浅谈分类思想在初中数学教学中运用

浅谈分类思想在初中数学教学中运用

谢荷凤

内蒙古呼和浩特市和林格尔县第三中学 011500

摘要：初中学生入学后在学习数学方面面临着知识和方法的双重变化，由于个性与思维在初中阶段处于一个高速发展阶段，因此适宜进行数学思想的启蒙与教学。分类讨论是一种相对简易、普通而且实用的数学思想，对初中学生而言能够起到重新审视数学问题、分类化解学习目标并合理进行比较研究的思维作用，能帮助学生将复杂问题简化为若干个简单问题，更容易达成解题目标，因此适宜在课堂上进行指导性的教学。

关键词：分类思想；初中数学；教学运用；

引言

数学是中考的必修科目，一直被认为是一门十分重要的学科。初中数学不仅与高考分数有关，而且为学生以后进入大学学习进阶数学奠定了基础。如今，教育界意识到以前的教学模式是错误的，因此对现阶段的初中数学教学提出了更高要求。总的来说，应改变现阶段我国初中固有的教育模式，进行相应的数学教学改革，以更好地满足新课程改革的要求。在此基础上，本文讨论并分析了在初中数学教学过程中数学分类思想方法的有效渗透，对发展学生创新思维能力的重要性和具体策略。

一、在初中数学解题过程中应用分类讨论思想的重要意义

分类思想可以根据数学本质属性的相同点以及不同点将数学研究对象分为不同种类，涉及数学概念定义分类，运用数学定理或者公式性质运算、求解的数学题目结果有多种可能，数学问题中含有参变量等多个数学方向。数学是初中阶段最为重要的学科之一，数学具有一定的抽象性，需要学生有较强的逻辑思维能力，这样才能准确解答数学题目。但是现阶段，我们看到很多学生在解答数学题目时存在找不到准确思路的现象，也正是因为这种现象的存在使学生的数学解题准确性很难得到保障。在初中数学学习中应用分类讨论思想进行解题，可以使学生的解题视野更加开阔，在较短的时间内找到准确的解题思路。同时，分类过程可以培养学生思维的周密性以及条理性，从而起到对学生数学综合素质进行培养以及提升的作用。

二、在初中数学教学中渗透数学思想与方法的基本现状

1. 突出知识的传授与技能的发展

受传统教学模式的影响，很多教师只局限于训练学生的解题技能，让学生熟练掌握解题技巧，却忽略了数学思想与方法的渗透。这样的课堂教学只是带领学生感受解题的过程，并没有进行归纳与总结，也没有提炼数学思想与方法，所以学生掌握的知识只是暂时的。对学生长期发展来说，这种教学方式忽略了培养学生的理性思想，导致学生难以实现知识迁移，欠缺举一反三的能力，数学思想与方法的渗透较为局限。

2. 缺乏系统性的总结

数学思想与方法寓于教材内容之中，在不同的学习阶段，数学思想与方法也不同。但是，在实际教学过程中，教师对数学思想与方法的渗透比较随意，没有形成具体的策略，缺乏计划性。不仅如此，很多教师只是在教学内容或习题涉及某一思想与方法时才会讲解，没有进行系统性教学，导致学生接受的数学思想与方法往往是东拼西凑的，难以形成整体性认识。

三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略

1. 培养学生模仿教师分类讨论

课堂教学是培养初中学生分类讨论思想最好的温床，不仅仅局限于习题课，在新知教学中借助温习旧知是渗透数学思想的重要教学环节，温故知新，而且能够帮助学生对旧知与新知完成横向比较，并引发学生们的思考，在脑海中自动将数学知识进行分类与对比，饼自动归集到已掌握知识的体系中，试图为这些数学知识找到合适定位。因此，初中数学教师可以将知识进行模块化，对数学知识点进行科学分类，并为学生指出分类标准，例如有理数与无理数之间的分类原则和标准，然后就这些分类标准引发当堂探讨，使学生感受到分类的必要性，强化对数学知识的分类处理意识，并且模仿教师进行主动对数学知识归集整理，研究基本条件对象的划分标准，进一步认知与接触分类讨论思想。

