初中数学解题技巧探索研究

初中数学解题技巧探索研究

周琴

新疆生产建设兵团第三师四十一团学校 新疆喀什 844004

摘要：数学学习的过程，既是学生思维、理解、认知能力发展的过程，更是问题分析、探究、解决的过程。而必要的解题技巧，则对于学生应用具体数学知识来解决各类问题提供了铺垫，且更利于学生完备认知体系的构建与数学核心素养的塑造。而且，很多解题技巧中还蕴含着极为丰富的数学思想与方法，更利于学生认知潜能的开掘。因此，为了切实激活学生数学思维，使其在借助所学数学原理、公式、概念等解决具体数学问题中获得认知蜕变，实现素养塑造。教师应以一些具有代表性、经典型、延展性的解题技巧渗透为铺垫，引领学生站在多元视觉、借助多样方法来分析、研判、解决数学问题。以通过对各类解题技巧的逐步内化，将其应用至数学知识学习、数学问题解决的各个层面，来丰富学生的认知积淀，发展学生的关键能力，促进学生的认知发展，夯实学生的学习根基。

关键词：初中数学；解题技巧；探索；研究

数学学科的抽象性、延展性、发散性特性，使得其教与学的开展，必然离不开针对性解题技巧的帮扶与引领。而通过对一些针对性解题技巧的渗透，则可使学生的认知视域得到无限拓展，更利于其认知能力的发展与核心素养的塑造。同时，学生在驾驭不同解题技巧来解决具体数学问题的过程中，其认知能力也会得到充分发展，更利于其对于数学概念、公式、原理内涵的理解。尤其是对于诸如几何、函数、方程、集合等数学知识的学习与数学问题的解决，更离不开对诸如换元法、因式分解法、配方法、待定系数法、反证法、构造法、特殊元素法等解题方法与技巧的运用。而这些解题技巧中，则蕴含着内涵丰富、外延宽泛的数学思想方法，更利于学生对所学数学知识的内化。因此，结合具体教学内容与预设教学目标，教师在落实教学指导时，应以辅助解题技巧融合为依托，就教与学的方式予以适度延伸、拓展、优化、变革。使学生在解决一些具有代表性、普遍性的数学问题中，教给其针对性解题技巧。在此基础上衍生出一些发散性问题，指导学生继续投身至对同类问题的解答，以促使其对具体解题技巧的逐步内化，来提高学生的解题能力与素养。

一、借助解题技巧不断完善学生知识链接，丰富其认知储备

数学解题的过程，很大程度上便是学生对知识再加工、再利用、再创造的过程。更是学生不断丰富自身知识储备，进行知识转化与迁移的过程。而如何将题目中已知的、隐含的信息予以加工、整合，开展问题解答，则成为数学解题中必须突破的关键。因此，根据学生认知现状，教师在落实解题技巧渗透时，应以切实激活学生已有知识为出发点，引导学生自主找寻各类知识之间的内在联系，并将其有机关联在一起，借助所学数学公式、原理等开展问题解答。以慢慢建立起新的知识链接，获得思维的启迪与认知的提升，为其解题能力提升而提供铺垫。同时，随着学生知识链接的逐步完善、丰富，其思维的延展性、开放性必然会得到切实增强，更利于其对具体数学问题的高效解答。例如，针对问题：已知二次函数图像的顶点坐标为（-2，-3），其图像经过点（-3，-2），请写出此函数的解析式。经过分析可以发现，此问题的突破口为求二次函数的解析式。于是，教师可通过已知信息入手，组织学生借助顶点式进行解题。并通过对“待定系数法”的运用，按照一设、二列、三解、四代的步骤，通过联想思维，将相关知识有机衔接起来，构建起微型知识体系，帮助学生梳理解题思路，开展问题解答，丰富其知识储备。

