画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用

画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用

徐书苹

深圳市向西小学 518001

摘要：“画数学”是学生在数学学习过程中，利用简单直观的“形”表征复杂抽象的“数”，帮助学生理解数学概念、理解数学算理、解决数学问题。“画数学”就是“数形结合”中的“以形助数”，主要渗透了“数形结合”的思想。“画数学”意在让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展学生高阶思维。

关键词：小学数学；画数学；数形结合

由于小学生的思维特点，抽象思维比较薄弱，遇到比较复杂的问题时，不知如何下手，儿童的认知特点决定了以“画”助学的必要性。“画数学”可以帮助学生寻求解决问题的最佳策略，帮助学生理解和内化知识。在教学中尝试渗透“数形结合”思想，有意识地培养学生“画数学”的习惯，以画促思，有效激活学生的数学思维，帮助学生亲近数学，走进数学。

数学知识的抽象性导致多数学生对数理知识不能有效理解，但通过有效地引导依然能够调动学生的学习兴趣。因此，如何有效地调动学生的学习兴趣，使学生在学习过程中发挥自主性，更好地开展数学教学？已经成为亟待解决的课题。数学作为一门研究数量关系与空间关系的科目，本质上都是数与形之间的问题。因此，“画数学”在小学数学学习中发挥着不可忽视的作用。

“画数学”促进学生理解数学概念

数的产生源于“计数”，用来表示数的工具却是一系列的图形。我们在认识整数、分数、小数及其加、减、乘、除运算时，教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。如在学习倒数时，为了进一步理解倒数概念的内涵，教材安排了面积为“1”的长方形，把一组组倒数作为长方形的长与宽，将“1”置于不同的直观环境中，使学生获得比较深刻的情感体验和学习经验，再次感悟到数的意义。

“画数学”促进学生理解计算方法

计算教学在小学数学中占了非常重要的部分，教师在计算教学过程中要积极引导学生理解算理。但是对大部分小学生来说，算理是隐性的，不容易理解。计算教学重视在研究“怎么算”中明白算理，培养数感。所谓“知其然，知其所以然”，所以在实际教学中，教师应该指导学生在理解算理的基础上掌握计算方法。“画数学”则是一种很好的帮助学生理解算理的教学方式，把算式变成图形，化抽象为形象，让学生在“画数学”中探究方法，理解算理，体会数学学习的乐趣，促进形象思维和逻辑思维的协调发展。

以北师大版五年级下册“分数乘法（三）”（分数乘分数）为例。为了帮助学生理解“”的算理，引导学生把过程画下来。先画一个长方形表示单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示（如图1）；再把其中的平均分成4份，取其中的1份（如图2）。最后引导学生发现：长方形通过2次平均分，一共被分成16份，其中被2次涂色的有3份，所以。借助直观的长方形图，为学生理解抽象的分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，提供了可视化的思维过程，使数学算理变得直观形象。

图1                                         图2                                   

“画数学”帮助学生解决实际问题

“相遇问题”是小学数学的经典问题，也是新课程下数学应用问题研究的热点话题。分析和寻找等量关系是解决问题的关键。“相遇问题”中有路程、时间、速度等多个数量，还涉及两个运动对象、行走方向、同时出发、相遇地点等诸多因素，问题结构比较抽象，学生理解起来会有一定困难。教学中，可以利用“画图”的方法，使抽象的数量关系变得具体、形象。北师大版五年级下册“用方程解决问题”中出现了用方程求解相遇时间的问题（题目如图3），要求学生在全面理解、分析题目之后列出方程，求淘气和笑笑出发后多长时间相遇？

                              图3

教师引导学生通过画图的方法，把题目中的条件用线段图画出来（如图4），让学生直观地对题目数量关系进行分析和判断，把抽象、复杂的数量关系变得具体和形象。提炼题目的数量信息，让学生通过观察找出题目的等量关系，根据等量关系列方程70x+50x=840,x=7。通过画图，学生在直观的基础上理解和把握具体情境中的数量关系，借助直观图形建构“相遇问题”的数学模型，并灵活地应用模型解决实际问题。

                             图4

“画数学”发展学生空间观念

      学生空间观念的培养是小学数学教学的一项重要任务，空间观念的形成需要学生对图 形进行观察、操作，形成表象，并能画出草图，经历从观察到操作、从表象到输出、从可见到想象的跨越，逐步发展空间观念。以“探究三角形的面积”为例，学生在学习了长方形、正方形、平行四边形面积的基础上，让学生通过剪拼画算写等多种方法，探究三角形的面积，更好的感悟了转化的数学思想，发展了空间观念，对后续图形面积和体积的探究学习产生积极的正迁移。“画数学”是数形结合的重要手段，是培养学生儿何直观能力的重要途径。

     总之，“画数学”给了学生更大的空间，提高了学生的参与度，激发了学生的学习兴趣。“画数学”是教与学的一种重要方法，更是一种重要的数学思想，是学生个性化解决问题的一种方式。“画数学”让每一个孩子的思考变得与众不同，每一个孩子的思考呈现画中，让思维可见，给学生一个形象的支撑，可以从各方面提升学生的数学素养。

参考文献：

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