运用转化思想 培养推理能力——《三角形的面积》教学实践与思考

运用转化思想 培养推理能力——《三角形的面积》教学实践与思考

肖冬梅 ,王光学

湖北省安陆市棠棣镇中心小学

《三角形的面积》教学是以平行四边形的面积为基础，借助学生熟悉的红领巾导入新课，引导学生运用转化思想，探究三角形与平行四边形的关系，进而在三角形与平行四边形之间进行相互转化，在动手操作与合作交流中推导出、更好地理解和掌握三角形面积计算公式，达到正确运用公式解决实际问题的目的。既培养了学生的动手操作能力和推理能力，又发展了学生的空间观念和数学思维。

一、创设情境，抛出推理的“诱饵”

课始，笔者让学生回顾平行四边形的面积计算方法，并说说平行四边形的面积计算公式是怎样推导来的。简短的复习，唤醒了他们对已知平面图形面积的计算方法及推导过程的学习经验，接着提出“红领巾是什么形状，做一条红领巾需要多少布料？”这样的实际问题，学生自然想到“将三角形拼成一个已学过的平面图形”，自觉的迁移到探索三角形的面积中来，找到了三角形面积计算公式这一新知的生长点。

二、巧妙转化，探究推理的过程

通过拼一拼，说一说，想一想，看一看等活动，放手让学生去探索，经历知识形成的过程，运用转化的思想方法，推导出三角形的面积计算公式。因此，笔者设计了以下的学习活动。

活动一：拼图形

（学生拿出课前准备的三组完全一样的三角形：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形）。

1、拼一拼。

提出问题：你们能不能用三角形拼出一个图形？能拼出什么图形？

再让学生分组拼图形，并把拼出的图形摆在桌面上。

2、说一说。

小组代表汇报各组的拼图情况，教师有选择性的把学生拼成的图形粘贴在黑板上。

生1：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个三角形。

生2：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。

生3：我用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生4：我用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。

生5：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。

3、想一想。

任意两个三角形能拼出一个平行四边形吗？大家再拼拼看。（学生试拼）

生：任意两个三角形不能拼出一个平行四边形，必须是两个一模一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

4、看一看。

刚才大家拼出的图形有一个什么共同点？

生：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

师：你们真聪明！大家再仔细观察三角形的面积和平行四边形的面积又有什么关系呢？

这个活动通过上面探究推理等活动，让学生发现了问题：任意的两个三角形不能拼成一个平行四边形；再“看一看”让学生解决问题:形状完全一样的三角形是拼成平行四边形的必要条件，有助于“两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形”的概念的建立，为推导三角形的面积计算公式做好了铺垫。

活动二：推公式

1、探讨三角形与平行四边形的关系。（课件展示讨论的问题。）

（1）拼的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？

（2）拼的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？

（3）其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？

2、学生观察讨论后完成报告单。

两个完全一样的三角形可以拼成一个。

这个平行四边形的底等于。

这个平行四边形的高等于。

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的。

3、归纳三角形的面积计算公式。

师：谁来说一说，你们小组是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

生1：两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，所以，一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

生2：平行四边形的高是三角形的高，底是三角形的底。所以三角形的面积等于底乘高除以２.

师：为什么要除以2呢？

生：因为其中一个三角形的面积是拼成的这个平行四边形面积的一半，所以应该除以２。

师：你们说得真好！的确，任何一个三角形的面积，我们都可以把它转化成平行四边形的面积来计算。所以，三角形的面积＝底×高÷２。

学生齐读三角形的面积计算公式。

（根据学生讨论、汇报在黑板上板书三角形的面积计算公式）：

因为：三角形的面积＝拼成的平行四边形的面积÷2

所以：三角形的面积＝底×高÷2

师：谁能用字母把三角形的面积表示出来？

生：Ｓ＝ａｈ÷2     （板书）

4、强调注意问题。

师：回顾三角形面积公式的推导过程，同学们在计算三角形面积时，一定要记得除以2。

三、学以致用，享受推理的乐趣

学生自主探索出了三角形的面积公式，又轻而易举解决了红领巾的布料问题，满满的成就感让他们自信了，他们开始寻找身边的三角形。如交通标识牌的面积大约多少平方分米？流动红旗的布料需要多少平方分米？三角板的面积有多大？于是，笔者只给学生提供这些实物，要求各小组想办法计算出其中一个三角形的面积。学生们迅速动起来了，讨论，测量，计算，很快，这些三角形的面积就计算出来了。此时，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解和掌握。也让学生真正感受到了数学就在自己身边，增强了学习数学的信心。在此活动中，学生收获的不只是有形的公式，更多的是积累了无形的探索平面图形面积的鲜活经验，同时培养了学生的探索精神和推理能力。