谈如何应用数学模型实现“数形结合”——以“手拉手模型”为例

谈如何应用数学模型实现“数形结合”——以“手拉手模型”为例

谢春莹

广西南宁横州市民族中学 广西壮族自治区 南宁市 530399

【摘要】在初中阶段数学的学习是大多数学生的重难点。因此为了让中学生更好的接受“图形与几何”的部分章节，教师应尽量多使用数学模型，将图像和数字结合，化抽象为具体，让学生更直观、清晰的体会几何题目。建立数学图形的主要目的是开发学生的数学运算能力和空间想象能力，本文将就分析初中数学学习现状、数学模型的应用价值、数学模型的在课堂上的应用方法展开论述。

【关键词】数学模型；“数形结合”；“手拉手模型”

【正文】数学学习主要是对于学生数字计算能力和思维能力的考察，因此也成为了许多初中生难以攻克的学科。尤其在几何问题上，大多学生对于抽象的问题难以理解，因此教师不仅要向学生展示数学模型的意义，同时要培养学生建立数学模型的能力，让学生更直观的理解问题，开拓解题思路，培养良好的数学学习习惯，为未来的学习过程打好基础。

1. 当今数学学习现状

在如今的教育体系中，数学一直是让学生、家长和教师头痛的一大难题。在初中数学中，虽然有小学学习作为基础，但一些深入的教学模式和学习思维的转变还是让很多初中生无法接受。尤其在几何学习过程中，很多数学思维能力较差的学生感觉到无从下手。除此以外，教师受到传统教学模式和固化思维的影响，对于教学过程有着刻板的印象和做法。因此，教师要针对不同的课程设计不同的教学模式，优化课程质量，创新教育方法。在这种情况下数学模型受到了诸多教师的青睐，将这种教学模式带到课堂中，并言传身教的让学生理解这种思维模式，方便学生形成思维习惯和学习方法，让学生高效率、高质量的进行学习和巩固。

2. 数学模型的应用价值

2.1化抽象为具体，简化解题思路

数学学习无论在每个学生时期都是令人头痛的重难点，尤其在几何问题上，很多学生刚刚经历小升初的阶段，虽然具有一定的数学学习基础，但是没有办法及时将新的知识吸收理解。小学的几何问题多以图示为主，且教学进度较慢，主要是打好基础的阶段。而到了初中，几何问题与大量的数字计算结合，对于学生的知识储备更高一层，很多学生面对题干的描述感到无从下手。因此，在教学初期，教师就应当向学生传达建立数学模型的重要性，比那个在课堂上多做示范，让学生明白如何构建数学模型。这种情况下，学生的解题思路得到开阔，解题效率与正确性也能得到显著提升。

例如，以“手拉手模型”为例，它是数学里最常见的一种几何模型图，主要的特征就是有两个形状一样的图形，它们有着共同的顶点，可以旋转到任意角度，就像两个人手拉手一样，所以被称为手拉手模型。目前手拉手模型常用于解决数学中的几何图形问题，通过手拉手模型可以总结出十二个结论，能够将复杂的几何图形问题简单化。手拉手模型涵盖了一大类的题型，有着总结与归纳的作用，因此十分受到学生与教师的青睐。这种模型不仅容易构建，而且适用范围广，能轻松解答多种类型的题目。

2.2培养思维能力，开发数学兴趣

在数学学习中，课堂上常常是老师直接讲解题目思路、所用公式和技巧，但利用数学模型后，可以不断开发学生的空间想象能力和数学思维能力，让学生能更直观的理解题目包含的信息和内容，同时将平面画的东西转为空间性，让学生更深入的理解数学学习。大量的数据计算可能会让学生对学习失去兴趣，但加入数学模型可以让计算过程更加方便，同时让学生感受到数学的多样性，提升学习兴趣和自主性，主动培养适合自己的学习习惯。教师为引导学生进步，可以在课后为学生提供教学指导，布置课堂作业，让学生巩固相关知识。

例如，教师可以在课下布置一些几何问题，让学生深入了解数形结合的意义。类似手拉手模型，手拉手模型的目标特征是共顶点，等线段，但在考试中这类模型问题一定不会这么简单，学生不能只会看模型，还要学会完善模型，将复杂的数学模型化为简单的计算，真正达到“数形结合”。面对不完整的手拉手模型，学生可以巧计口诀之一“共顶点，等线段，绕着顶点来旋转；鸡爪图，三线段，抓住顶角也旋转”，这样就可以获得完整的数学模型。教师要尽量让学生见识到更多的几何问题，让学生在考试中面对各种各样的问题时也能轻松解决。

2.3有利于学生发散思维，创新理解

在各类考试中，会出现不同的几何问题，教师很难保证将每个类型的模型都一一向学生介绍。但是通过学习“数形结合”，可以让学生举一反三，根据学过的知识解决类似的问题，同样也拓展了学生在未来学习的思维拓展能力和创新思考能力。如今，推行素质教育已经是教育发展的重点，学生不仅仅是学习课堂上和课本上的知识，同样需要全面发展，培养综合素质，让学生提高创新思维，成为引领新世纪发展的全面型人才。因此，教师不仅仅要根据考试内容进行教学，还可以在保证学生理解课堂知识的基础上布置探索性题目，让学生自行研究探讨发现，改变学习的固有思维模式，提高教学水平，创新教学理念。

3. 数学模型在课堂上的应用

3.1将数学模型应用于概念教学

学生在面对重难点概念时常常会犯难，因此教师可以将典型的例题展示给学生，让学生对重点概念的印象更加深刻，更好的掌握和理解概念。以“手拉手模型”为例，具有十二种典型模型，教师可以将这些模型整合让学生系统性学习，方便前后知识串联，同时可以根据简单的模型解答完成困难的问题，便于学生对于重难点概念的理解和掌握。

3.2将数形结合应用于解题教学

数与形是几何问题的两个侧重点，他们相互联系，相辅相成，只有先将其中一部分理解到位，才能方便对于整体题目的理解。“数”是抽象的表现，而“形”是化“数”为具体，让学生直观的理解题目。因此，图形可以用数量来计算，而数量也可以用图形来表示。在数学模型的研究中，将数与形有机结合，以抽象思维与形象思维结合起来，获得理想的解题方法。

【结尾】在当今的教育现状下，教师要注意的不仅仅是帮组学生理解课本知识，同样也要帮助学生开拓思维模式和创新能力，培养学生的综合素质，不仅能完成考试内容，同样能培养独立思考、自主创新的能力，争取打造全面发展人才，让教育水平和教育质量得到提高，从而才能推动科技发展、社会进步。

【参考文献】[1]钱春艳.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].文理导航(中旬),2022(03):64-66.

[2]王先贵.数形结合在小学数学教学中的应用研究——以小学数学“图形与几何”教学为例[J].当代家庭教育,2022(06):4-7.