ，且经过点 。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线 与椭圆相切，过点 作 于点 ，求证： 为定值。

可由学生得出（1）椭圆C的方程为

（2） （定值）

接下来，引导学生思考如下题组：

（1）已知椭圆 的右焦点 ，若直线 与椭圆相切，过点 作 于点 ， 为定值吗？（右焦点改为左焦点呢？）

（2）已知双曲线C： 的右焦点 ，若直线 与双曲线相切，过点 作 于点 ， 为定值吗？（右焦点改为左焦点呢？）

（3）已知抛物线C： 的焦点为 ，若直线 与抛物线相切，过点 作 于点 ， 为定值吗？

学生结合上面的例题的解法，积极思考，相互对话、交流，在热烈的课堂气氛中完成了教学任务。在很多数学内容的教学中，可以象上述方法那样去设置很多的题组配合我们的教学，使学生全面、灵活地进行数学思考，培养学生的认知能力，强化学生对所学知识的理解及知识结构体系的建立，从而进一步提升学生的数学素养。

4 善借尝误悟本质

在数学教学过程中，教师要善于利用学生在探索问题时动态生成的“错误资源”暴露学生的知识漏洞，给予学生认识的强烈刺激，使学生自觉地知错、改错、防错，从而领悟数学知识的本质，提升自身的数学素养。例如，在学习三角函数周期性时，有这么一道题：求函数 的最小正周期。同学们积极思考，一致化简得出 ，进而认为此函数的最小正周期为 。学生处于兴奋状态，丝毫没有发现问题所在。此时，我提出一个问题：请同学们在草稿纸上求出函数定义域，再作出此函数图像。过了一会儿，大多数学生画出了如下图像。

此时，再问此函数最小正周期是 吗？学生思考片刻，都改口回答： 。我接着问，在求函数最小正周期时，应该注意什么？学生回答：要注意定义域，原因找到。此时，强调定义域是函数的三要素之一，是函数的灵魂和核心，以后在解决函数性质问题时，一定不能忽视定义域的重要作用，函数解析式化简时要注意定义域不能改变，否则，难以保证结论的可靠性，

在课堂上，对学生易错的问题，教师应倡导学生大胆探究，积极对话，从而激发学生的兴趣，提高学生的领悟能力，达到对问题本质的理解。

5 善命错题促批判

学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。在数学教学中，要培养学生的批判精神。要善于设计问题，甚至是错题，让学生思考→对话→批判→真相，在平时学习过程中，引导学生要树立批判意识，敢于质疑，敢于探究，从而培养他们的孜孜不倦追求真理的顽强意志和勇于开拓的科学精神。例如，若 则 （ ）

A． B． C． D．

学生的解答如下：

学生1：由 得 选A。

学生2：由 得 选B。

学生3：设 则

得 故选A、B。

为什么从不同角度解析，得出的答案不一致呢？通过学生的激烈争辩，才明白这样的函数不存在，这是一个错题。这样，学生对基本概念的理解和认识有了进一步加深，在解题时不能浮于表面，要有敢于持“怀疑”的科学精神，即批判精神。当然，培养学生批判性思维不是我们教学的最终目的，教师应努力促使学生向创造性思维发展。因为随着素质教育的全面推进，创新精神和实践能力的培养已成为素质教育的核心。但批判性思维正是创新的基础。

随着社会的高速发展，教育问题日益凸显，教育改革势在必行，新高考时代已经来临，作为高中数学教师，我们应努力思考新高考带给我们什么样的视野、什么样的思想和理念。应努力贯彻数学课程标准，顺应时代教育需要，在教育思想和教学方法上有突破，有创新，以更高效的教学促进学生数学核心素养的培养和提升，进而培养出新时代中国特色社会主义事业合格的建设者。

参考文献：

[1]普通高中教科书 北京师范大学出版社，2021年7月

[2]《普通高中数学课程标准》2017年版2020年修订

[3] 马中新 耿敏志《寓创新意识于数学教学中》中学数学教学参考 1999年9月

[4]赵绪昌《数学教学凸显思维活动过程的意义及策略》中学数学研究 2010年第11期