隔板拓展法在高中数学排列组合问题中的应用

隔板拓展法在高中数学排列组合问题中的应用

刘合明

河北省廊坊市文安县第一中学 065800

摘要：为提升高中生的数学综合能力，本文主要针对高中数学排列组合相关内容展开研究，以期在提升学生解题能力的同时，使学生以最高效的速度完成习题的解答。排列组合相关内容的学习具体从隔板拓展法主要应用原理中展开，采用有传统隔板法的应用实践工作完成基础教学，并在此部分内容的基础上进行复杂性佩列组合知识内容学习，进而逐渐掌握该种思维方式，为之后数学逻辑思维的建立打牢基础。

关键词：隔板托战法；高中数学；排列组合问题

前言：高中数学作为学生数学能力提升的最重要阶段，其各部分教学内容都需要重视，数学思维建设的重要性获得了各方的关注。因此，为提升学生的解题能力及技巧，隔板法的教学及应用就成了教学中重点研究的内容。该种教学方法对于不相邻组合问题以及追加排列问题的解决来说，能够以替代的形式完成辅助教学工作，学生在习题不断变化的情况下，解题能力、思维能力、解题精准度都随之提升。

一、隔板拓展法的主要应用原理

隔板拓展法是排列组合中的一种思维方式，也是最常见的一种应用模型，主要学习目的就是为了提升学生的分配能力、以球盒问题展开分析，通过限制条件减少，变量增多的形式，提升题目的复杂性，完成“球板模型”的转化^[1]。其中球为同一类元素，利用隔板将不通透各区域进行分割，可以完成区域的分配集合。此中需要注意的内容为，若采用插隔板，那么每个空只能插一个，即两个隔板之间至少要有一个元素。

二、传统隔板法的应用

隔板法作为一种解题思路，主要针对一类排列组合习题知识展开，该种习题的解题方法主要在高中的排列组合内容学习中得以应用，学生通过实践学习掌握该种思维方式，并在之后的解题环节展开中，将这种解析思维融入自己脑中^[2]。总体来说，隔板法主要是隔板当成元素插入空隙之间，每一种插法对应一种配列组合的方式，以此获得相应的解题结果，传统隔板法在排列组合工作展开之中应用的普及性相对较高，可以使问题解决的效率提升。

例：在进行高中数学分配方案类型题的学习中，教师可采用实践练习与隔板法结合的形式展开问题的分析与解答，教师引导学生将球分成3份，每份非空，可以采用两个隔板达成目标，实际应用中将5个球排成一排，由于各个盒子呈现非空状态，因而可通过各班插入4空，每个插法的变换就是一种方案，因此方案为 。上述内容是传统隔板法的直接应用形式，该方法在进行问题解答中起到的效果相对直接学生在展开学习的过程中，若遇到不相邻问题的情况，可提升各班使用方法的熟练度，有效掌握该种解题思路，以完成问题的解答工作。

三、隔板托战法的实际应用

传统隔板法应用相对简单，且具有直观性，解释难度较低。但是在教学内容的不断深入，学生遇到的问题也会更加复杂，传统的隔板教学法难以解决此类问题，需要学生自身通过联想与发散，完成知识的延伸，进而探索出有效的解决方案。此种背景之下，隔板拓展法学习随之展开^[3]。该种学习模式之下，教师可以通过引导学生理性分析，使学生面对不同的学习环境，展开分类讨论工作，随即结合各种情况进行解题思路探索，在传统隔板法应用的基础山，展开解答工作，该种问题模式相对复杂，对于学生的要求较高，需要学生具备清晰度较高的思维。

例：与上述案例一样，将5个球放入3个盒子问题的解答中，求五个球的实际分配方案^[4]。

与传统模式下的案例相比，该题目存在的差异主要是，未对盒子中是否放球加以缺数。因此，在本题的解答中，题目的解答可以采用两种方式完成：

一种为，两隔板处于相邻状态，另一种则为两隔板处于不相邻状态。学而生可在此两种状态下完成分类工作，随即求出两个隔板在相邻状态下球体的排列组合方式，以及不相邻状态下的排列组合方式。最终求出答案为二者相加之后的和。若深入分析该题目，球体排列方式可以将其设置成n，并且通过相应的求和公式，求出最终答案。

三、隔板法的再拓展应用

随着问题的复杂程度提升，问题内容也随之变化，教师可以带领学生展开深度探索学习，完成拓展延伸环节^[5]。具体的解题思路中，学生仍旧可以采用隔板法完成拓展学习，教师在此之中为保证学生学习头脑的清晰性，需要给予学生更多地思考空间。学生通过独立思考的形式，完成模型的构建，完成思考与学习与此同时，教师胃疼死而后那个学生的思维能力，可加强对于学生思维灵活性方面内容的训练，使学生在问题的不断变化中完成数学逻辑思维的建立。学生在该种思维下完成分析及集体模型的建设，这样才可以让解析过程更具针对性，问题解答后的结果更加精准、解题效率也随之提升。

例：与上述立体一样，本题目仍旧是进行球体的排列组合学习，将5个球放在4个盒子之中，求出最终球体可分配的方案有几种。

和案例2相比较可知，本题目不只是增加一个盒子的问题，而是通过该问题进行隔板法问题的分应用与分析，完成隔板法的拖延问题研究

^[6]。究其根本来说，教师可通过引导的方法展开隔板拓展教学。学生将3个隔板看做是球，和之前的5个球列成一排，之后，通过5+3计算后的隔板完成球体的排列组合计算，板与球互为转化，进而完成球体的分配方案制定，学生在引导中逐渐掌握该种思维方式，解答过程有复杂变简单。漏解现象获得控制，就本例体可以看出，在不同形式下的问题解答之中，排列组合方式过难的情况下，该种解题形式使用度较高。

结束语：综上所述，本文主要针对隔板拓展法在高中数学排列组合教学内容展开研究，并通过案例的形式展开分析工作，从隔板法相关概述出发，了解传统的隔板法应用模式，并逐步升级，采用有简单到复杂的形式进行教学活动的展开。与此同时，通过案例结合的方式，逐步深入，使学生在教师引导与独立思考中获得隔板拓展法解题思路，在实现数学综合能力提升的同时，完成数学思维的建设，以自身思维延展以及发散能力展开，在面对各种排列组合变式的同时，高质量完成解题环节。数学在人类文明发展中起着非常重要的作用，数学推动科技进步，带动社会不断向前发展，作为数学老师，为培养新一代栋梁之材还面临更多挑战。

参考文献：

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[3]陈炳泉.排列组合常见题型在数学建模中的应用[J].中学理科园地,2020,16(06):52-53.

[4]李可欣.关于竞赛数学中排列组合问题的解题策略[J].中学数学研究(华南师范大学版),2021(09):38-41.

[5]武增明.细看近八年高考中的排列组合试题[J].数理化解题研究,2021(07):41-45.

[6]周霞.隔板拓展法在高中数学排列组合问题中的应用[J].中学生数理化(教与学),2020(06):93.