初中几何变式题中数学核心素养的体现

初中几何变式题中数学核心素养的体现

卢箫鸣

杭州师范大学经亨颐教育学院 浙江省杭州市 311121

摘要：几何题作为中考的重要部分，其变式题有一定的难度，对学生的数学核心素养有很高的要求。本文统计了近十年温州中考题中几何题目的数量以及分数，并以2020年温州市中考选择题第十题为例，探索了数学核心素养在初中几何变式题中的具体体现。

关键词：数学核心素养；变式题型；几何；

一、初中几何题与数学核心素养

在国家发布《中国学生发展核心素养》后，我们可以发现中学数学学科核心素养具有数学基本特征的思维品格和关键能力。几何作为中考的一个重要组成部分，在考试中一直占有很大比例，而中考的多数几何题是由课本上的简单几何题目一步一步变式而来，这说明变式题目已经是初中数学考题的重要部分，变式教学已经成为初中数学教学中一种最常用的方法。

作为一种常见的出题方法，变式题型不仅是应对考试的利器，还承载了培养学生数学核心素养能力的任务。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中已经提出了包括数感、空间观念、几何直观、推理能力在内的有关几何问题的10个能力，这对几何题型的选拔目的有了更明确的要求，让学生在解题过程中由一道题延伸到不同的题，就可以构建一套解题体系。变式题目要求学生在已知的简单结论的基础上进行思考，利用已知结论或类似的解题方法，通过对条件、过程、结论等做适当的变换从而得到新的结论，这对学生自主学习有一定的要求，考察了学生的空间观念和推理能力等数学能力。

二、温州中考中几何小题的统计

下面是2011-2020年温州中考数学试卷选择填空题中涉及几何试题的相关汇总表。

表 1 近十年温州中考几何题型分析

在近十年的温州中考试题中，几何题型在选择题和填空题中都占有不小的比例，题量为3-4题不等，占比总分虽有浮动但是总体程上升趋势，难度也越来越大，经常出现在选择填空题的最后一两题，这就说明越来越重视几何题型中的空间观念和几何直观等能力。

另外，在近十年温州的非几何中考题中，也有近一半的年份出现了课本中原题的变式题，这也更加说明了变式题在课堂教学中的重要性。

三、几何变式例题及核心素养的体现

接下来我们结合2020年温州中考第十题来阐述初中几何题型变式教学中数学核心素养的体现。

（一）真题重现

2020年温州中考第十题。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为( )

难点分析：本题为2020年温州市中考第10题，考查了相似三角形和勾股定理等初中几何知识。如何作出这两条辅助线是本题的第一个难点，找到相似三角形和对应关系是第二个难点，如何利用各边关系和勾股定理计算出边长是第三个难点。

设计意图：本题作为中考压轴题作为选择题最后一题，具有一定的难度，从课本的简单题出发，仅仅增加了两条线段，题目的难度却大大增加，对学生们综合运用数学能力的要求大大提高，同时也是对教材的一种挖掘和开发。勾股定理作为原题的核心方法，在本题中依旧占有重要位置。此外，本题的相似三角形推理过程需要一定的逻辑推理能力，在勾股定理运算中，学生设未知数和联立方程求解的方法需要较高的数学运算能力。

（二）原题引入

在 我们看到2020年中考第10题的图形时，如果我们较为熟悉初中课本，我们就能够很快联想到数学课本上有一个与中考图形相似的例题。显然，这道中考题就是以课本原题的图形为基础进行变式，提升了较大的难度。

原题出处：人教版《数学》教材八年级（下）第24页练习题2。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少？

思路分析：根据正方形的面积和三角形面积之间的转换，多次运用勾股定理。我们可以发现四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积。

考点分析：本题需要学生有一定的逻辑推理能力和数学抽象能力，能迅速将正方形面积转化为边长平方之和，再将边长平方分开观察转化为小正方形面积，并以此为基础推理出大正方形面积。

四、反思拓展

通过变式题我们可以考察学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等多种数学核心素养的能力。2020年温州中考题作为一道经典变式题，在考试过程中学生不仅要联想起课本上的原题，还要灵活运用相似三角形的证明、勾股定理的运用以及设未知数联立方程等方法，对学生提出较高要求。这样的变式训练进一步丰富了学生的思维方式、扩展了学生的数学视野，很好地培养了学生的数学核心素养能力。

数学推理是数学教学中一个重要的能力培养方向，数学十分考查学生的推理能力，考验学生是否能透过一系列数字符号以及不同题目之间发现并建立联系，探究数学题目背后的模型本质^[2]。

在教学过程中我们不能仅仅把目光放到数学概念方面的知识，更应注重知识的探索和推导过程，培养学生利用已有认知和经验去探索的能力。很多时候学生为了追求更高的成绩，利用刷题提高自己的解题速度，但实际上是不了解这样解题背后的原因。只有让学生从多方位多角度理解一道例题，才能让学生对这道题有充分的理解。了解学生的解题思维，才能精确判断学生的学习情况，帮助学生把解答思维优化，建立属于学生自己的思路体系，才能驾实现向主体探究的自主建构的学习过程发展。

在数学中考题中，从书本上的数学题出发再进行变式是很常见的，在习题教学中，尽可能引导学生对题目涉及的知识点进行多方面、多层次的研究，在解决问题的过程中发表自己的观点，找到解决问题过程中知识的落脚点、能力的发散点，只有这样，才能用数学思想构建自己的解题途径，实现变式教学的真正目的。

参考文献：

1. 谭法,龚国福.一道中考题的解法赏析及拓展变式[J].初中数学教与学,2021(05):7-9.

2. 白严旭.核心素养的彰显——初中生数学语言表达能力培养探究[J].中学数学,2021(06):92-93+95.