用“数理结合”思想解决物理图象问题

用“数理结合”思想解决物理图象问题

左庆辉

陕西洋县第二高级中学

物理图象能形象地表达物理规律，直观地描述物理过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析与解决物理问题的有效手段，也是近年高考命题的重点和热点。纵观历年高考试题，在选择题、实验题及计算题等考题中，都涉及物理图象问题。而图象问题中，有相当一部分试题纵横坐标轴表示的物理量之间的关系不是一下就能看出的，若我们在解决此类问题时，能把数学知识引入，会使解题过程大大简化。具体做法是：在分析和解决此类图象问题时，可以由描述的物理情景或题给条件，根据物理概念和物理规律，列出涉及到有关纵横坐标轴表示的物理量之间关系的方程式，然后经过数学变换，把方程转化成一次函数、二次函数等，再结合函数的一次项、二次项的系数以及常数项，运用数形结合的思想就可解决此类问题。现举例说明此种方法的应用：

例 1．（2011.全国.21）如图，在光滑水平面上有一质量为 的足够长的木板，其上叠放一质量为 的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间 增大

的水平力 （ 是常数），木板和木

块加速度的大小分别为 和 。下列反

映 和 变化的图线中正确的是

【解析】两物体发生相对滑动的条件是 ﹥ ；在发生相对滑动之前， = = ；发生相对滑动时和发生相对滑动后，两物体间的摩擦力大小为 ，木板的加速度 ，保持不变；木块的加速度 ，

则 在 — 图象中，发生相对滑动后，

所对直线的斜率 大于相对滑动之

前的斜率 ，发生相对滑动后，

所对直线的延长线应与 轴负半轴有交点，交点纵坐标为 ，如上图所示，故正确选项为A.

例 2．（2011.全国.23）利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动.当一带有遮光片的滑块

自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时

器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时

间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。

完 成下列填空和作图：

（1）若滑块所受摩擦力为一常量，

滑块加速度的大小a、滑块经过光

电门乙时的瞬时速度v_t、测量值s

和t四个物理量之间所满足的关系

式是_______；

(2)根据表中给出的数据，在图2

给出的坐标纸上画出 图线；

（3）由所画出的 图线，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s²（保留2位有效数字）。

【解析】（1）滑块做匀加速直线运动，设滑块经过光电门甲、乙时的速度分别为 、 ，从光电门甲运动到光电门乙所用时间为 ，发生的位移为 ，加速度的大小为 ，根据匀变速运动的规律有： 及 得： .

（2）根据表中数据，描点作图，可得下图所示的 图线；

（3）由 可得： ，由于滑块每次都从同一点由静止开始下滑，所以滑块到达光电门乙时的速度 应是一个定值。对照函数 ，可得： 与 成一次函数关系，直线的斜率 ，纵截距为 .由 图线可得： ，故 .

例3．某同学利用DIS（数字化信息系统），定值电阻 、电阻箱 等实验器材测量电池 的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的 关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b.

（1）由图线a可知电池a的电动势 ___ ,内阻 .

（2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率 （填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率 （填“大于”、“等于”或“小于”）.

【解析】（1）由闭合电路欧姆定律可得： ，变形有： ，结合数学知识可知 与 成一次函数关系，从图象a得：纵截距 ，所以电动势 ，直线斜率 ，所以内阻 .

（2）从图象可知；当两外电阻相同时，由图象可知 ﹥ ，即 ﹤ ，所以由 得 ﹤ .由 ,可知图线的横截距的绝对值表示内阻的倒数,故 ﹤ ,电池的效率 ,得 ﹥ .

针对练习:

1 ．先后用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为 的物块，且每根橡皮条的伸长量均相同，物块 在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度 与所用橡皮条的数目 的关系如图所示。下列措施中能使图线的纵截距改变的是（ ）

1. 仅改变橡皮条的伸长量

2. 仅改变物块的质量

3. 仅改变橡皮条的劲度系数

4. 仅改变物体与水平面的动摩擦因数

【解析】对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可得： 即 ，所以 .由上式可得 与n成一次函数关系，直线的斜率为 ，纵截距为 .影响直线斜率大小的因素是 、x、m,若其中一个变化，直线的斜率就变化，而影响纵截距大小的因数只有动摩擦因数 ，故正确答案为D.

2．（2008.四川.18）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间 滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、 、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则图中可能正确的是……

【解析】对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可得： 为定值,不随时间t变化, 选项正确. ,物体从高处滑到底端做匀加速直线运动,由运动学规律得: , 与 成正比例函数关系,故B选项错误. ,s与t成二次函数关系,则C选项错误.以物体下滑的初位置为零势能参考点,则物体的机械能为 ,可见 与 成二次函数关系,故D选项正确.