《两条直线的位置关系》单元主题教学设计

《两条直线的位置关系》单元主题教学设计

龚博

大庆市兰德学校

一、教材分析

本节课是北师大版教材《数学七年级（下）》第二章相交线与平行线第一节的内容。“两条直线的位置关系”是这一章的章头课，是几何的初步。初中阶段平面几何的研究顺序是先定性、定量研究一个几何元素——线段、角，接下来研究两个几何元素——两条直线的关系、两个角的关系，然后开始研究封闭的几何图形——直线形和曲线形，因此，本节课的知识内容是后续研究三角形、四边形、圆等几何图形的基础。

二、学情分析

从知识角度分析：七年级上册时学生已经定性、定量研究了线段和角两个基本的几何图形，所学知识与这节课的知识结合点吻合。

从能力角度分析：在线段和角的研究过程中，学生初步感知研究一个几何对象的思路：概念——性质——应用。

三、目标定位

1.在生动有趣的情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系。

2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念和性质，并能解决一些实际问题。

3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。

四、教学重点：理解对顶角、补角、余角的概念和性质。

教学难点：1.相交线所成4个角的分类。

2.对顶角、余角、补角的性质应用。

四、教学设计

（一）情境导入

问题1：在同一平面内两条直线有几种位置关系？

问题2：请你用语言叙述一下相交线与平行线的定义。

【处理方式】学生独立思考得出概念。

【设计意图】通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作为“平面图形”图中出现“平行线”和“相交线”自然引出本章和本节课的学习内容。同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育。

（二）质疑探究

活动一：

问题3：我们先研究哪一种位置关系？说一说你的理由。

【处理方式】学生独立思考后回答问题。

【设计意图】让学生自己提出研究思路，培养学生“破题”能力。让学生清楚为什么我们要先研究相交线，再研究平行线，因为相交线中有我们前面学过的角这个元素，对于角我们之前对它进行过定性和定量的研究，这是我们研究问题的基础。而对于平行线，直线是不能度量的，我们找不到研究问题的突破口。

活动二：

问题4：两条相交直线形成的小于平角的角有几个？如果把四个角每两个分为一组，你能分成几组，说出你的分类标准。

第一组有2对：∠1与∠3；∠2与∠4；

第二组有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4

问题5：语言描述分类后的每一组角的共性特征。（从位置角度说）

【处理方式】以小组为单位，分组进行探究。

【设计意图】引出对顶角、补角概念。教材直接给出∠1与∠3研究它的位置关系和数量关系。这里让学生观察图形自己分类，重点让学生说出分类标准，使直观想象和数学抽象等素养的落实。同时引出隐性思维，先观察位置关系，再观察数量关系，为以后自主学习自主研究打好基础。

归纳：

对顶角定义：两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角。

位置关系:①有公共顶点②且角的两边分别互为反向延长线

补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补）

问题6：图中∠1与∠3两角之间的数量关系？说出你的理由。

性质：对顶角相等。

（三）巩固练习

:问题7：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，

此时∠1=∠2。ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°。

问题8：∠1和∠3有什么数量关系？

余角定义：如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角。

问题9：图中有哪些角互为余角？有哪些角互补？

问题10：∠3与∠4，∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

【处理方式】利用GeoGebra（图形计算器）软件和几何推理进行探究。

【设计意图】对比前面对顶角的学习经验，学生先自主探究得到同角的余角和同角的补角的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，恰当的整合教材，设计开放性问题，学会研究问题的方法，让学生经历观察思考操作交流、归纳说理等过程，在参与中获得知识，培养解决问题和几何语言表达的能力，积累了数学活动经验，同时也向学生流透“试验观察猜想操作验证，说理”是得到几何结论的普遍过程和方法。

五、教学设计思路说明

从单元教学的角度有必要让学生理解知识间的逻辑关系，理解数学结构。对于“相交线”这么一个“很简单”的内容如此大动干戈，有人可能认为“不必要”，甚至会是“简单问题复杂化”。真的如此吗？我的想法是能把简单的问题讲清楚，让学生通过这节课简单的课明白如何用数学的方式分析中学数学课程里每一个数学对象的研究套路，这是用数学的方式育人的前提。平面几何中，研究对象多种多言，但研究的内容、过程和方法是一脉相承的，正所谓“研究对象在变，研究套路不变，思想方法不变”。因此，每一种几何图形或图形关系的教学，我们都应该以“研究一个几何对象的基本套路”为指导。着这节课是本章的起始课，是平面几何的开端，非常具有研究的价值，我有意识地对这节课进行调研，发现很多老师没有从“研究一个数学对象”的角度思考，设计教学过程，在研究对象的抽象、研究内容的明确、研究思路的构建、研究方法的引导等方面缺乏预设，三下五除二地给出对顶角、补角、余角及其性质，把主要精力用在解题上，结果是学生知道这些概念形式上的表述但不知道为什么要研究它们，不利于直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养的渗透。所以我在设计这节课的时候，先对几何图形初步这部分知识进行梳理，构建研究一个几何对象的基本套路，并且让学生学会用相似的方法解决不同的问题。让学生明白知识的生成过程，为什么在两条直线位置关系的时候我们要先研究两条直线相交，而不研究平行，如何给学生做出解释，怎么解释是教学中需要思考的一个问题。因为平行线中没有定量的角，在研究平行线的时候，引来第三条直线就会产生角这个元素，就可以用来研究平行线。在研究两个元素的时候我们分别从位置关系和数量关系两个方面进行研究。这样让学生学会自己探究的方式，以后可以运用这种方法自己开展研究，体悟具有普遍性的数学思想和方法，逐步掌握解决几何问题的“相似的方法”，逐步形成“数学的思维方式”。