初中数学复习课中问题串设计研究

初中数学复习课中问题串设计研究

肖泽军

自贡市大安区教师进修学校

摘 要：初中数学中有很多巧妙的复习方法能让数学学习变得更加轻松有趣，其中问题串复习法是事倍功半，卓有成效的重要学习手段。这种方法关键在于把握好两个环节：第一步是善于将一系列关联性问题串按照知识点难度由低至高逐层串联起来；第二步是利用设置的数学问题串能够有效开拓学生的发散思维能力，能使学生学会举一反三，提升数学学科的综合能力。

关键词：初中数学；复习课；问题串；设计

数学学科知识与能力的持续提升，不止在于已学知识的数量累积，更是在于已学知识的有效复习，把脉络相同的知识点有机衔接在一起，排列成一个整体的知识体系。将结构和内容都清晰明了的问题串在一起后，学生不仅复习起来轻松高效，而且在日后的练习与考试中也能够熟练应用，为学生以后更深层次的数学认知与学习打下良好的基础。数学知识是线性组成的，尤其是初中升入高中后，学生如果把初中数学中某些知识点阶段性遗忘，那么将对他们高中数学学习产生很多不利影响，问题串复习法的使用就很大程度上帮助初中生良好梳理了初中数学的整体知识体系，意在使学生善于利用所学知识去解决实际的数学问题，增加认知能力。总之，作为数学教师要从学生的角度出发，引导学生自主发现知识间的关联性，结合思维导图，成功发挥出问题串复习法的教学价值。

一、问题串在初中数学复习课中的作用

问题串是围绕一个知识体系设计的一系列关联性极强的问题组，而且每个问题的排序都具有前后逻辑关系，问题串可分为多种类型与形式，比如说将知识点、计算方法、几何公式、平面坐标、正余弦值、各种应用问题等等串联起来都可以组成有效的问题串。其中，教师在有效问题串的构建提出上起着主导引领作用，首先要通过教学语言和先导案例上双重激发学生研究问题串的兴趣与耐心，同时在设置前需要站在学生角度去个性化组合每个问题，可分为两个关键点，如下：

第一点是充分展现知识概念与规律的紧密联系，比如说“几何图形的判定定理”这一体系中，平行四边形边、角、对角线关系为基础的五条判定定理作为首因问题，矩形、菱形的判定定理都是以其为先导定理从而下定论的，最后再以平行四边形、矩形和菱形的边、角、对角线等量关系为前提，递推出正方形的判定定理，这种由逻辑清晰的包含关系组成的问题串会让孩子们快速记住几何图形的判定定理，灵活应对试卷问题（几何关系简略图如图1所示）。同时，熟练掌握了判定定理，将判定的因果关系调换过来就变成了性质定理，比如说平行四边形的一条判定定理是如果四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形，所以性质定理就是平行四边形的一组对边平行且相等。这样巧妙设计知识点隐含了两种几何定理，达到了由表及里的效果。

在充分考虑了知识点的组成以及难点梯度后，教师在第二点需要向学生们提出一系列问题引发思考，通过引导和讨论后让他们理解这样设计的出发点，进而调动主观能动性逐渐牢固掌握数学方法，这也是教师需要完成的教学目标之一。比如说从“等腰三角形的判定”知识串出发，向学生们设问：直线满足什么位置与数量关系就变成了垂直平分线？三角形的边垂直平分线满足什么数量关系可以找到三角形的外心？三角形的边与底角满足什么等量关系时是等腰三角形？三角形的高、中线、角平分线三者具有什么特殊关系时是等腰三角形？从而还能逆向推导出等腰三角形的性质定理。“三线合一”问题也是数学几何解答题经常要用到的基础知识点，用问题串将分散零碎的知识点组成架构不仅能够提升复习效率，还能加强学生快速组合知识与灵活应用的能力。

二、复习中基于能力培养的问题串设计

问题串不仅是教师辅助讲解的工具，更是数学学科的重要研究方法。其本质是帮助学生复习与牢固掌握知识点，开拓关联性思维，学会实际应用。而且早些年问题串就广泛以人教版课本每章节的课后习题与模块先导引入的形式不断促进着学生自主研究问题的能力。接下来就结合实际教学经验与课程标准的具体要求，举出具体的问题串设计案例，将一系列有内在关联的知识点串联起来。

如图2所示，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、CD上，线段AE、BF互相垂直，那么AE、BF具有什么数量关系？如图3所示，将线段AE沿直线AD的方向平移至线段GE，GE、BF具有什么数量关系？如图4所示，在上一问基础上，将线段BF沿直线BA方向平移至线段HF，那么GE、HF又具有什么数量关系？

显然这三个问题是由浅入深进行猜想与证明的，将最后的规律一般化表现出来。在画出辅助线后，结合矩形与正方形的性质，证明出两个含目标边的三角形全等，再利用全等三角形的性质证明两边的数量关系。三个问题看似难度越来越大，实则都围绕一个知识串来展开，都是将前一问的思路与证明方法套用到后续 的若干问题中。

三、初中数学复习课中问题串的作用原理

问题串的提出与设计有效降低了初中数学理解难度与运用难度的双重难关。数学重难点问题的突破离不开关联性问题的发现、研究过程与解决方法，将其串联起来不仅使教师的教学内容与思路更加系统与精炼，而且有利于学生最近发展区水平的发展，所有问题的提出都不是随便进行组合的，而是都有相同的知识源头与密切的推导关系。教师还需要积极发挥引导者与提问者的角色不断鼓励孩子们自主思考问题，结合问题串涵盖的知识点，善于发掘出隐藏的关联点，学会灵活运用并主动解决难题。在他们遇到思维瓶颈时适当提醒与暗示，发现他们思路繁琐、将问题复杂化时耐心引导他们走向最捷径的方法，并不忘记鼓励他们认真探究的学习态度，这些都有利于数学复习效果的提升。

四、结语

问题串复习法无疑是初中数学复习环节的重要工具与方法，不过教师需要注意问题串知识点难度的准确组合与罗列，不能盲目提出问题，要重视问题的内在联系与逻辑，使知识技能与思维方法良好对接起来，并善于总结知识串联起来后形成的规律方法与体系，调动学生们对数学主动探索钻研的积极性，这样可以潜移默化地引导他们善于发现问题与自主解决问题，为他们未来更高层次的思维发展与学习能力的提升奠定基础。

参考文献:

[1]徐步号. 初中数学课堂"问题串"设计的实践与思考[J]. 新课程学习：下， 2012, 000(009):P.48-48.

[2]贺明霞. 问题串式教学在初中数学教学中的应用[J]. 试题与研究:教学论坛, 2020(4):0061-0061.

[3]刘芝蕴. 初中数学"问题串式"的课堂设计[J]. 数学学习与研究：教研版， 2014, 000(016):P.97-97.