回归基础，以不变应万变——谈“小组互助”在中考备考中的实施应用

回归基础，以不变应万变 ——谈“小组互助”在中考备考中的实施应用

陈梅群

广东省汕头市 澄海湾头中学 515800

摘要：2020年新中考，首次脱离考纲，题型变化大，数学两极分化加大，我校积极开展“农村初中数学小组互助型学习模式教学研究”的课题研究，专门针对初中数学中的基本知识和基础技能进行小组互助学习，提高备考意识，以师带生，以生带生，试图改变当前农村中学数学课堂中学生“积懒成笨”的学习状态，力求回归基础，以不变应万变，争取圆满完成中考任务。

本文系广东省教育科研课题《农村初中数学小组互助型学习模式教学研究》

（课题编号为2020YQJK340)阶段性研究成果

关键词：数学概念教学，运算能力，创新意识，数学素养

2020年新中考，首次脱离考纲，回归课本，从“考什么学什么”到“学什么考什么”。回归课标，是否表示中考简单了？不！大纲取消，以后中考只会更难，没有复习范围，以后题目会更广，更灵活，备考更难！不要说进重点高中，上普高都会难上加难！要知道2020年广东整体的普高录取率不到50%！而很多农村面上中学，普高录取率不到25%，学习情况可想而知，农村学校的教学效果不容乐观。

针对以上情况，我校积极开展“农村初中数学小组互助型学习模式教学研究”的课题研究，寻找一种有效激发学生学习数学的兴趣和信心，寻找一种夯实基础知识和解题的基本技能，试图改变当前农村中学数学课堂中学生“积懒成笨”的学习状态。本课题提出的小组互助侧重于复习，旨在通过利用课堂5-10分钟的时间开展小组学习活动，6人一组，根据基础水平和学生意愿调整座位，组建同伴关系，确保每组有两位成绩相对较好同学负责指导组员学习；倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习，以教师引导学习小组，学习小组长引领组员，完成共同的任务，达到共同进步；可在复习引入、练习巩固、拓展提高等环节进行，主要是针对往年中考、期末考试中常考的知识点进行复习，借此提高学生的数学基础知识、基本技能水平、基本思想和基本活动经验，发展学生的数学核心素养。力求回归基础，以不变应万变，争取圆满完成中考任务，具体策略如下：

1. 强化数学概念，重视基础应用

2020中考代数占60分，几何占51分，概率统计占9分。内容上，覆盖了七年级至九年级的基础知识，在延续对实数运算、因式分解、三角形与图形变换、平行四边形、概率统计、圆的综合运用、“三大方程”和“三大函数”等近年广东省初中学业水平考试数学高频考点考查的同时，突出了数学思维和综合能力的考查，试题适度分层，基础题、中档题、较难题的分值比为6:3:1，既保证普通学生的得分，又达到选拔优秀学生的目的。所以课题组一再强调要加强数学概念教学，要突出概念教学是数学教学的根本，是数学知识大厦的地基！

例1：（2020·广东）分解因式： .

{解析}本题考查因式分解，提取公因式后得到本题答案 ．

题组一：

1.9的相反数是 .

2.一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是 .

3.如果单项式 与 是同类项，那么 .

4.若 ，则 .

以上习题都是2020广东中考真题，全部涉及人教版数学教材的基本概念，所以在中考复习中，课题组会进行课前五分钟的基础训练，将近年广东省初中学业水平考试数学高频考点相关题型，连续两个月都在课前5分钟呈现，学生以小组互助型学习模式，以学习小组长引领组员，完成共同的任务，达到共同进步，教师每天检查小组长学习小组情况登记表，及时调整习题内容及数量，争取“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2. 训练运算能力，提高解题准确率

章建跃博士认为：数学学习的基本任务就是学会运算与推理，运算离不开推理，推理在整个基础教育阶段的数学学习中的展现形式就是运算。我们面对的学生群体，属于中偏下水平，很多学生考试时都是算错数、计算繁，不敢做、有思路，没法算而失分，运算能力差，已然成为通病。

例2：（2020·广东）已知关于x、y的方程组 的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．

{解析}（1）根据方程组同解的概念，解二元一次方程组 得到x、y的值，再代入原方程求出a、b的值；

（2）将a、b的值代入一元二次方程后，再求解一元二次方程，根据勾股定理逆定理判断三角形为等腰直角三角形．

题组二：

1.已知 ，计算 的值为 .

2.已知△ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为 .

3 .如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为________.

4.先化简，再求值： ，其中 ．

以上类型题的难点在于它的运算过程，在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。课题组分析之后，把提高学生的运算能力作为突破口，着重落实“训练”这一做法，在强化概念之后，用一个月的时间，利用每天第八节自习课的10分钟，加强实数、方程、函数、几何图形的运算训练，争取通过反复强调，反复训练，由易到难，引导学生在运算操作上达到熟练而准确，进而补充教学实效，提高复习效率。

3. 温故而知新，反复而不重

裴 光亚老师指出：“复习要重复又不能重复。”中考总复习，在经历过单元复习、期中复习、期末复习重重复习之后，要做到温故是起点，知新是目标，在温故的基础上，做到变式求新，实现掌握基础知识，学习解锁新技能的有机整合。

例3：(2020年广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD.

(1)求 b，c 的值；(2)求直线 BD 的函数解析式；

(3)点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线BA 上.当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标.

例3为2020广东中考压轴题，其特点为图形简洁，但内涵十分丰富，第(2)小题出现的比例为 ，隐藏直角三角形的信息，考查学生的数感和推理能力。第(3)小题要求学生直接写出点的坐标，该小题解法丰富，思维能力较弱的考生可用三边对应成比例来计算，但耗时费力；思维能力较强的学生可先观察或推算出△ABD 的两个特殊角，再用相似关系建立方程计算，降低计算的复杂度；创新意识好的学生可用采用将△ABD 沿x轴翻转等方法来寻找相似关系，解答更加简便。

函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选。

结合我校学生的学习水平结构，“温故知新”环节不能一碗水端平，所以课题组安排一个月时间开展分层训练，对全体学生进行考点梳理，有目的地、有针对性地进行基础训练，查漏补缺。对年级前80名学生，这些相对来说属于学有余力的学生进行能力提升训练，拓展复习的宽度、深度，针对中考题体现的创新导向，在中考备考中加大时事热点专题训练，加强圆的综合运用、“三大方程”和“三大函数”等高频考点的综合应用，体现提高学生灵活运用数学相关知识解决实际问题的能力和素养。

综上所述，结合2020年中考数学难题只占10%的实际情况，我们力求做好精准备考，重基础、重训练、重引导，利用“小组互助型学习模式”，让学生的学习多一份主动，课堂多一份生机，多一份活力与可能。

参考文献：

[1]中学学科网广东省2020年中考真题https://www.zxxk.com/。

[2]许娜燕，《高三数学复习课教学中的四大误区及对策研究》[J],《中学数学研究》，2020年第2期25-27页。

3. 宋高阳，《初中数学概念数学中的问题与策略》[J],《中学数学研究》，2020年第1期26-27页。

5