高中数学应用题解题教学策略及学生学习技巧研究

高中数学应用题解题教学策略及学生学习技巧研究

陈堂桂

诸城市龙城中学 山东 诸城 262200

摘要：高中数学的应用题大部分都是建立在实际生活的基础上，所以要想提高学生对应用题的规律和逻辑的认知，就需要学生将数学理论结合生活实际，加强自身的运用意识和运用逻辑，从而找寻应用题的解答思路。这些思路也被称为数学思想方法，其中转化思想、数形结合思想、化归思想是高中解题中常用到的数学思想，学生必须掌握这些思想方法，为未来的工作和生活做好铺垫。

关键词：高中数学; 教学策略; 应用题

引言

在实际的教学过程中，学生对高中数学应用题中的最值解析兴趣缺乏、得分点掌握不明、应用题解法存在误区; 此时，教师应在课堂教学中予以重点指导，注重启发与探究双管齐下，发挥教师课堂导学者的功能，以学生为主体，传授知识的同时也要让学生感受到数学文化，将思想渗透到教学中去，发散思维，研究多种解题思路，有效地提升学习成绩。

一、 高中数学应用题教学中解题思路的培养价值

在高中数学教学中，应用问题教学在数学教学中占有重要地位。一般来说，应用题中的数量关系是从人们的日常生活中演变而来的。它不会直接给出每个数量之间的关系。因此，要解决应用题，必须具备一定的理解能力和逻辑思维能力，才能从题干给出的内容中捕捉到重要信息，通过这些信息，我们可以看到问题的本质，从而将实际问题转化为数学问题求解。

面对这些抽象且复杂的应用题时，学生想要掌握这类题型的解决方法，就必须要具备一定的解题思路，这样才会在遇到道题目后知道如何下手。并且学习应用题的解题思路也不仅仅是为了解决试卷上的问题，更是要学会用数学知识去解决实际生活中的问题，懂得学以致用，这样才能紧跟时代步伐，成长为对社会有贡献的人才。另外，培养学生应用题解题思路也是对学生自身能力的一种培养，同时也是对学生自身思维逻辑以及发散思维的一种培养。因此，作为高中阶段的教师，培养学生数学应用题解题思路是非常有必要的。

二、 高中数学应用题解题教学策略

2.1 不等式中最值问题的探析

有关于证明不等式的对称型或者轮换型不等式的最值问题，常见于选择填空中，在实际的教学之中，发现学生对此类问题的第一反应是直接套用已有解题经验，这是解题中的一大误区，这样的误区要及时地在课堂之中进行解决，要让学生养成认真审题，而不是在解题中“投机取巧”。例如，在使用不等式的问题“如果实数x和y满足x²+y²+xy=1时找到x+y的最大值”中，获得最大值的条件是内部元素相等。在不对称不等式中，出现了ma=nb的情况，其中a，b是不等式的元素，m，n是系数，尤其是在对称旋转不等式中，值相等的条件是两个元素相同，但不是绝对的。特别是在有限的条件下，当等式一侧的常数与不等式的最大值不同时，可能无法获得最大值。在上一个问题中，其中的x和y可以旋转，并且可以通过设置x=y以获得x+y的最大值来获得x+y的最大值。

2.2 教师要激发学生的创新能力

在高中数学应用题教学中，创新能力是学生发现和探究问题的基础。因此，教师要培养学生的问题解决意识，就不能忽视对学生创新能力的激发。因此，在实际的数学教学中，教师首先要为学生创造一个良好的学习氛围，给予学生足够的尊重，让学生在课堂上敢于表达自己的观点。然后教师要多鼓励学生提问，因为新问题的提出和解决的过程就是创新的过程，所以在课堂上教师不能打击学生提问的积极性。

