高考数学小题解题技巧及检查方略

高考数学小题解题技巧及检查方略

张桂敏

长春吉大附中实验学校

学习是一种能力，考试也是一种能力.

全国II卷的选择填空占80分，我们追求的是快速且准确，有些题目，在考试时可不必恋战，通过一些“特殊”方法和技巧得到答案，如取特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等方法，有助于降低题目难度，使解题过程简洁而高效.

当然，所谓“技巧”，权当锦上添花之用，限时训练和考试过程中，不妨一试，但平时解题要讲求通性通法，提高自身“硬实力”，切不可本末倒置.

一、例题分析

（一）特殊数列

例1 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则

A. 12 B. 10 C. 8 D.

解析：取常数列 即可，选B.

例2 已知等差数列 的公差不为0，且 成等比数列，则

.

解析：取数列 ，则 .

（二）特殊函数

例3 若函数 是偶函数，则 的对称轴是（ ）

A. B. C. D.

解析：因为若函数 是偶函数，取特殊函数 ，则 变为 ，即知 的对称轴是 ，选C.

例4 函数 在区间 上是增函数，且 ，

则函数 在 上

A．是增函数 　　　 B．是减函数

C．可以取得最大值M 　　　　D．可以取得最小值

解析：取特殊函数 ，特殊区间 ，则 ，选C.

例5 （吉大三摸考试压轴）若定义在 的函数 满足 恒成立（其中 为函数 的导函数），则称 为M函数. 已知 ，则对于任意的M函数 ，下列不等式恒成立的是

A． B．

C． D．

解析：由 知 在 递增.

令 ，取 ，排除B和C；

令 取 ，排除A和C.选择D.

（三）特殊值

例6 若 ， 则

A．RPQ B．PQ R C．Q PR D．P RQ

解析：取a＝100，b＝10，此时P＝ ，Q＝ ＝lg ，R＝lg55＝lg ，比较可知选PQR.

例7 已知 ，则 的值为 ．

解析：取 ，则 ．

例8 （2015浙江）存在函数 满足：对任意的 都有

A． B．

C． C．

解析：对于A，分别取 得到 ，这与函数定义矛盾，排除；同理，对于B，取 排除；对于C，取 排除；所以选D.

（四）特殊图形

例9 已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积为30，则四面体AB₁CD₁的体积为 .

解析：视平行六面体为正方体，可简单地求出结果为5.

例10 已知 的外心为O，垂心为H，且 ，则实数m的

值为 .

解析：构造直角三角形 ，则O为斜边AB中点，H与C重合，此时 ，因此

例11 已知 为 内的两点，且 ，

则 与 的面积之比为 .

解析：把 特殊化为等腰直角三角形，设 ， ，则

，

，

所以 ，又 ， .

（五）特殊位置

例 12 如图，在棱柱的侧棱A₁A和B₁B上各一动点P，Q满足 ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为

A．3∶1 B．2∶1

C．4∶1 D． ∶1

解析：将P，Q置于特殊位置：P→A₁，Q→B，

（此时仍满足条件 ，都为0）

易得 故选B.

例13 (2015全国Ⅰ压轴)在平面四边形ABCD中， ，

则AB的取值范围是 .

解析：如图，作 ， ，作直线AD使 ，四边形ABCD就是符合题意的四边形，将AD在 内部平移，当C、D重合时，AB有最小值 ，当A、D、P重合时，AB有最大值 ，所以AB的取值范围是 ，注意边界值取不到.

（六）排除法

例14 函数 的定义域是

A. B.

C. D.

解析：令 ，则原函数无意义，排除A、C；令 ，真数的分母等于0，

排除B，故选D.

例15 函数 的值域为

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.　

解析：令 ，则 ，排除A，D；令 ，则 ，排除C；选B.

例16 已知函数 若 则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

解析：取 ， 满足题意，排除A、C；

取 ， 所以 满足题意，排除B；选D.

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