二、借助解题技巧切实发展学生理解能力，促进其认知提升

学生对数学概念、原理、公式内涵的理解深度、精度、广度，直接决定着其解题能力的发展，而且可促进其思维与认知能力的提升。因此，教师应从夯实学生的认知基础出发，将解题技巧与思维拓展有机结合起来，逐步夯实学生的认知基础，为其解题能力提升而提供保证。而且，对于一些看似抽象、复杂的解题技巧，则应通过探究式、引导式、启发式教学方法进行驱使，使学生进一步突破思维定势，站在全新视觉构建数学模型，解决数学问题，来促进其认知推升。随着教师引导的深入，学生的理解能力也会得到充分发展，更利于其对具体解题技巧内涵的掌控。例如，针对问题：为了切实优化教育资源配置，政府决定在三所村庄的某处修建一所学校。要求学校必须处在三所村庄的中心位置，使学生到达学校的距离相等，请问：学校应如何选址？对此，可引导学生通过画图的方式，来构建简易的数学模型，并通过对所做图例的分析得出，解题的关键是求“三角形中分线的交汇点”，即求三角形的中心点。以通过对问题的深度剖析，使其得以直观化、具体化呈现，既然加深了学生对基本数学概念的理解，又提升了其解题实效，更为其解题技巧的掌握提供了铺垫，使学生的思维方向由数学问题向问题本质迁移。

三、借助解题技巧逐步促进学生思维延展，塑造其核心素养

很多看似复杂的数学问题，若将其与一些特殊情况衔接起来，解题的思路自然更加顺畅，问题的解答必然更加充分。因此，教师应以训练学生的多元化思维为切入点，来设置教学问题，引导学生探究。使学生在不断提升创新思维、发散思维、开放思维的基础上获得认知蜕变，使复杂问题得以简单化呈现，来贯通对解题技巧的渗透。而且，学生在化繁为简、由难到易的认知体验中，其学习数学的自信心、成就感也会得到充分增强，更利于其思维能力与解题能力的提升，且对其思维延展会带来重要帮助。例如，针对问题：对x

²+2xy-8y²+2x+14y-3进行因式分解。可组织学生经过分析得出：原式是一道极为典型的二元多项式。而对这一问题，若采用常规思维，势必存在较大的分解难度。于是，为了简化解题过程，可引入巧设特殊值法。架设其中的一个未知数为0，此时便可隐去另外一个未知数。使二元多项式被化解为一元多项式，在此基础上进行因式分解。若设y=0，则可得一元多项式：x²+2x-3=(x+3)(x-1)；若x=0，则可得：-8y²+14y-3=(-2y+3)(4y-1)，并将对应的一次项系数进行陈列，便可得到：（1,1），（-2,4），经过交叉置换得出：（1,4），（-2,1），经过验证得到：1×4+（-2）×1=2，其正好是二元多项式中x，y的系数，便可得出原式为：x²+2xy-8y²+2x+14y-3=（x-2y+3）(x+4y-1)，这种化繁为简的解题技巧，最大限度提升了解题速度，更利于学生数学核心素养的塑造。

四、结论

总之，很多解题技巧中，都蕴含着极为经典、丰富、科学的数学思想方法，且对学生逻辑的严密性、思维的严谨性、认识的深刻性，有着重要影响与积极作用。而以各类解题技巧为铺垫，来落实初中数学教学，引领学生开展数学学习，则成为新时代初中数学教学领域必须着力践行的重要育人途径。因此，为了确保学生对各类解题技巧逐步内化，并将其迁移至具体数学问题解决、数学知识学习领域，来助推其认知蜕变。教师在落实初中数学教学时，应以学生的认知实际为基础，并根据具体教学内容与对应数学问题，切实强化对典型性、代表性的问题选择，使辅助性解题技巧适度迁移至学生认知发展领域，为其解题的精准度、科学性、有效性提高而提供助力。同时，对于学生解题过程中所暴露的思维、理解、认知缺憾，教师更应加强引导与帮扶，使解题技巧与数学思想紧密衔接、深度融合起来，为促进学生认知能力发展，解题能力提升而提供助力。

参考文献：

[1]奚利斌.初中数学应用题的教学策略及解题技巧分析[J].中学课程辅导(教师通讯),2019(22):159.

[2]刘东鹏.浅谈初中数学解题技巧[J].读写算,2019(22):199.