数学与奥运

数学与奥运

崔鑫源 王宇贺 李锦慧 马程秀

济宁学院 山东 济宁 273155

关键词：数学之美 奥运会 数学思维

摘要：数学是一门别具匠心的艺术，数学思维与数学元素体现在科技与生活中的方方面面，在万众瞩目的奥运赛场上，数学知识的运用及数学之美更是比比皆是。本文主要围绕以北京冬奥会为代表的几届奥运会，对赛场上展现的部分数学元素进行研究与分析，体现数学的伟大力量、感受数学的无穷魅力，增加大家对数学的学习兴趣。

随着2022年北京冬奥会的帷幕拉开，一场又一场的体育竞赛振奋人心，短道速滑如何瞬间提速？花样滑冰如何追求更美？冰壶比赛又该如何发力……每一次的竞赛不仅是体育精神与选手实力的展示，更是数学风采的映现。此次冬奥会的举办振奋人心，从欢欣鼓舞的开幕式到人见人爱的冰墩墩，从万众一心的火种灯到备受关注的精彩表演，几乎每一天都会给人们带来不一样惊喜。这些精彩瞬间凝聚成一场春雨，洒落人间，点点春雨折射出运动员的辛勤付出，阵阵春雷伴随着教练员的谆谆教导。中国传统文化与现代科技不断融合——以简约、绿色、精彩的形式展示了中国博大的胸怀，更以自然、对称、和谐的画面体现了数学之美。

当冬奥遇见北京，当竞赛遇见数学，人们心中升腾的是希望，看到的是活力。如果说北京奥运会讲述的是一个“走向世界，自我圆满”的励志故事，那么北京冬奥会可谓发出了一份“中外互融、兼济天下”的诚意邀约。一个个的冬奥元素和细节标刻出了世界的中国色彩，微光汇聚化成永不熄灭的圣火，世界人民携手一起走向未来。

社会在发展，文明在进步，数学知识与数学思维——两个似乎与运动挂不上钩的名词，正在越来越深刻的影响着体育事业的发展。万众瞩目的冬奥会越来越现代化、科技化的同时，与数学元素与数学思维的联系也愈发密切，运动项目背后的科技支撑不可或缺，体育运动中的数学思维也至关重要。

冬奥会单板滑雪中的图形与几何知识，志愿者选取的概率大小，赞助商投资的预测模型，冰墩墩的身材比例问题，花样滑冰比赛中的圆周运动，冬奥理念中的环保材料，无不蕴含着数学知识的运用。其实不仅仅局限于此次冬奥会，在历届奥运会中，数学同样发挥着它的巨大力量。下面选取了几个方面进行说明。

1.在会徽设计上

我们对挪威冬季奥运会和德国慕尼黑夏季奥运会两届奥运会进行了分析。

挪威冬季奥运会的会徽是一个经典之作。如图2所示

图1

会徽是由曲线所确定的轮廓，内部由直线段组合而成，整个图形富有动态感，在用函数图象进行模拟时，我们对此尝试了许多(研究 与 中的取值)，最终运用正弦函数成功模拟了会徽，函数解析式为：

(1)

(2)

再运用数学软件进行函数图像的绘制，最终经过旋转图形，上色等步骤，成功模拟出1994年冬季奥运会会徽。

1972年的德国慕尼黑夏季奥运会会徽(Error: Reference source not foundError: Reference source not found)寓意着慕尼黑奥运会光明、清新、崇高的精神。不难发现，会徽中的螺旋形的设计灵感来源于阿基米德螺线，小圆与大同心圆的设计运用了圆的渐开线。

图2

2.在建筑设计上

我们对水立方的构造进行了分析。1993年数学家威尔(D.Weaire )和弗兰(R.Phelan )提出的Weaire —Phelan多面体组合成为了水立方的建造基础，在设计上，水立方表面的多边形实际上是具有乱序的感觉，但又不失重复性，舒适性，仅仅是Weaire —Phelan多面体组合并不能满足这样的设计理念。为此，通过建模设计了一个特殊的Weaire —Phelan多面体阵列。再通过旋转，切割等一系列操作，最终确定水立方的结构设计以绕(0,0,0)→(2,2,2)轴的基础上，旋转60°来进行表面建造。