2. 以基础知识为切入点，让学生学会分类思想

数学思想与方法众多，渗透于不同教学内容之中，针对这些丰富的教学内容，教师要抓住基础知识的训练，让学生既掌握基础知识，又能够逐步了解其中蕴藏的思想与方法。如渗透分类思想，因为在之前的“简单的几何体”教学中就蕴含着分类思想，所以学生对分类思想并不陌生，也了解了按照不同的分类标准，将不同的几何体进行分类，也理解了对一个问题的多种情况进行分别讨论的基本思路。这样一来，学生通过实践探究、分类讨论的过程，可以感受到分类讨论是问题解决的重要方法。另外，在教学分类时，教师不仅要揭示这一概念，还应要求学生把握问题的本质，明确分类的标准，防止因标准不统一而导致分类混杂的现象。如在教学“有理数”时，有这样一类常见的判别题：“若a为有理数，-a一定为负数吗？”这个问题不仅让学生理解了有理数的定义，还理解了有理数的分类。之后，教师应要求学生认真思考，从简单的“有理数可能是正数、负数或是0吗？”进行辨别，然后对这三种情况进行逐一分类讨论，并举例说明。

3. 分类讨论思想在函数中的应用

函数贯穿初中数学教学的全过程，无论是“平面直角坐标系”“一次函数”“反比例函数”，还是“二次函数”都是重要的学习内容。也正是由于初中函数特有的复杂、抽象特点，使得很多学生在对函数知识进行学习以及理解的时候会遇到一些困难。针对这一情况，教师应该注意将分类讨论的思想有效融入初中函数解题过程中。例如，在初中一次函数解题过程中经常会遇到这样的问题：给出一次函数的坐标，并且明确函数值随自变量的增大而减小，让学生写出一个满足上述条件的一次函数关系式。学生在解答这种问题的时候经常会出现难以准确找到入手点的现象，也正是因为这种情况的存在使得学生解题准确性受到严重影响。教师要应用分类讨论思想来对学生进行有效引导，先设定函数关系式为：y=kx+b，假设题目中所给出的坐标点可以满足这一关系式，要赋予k值一个负值，这样就可以得到一组与k值以及b值有关的关系式，进而确定取值范围。通过这种引导方式可以使学生在数学解题的过程中可以更加高效、准确地找到突破点，有利于提升学生的数学解题能力，使学生在数学解题过程中发现新的思路，使学生对函数知识的掌握更加深入。

4. 分类讨论思想在初中生活题中的应用

当前初中数学贯彻生活教育，在贴近生活的题型中考察学生的逻辑能力和理解能力，融入一些社会生产生活知识，帮助学生提前完成公民教育。这些生产生活知识中较为常见的是融合了统计学、方案优选等实践案例，最适合初中数学教师在其中穿插分类讨论教育。例如社会生产的实践课题往往采用此类命题:某工厂生产某种产品10吨，自主销售每吨利润1000元，如果加工成初级产品每吨利润2000元，由于人力资源有限，只能采取两种产品同时销售的办法，必须在4天之内清仓，问采用什么配比方案能够利润最大化?这种问题只有分类讨论的方式最适合摸清两种销售方式的利润总量，然后才能从经济角度进行销售方案的配比与设计，学生们在模拟社会实践的环境下锻炼分类讨论能力，这种题型对学生的综合思维能力也大有裨益，近年来是初中数学命题的热门点，因此教师有必要设计此种题型培养学生的分类讨论思想，将社会实践活动渗透到数学教学。

结束语

通过分类讨论思想的应用可以实现对数学问题的有效分解，培养学生分类讨论思想可以使其对数学解题的路径有更加深入具体的认知，通过这种方式来实现学生对数学知识体系理解以及运用能力的有效提升。

参考文献

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