例如，在应用题“近年来，某市的出租车计价标准是不超过 4 千米是 10 元，超过 4 千米但不超过10 千米的部分是 2 元一千米，超过 10 千米的部分是 2.5 元一千米，现在有人乘车从 A 点到 8 千米外的 B 点，那么他需要付给司机多少元的车费？”的教学中，在解决完这一问题后，有学生提出问题“平时我们乘坐出租车都是直接按照计价表给车费，如果一个人他下车时付了 35 元的车费，那么我们是不是也可以计算出他乘坐了多少千米？”这个时候教师就可以引导学生对这个问题进行探究和思考，在学生们的共同努力下，这个问题也得到了解答。

2.3 结合分类讨论思想解答应用题

解答高中应用题，学生要懂得如何利用条件，更要懂得如何拆分问题，因为应用题的问题方向会更大，如果把大问题拆分成几个小问题，通过分类讨论小问题，再得出大问题的解决办法，这样不仅可以提高解答应用题的正确率，而且可以简化应用题的解答难度，从而提高数学成绩．因此，教师要贯彻数学思维的培养，让学生能将问题分类成多个同性质的问题来解决，丰富解答技巧和方法。

2.4 与圆有关最值问题的探析

在教授与圆有关的最值问题时，教师往往面临知识困难，方法复杂，种类多，等问题。首先，教师应制定符合学习的指导案例，培养学生的主动学习意识。学生可以提前复习既往知识。通过为问题设置各种方式，可以引导学生自主探索相关问题的概念、解法等。然后，教师应正确设置教学时数分布和对接所对应的定向案例。教师对这些方法进行分析总结，逐步进行设计和组织教学，这样更有利于学生的理解。例如，人教版高中必修中《与圆有关的最值问题》教学中，形如 μ =( y － b) /( x － a) 型的最值问题，可转化过定点( a，b) 的动直线斜率的最值问题求解。典型例题如下:已知实数 x、y 满足方程 x

²+ y²－ 4x + 1 = 0，求 y / x 的最大值。在这种最值题型之后中，教师首先应提出启发性问题提问，“原方程可以转化为我们熟悉的哪种形式?”在教师的启发之下，学生会进入已有知识的思索，在思索过程中建立自己的知识建构。学生:“原方程可化为(x－2)²+y²=3，y/x也就是我们曾经学过的圆上的动直线的斜率，因此，y/x就是求(2，0)为圆心， 为半径的圆的斜率问题。”这样的启发性问题之下，原题就从抽象的方程式转化为学生熟悉的圆的斜率的问题。

2.5 通过数学建模训练深入数学应用题教学

数学建模的过程是一个不断升级的过程。每次升级都将形成一个更精确的数学框架。通过对结果的分析，根据实际情况选择是否适用。如果与实际情况不符，将进入新一轮升级，最终通过反向升级获得满意的效果。高中数学应用题与数学建模本质上是解决实际应用问题，因此在解决步骤上有很多相似之处，但在层次上有差异。相较于传统教学模式中的题海战术，数学建模教学能够为高中数学应用问题教学提供全新的教学方向。数学建模教学的最终目的是让学生在观察事物的过程当中提高解决数学问题的能力，而这一能力也是符合时代发展要求的。只有让学生真正地将数学知识融入日常生活当中，才能够让学生对数学的应用产生浓厚的兴趣，让学生在实际的数学解决问题过程当中提高学习数学的积极性。

结束语

总而言之，学生在解答一道高中数学应用题时，往往要花费几十分钟的时间，本身高中生的学习压力就大，学习时间紧张，因为一道应用题而花费大量的探究时间显然是不划算的。教师应该让学生意识到每道应用题都有符合其性质的数学思想方法，掌握各种数学思想方法，在面对应用题的时候就会产生多样的思路，思路越多，解答的正确率也就越高。所以，教学应用题应该从解题思路的本质开展，这样才能掌握思考的技巧和方向，提升综合能力，学生的应用题解答能力自然也能够得以提升。在最值问题的教学上要从教学的整体出发，发展学生数学解题全局观，培养良好的数学思维和总结归纳能力。

参考文献

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[3] 陈乐平． 高中数学课应用题教学现状及其对策研究［J］． 江西教育，2015( 21) : 89．