3.在奥运项目中

铅球是奥运会比赛项目中力量与耐力的体现，想要获得优秀的成绩，不仅与运动员自身体能素质相关，合理的出手角度也是影响成绩的一个重要因素。如何确定最佳出手角度，这一计算过程离不开数学的应用。我们对铅球的出手角度进行了分析,首先，我们假设现场为理想状态，不考虑空气阻力。设铅球离开手的速率为 ，出手角度为 ，铅球的出手高度为 ，水平方向位移为 ,运动员的肩高为 ，运动员的臂长为 ，可以得到 ，运用物理学的运动分解可以将铅球的运动分解为竖直方向上的匀减速直线运动与水平方向上的匀速直线运动。依此关系可以得到水平方向位移 与出手角度 之间的等式为

(3)

对(3)式求关于 的导数，再利用导数求极值的思想令 得到水平方向位移 达到最大值时出手角度 的等式

(4)

由此可见，正是运用了物理学运动的分解和导数知识，完美的解决了铅球的出手角度问题。

在奥运会百米赛跑上，我们也能看到数学元素的应用，运动员的速度是由步频和步幅决定的。我国优质百米运动员在步频上属于世界领先水平，而在步幅水平上，通过一系列短跑数据分析得到身高与步幅之间呈正相关。由于亚洲人平均身高低于欧美人平均身高，导致我国百米运动员步幅偏低，与世界顶尖运动员相差甚远。因此，我国优秀运动员想要取得更好的成绩，不仅需要通过更多的训练来提高步幅，而且也应该合理应用函数知识克服身高劣势，才能不断地刷新记录，创造奇迹，从中我们也体会到任何光彩的背后都包含着运动健儿的辛勤汗水，任何的成功都需要艰苦的奋斗才能取得，我们更应该不怕困难、努力学习，为国家的发展与强大做出贡献。

4.奥运会圣火点燃仪式中，

我们对1992年第25届巴塞罗那奥运会进行了分析，本次奥运会采取了射箭的方式点燃圣火，成为史上最震撼的点火仪式。然而，在那个科技资源较为匮乏的情况下，不论是射箭角度还是用力大小，这一系列的操作绝对离不开的就是传统的数学计算。我们假设当时现场为理想状态，不考虑摩擦力和空气阻力，射箭最佳角度即为45°，而我们依据当时现场的情况，经过一系列数学计算和模型分析可知，在考虑摩擦力和空气阻力的情况下，我们对整个射箭过程进行分析，通过对整个情况的受力分析计算平衡点，决定最佳的射箭角度，在公式 基础上进行计算，其中 是物体与空气之间的相对速度， 是迎风面积， 为空气密度， 为空气阻力系数.但是因为不同地区不同时候 也不太一样，所以我们采取实验值，通过虚拟仿真，然后进行积分计算，这样射箭的最佳角度就变成了45.9°。在分析的过程中，充分考虑了空气阻力与摩擦损耗，经过一系列数学思维与物理思维的转换以及复杂的数学计算，最终设计出了能使射箭选手最大限度接近火炬台的最优路线与最佳角度。

因此，我们可以看出数学与历届奥运会均息息相关，从多次奥运会的筹备模拟到万众瞩目的圣火传递处处体现着数学思维和数学方式，而数学不止在历届奥运会中起着至关重要的作用，在与我们息息相关的生活中，小到几根火柴棒的加减乘除计算亦或大到一栋高楼的面积、体积都离不开数学，数学与我们的生活不可分割，紧密联系。

正如习近平同志所愿，此次举办的冬奥会也秉持着突出科技、智慧、绿色特点的三大原则。本届冬奥会已顺利闭幕，奥运精神确是永恒的，奥运带给我们的启迪与震撼确是经久不息，数学思维与数学元素在奥运中方方面面的体现也让我们感悟颇深，其实数学是各个学科的基础，渗透在工作生活中的点点滴滴。柏拉图曾说“数学是一切知识中的最高形式”，学好数学、用好数学，无论是对个人工作的需要还是社会发展都是至关重要的。

参考文献

[1]侯自新,张俊.“水立方”与开尔文问题[J].科学,2008,60(4):59-61.

[2]纪雪颖,曹新.探寻奥运会徽后面的数学[J].数学教学,2008(8):44-46.

作者简介：崔鑫源2002.11.03 女汉族 济宁学院在校大学生 数学与应用数学 学生

李锦慧 2002.06.03 女 汉族 济宁学院在校大学生 数学与应用数学 学生

王宇贺 2002.06.09 男 汉族 济宁学院在校大学生 数学与应用数学 学生

马程秀2002.11.12女 汉族 济宁学院在校大学生数学与应用数学 学生

项目：2021年国家级大学生创新创业训练计划项目，编号202110454001