巧妙分类 严谨讨论——谈分类讨论思想在初中数学学习中的应用

巧妙分类 严谨讨论——谈分类讨论思想在初中数学学习中的应用

崔占永

石河子第十中学  新疆  石河子  832000

摘要：在新课改背景之下，教师帮助学生加强数学学习，更多的是让学生在适应社会发展阶段，掌握一项基本技能。所以在数学教学阶段，教师合理渗透教学策略，优化教学方案，是实现新课改目标的有效途径。数学思想是帮助学生更好地理解数学本质、基本规律的方法。初中数学教学做好教学分类，合理利用数学分类讨论的思想，是本文重点探究的内容。

关键词：分类讨论思想；初中数学；教学策略

引言：分类讨论思想是解决问题的一种思维，主要是将数学对象，按照具体的标准分成不同的类型，然后逐次进行研究，并求解的一种数学思想。在解决数学问题期间，不能用同一种方法、思想分析题目。这是因为数学知识本质的属性有所不同，初中数学教学目标有差异性。所以初中数学教学，合理利用分类讨论思想极为关键。对此笔者将结合实践分析如下：

一、分类讨论思想应用要点

（一）应用要点

按照某种原则或者统一的标准进行对比，将目标的数学知识中相互联系又有区分的知识分类讨论，对数学知识进行分类汇总，最终能够得到相应的答案。分类讨论的实质是化繁为简，将复杂的数学问题，分类为简单的数学问题，然后分别进行解析以及处理。

分类讨论思想，从本质上看会影响中学生数学学习的所有环节。初中数学教学应用分类讨论思想，有效解决数学问题。对分类原因进行分析，可以总结为几个方面。数学概念本身，也是一种分类定义的知识。几何和运算类的概念有明显的区分；如果是讨论包含参数的信息，需要讨论不同字母的取值范围[1]；在问题之中涉及数学公式、运算性质、法则等等，是有具体的条件或者范围的，所以会有分类给出的特点；如果是不确定的数量或者几何图形、形状、位置、讨论等等，都要在分类的过程中做好区分；讨论数学问题期间，涉及定理、运算性质、法则等等，都是有明确的条件要求或者限制因素，就需要分类给出。

（三）意义

分类讨论的形式，从本质上看是一种逻辑思维方式，更注重数学题目之中，对各个小问题的逐个处理，实现化整为零，以及集零为整，更系统性学习数学知识的目的。在分类讨论的过程中，一种重要的数学思想、解题策略的应用，在数学不同模块之中。能够展现解析数学问题期间，解题思路更多元化的特点，同时也会总结数学对象的基本规律，那么学生在面对数学题目期间，能够从多角度分析问题，在解题以及分类的过程中，学会总结以及归纳数学知识。在数学问题探讨期间，教师帮助学生科学地分类，能够促使学生更好的解答数学问题，有助于提升学生的解题能力，并帮助学生调动自己的学习热情，实现创新探索的目标。在探究学习的过程中，学生逐步建立起学习的自信心，而且学生能够掌握数学学习要点，感受数学学科的魅力。

二、分类讨论思想在数学课程中的具体步骤

首先要确定讨论的对象，也就是教师要与学生一起理清题目所考查的知识点。对于讨论对象，要做好分类管理，将可能的结果罗列出来。随后按分类讨论问题，也就是说在讨论过程中列举各类因素。做好各类问题的分析与总结，总结这一题目的解析方式，以后遇到这类问题，也能第一时间处理[2]。

在解析数学问题期间，学生能否正确的解析问题，主要是考查学生对数学基础知识掌握的情况。比方说学生要掌握函数、一元一次方程等基础的知识，在不同例题之中，考察基础概念熟练度的方式不同，所以教师在教学阶段，也要根据教材内容合理设置分类讨论的点。

三、初中数学应用分类讨论策略的具体方法

（一）明确基本的原则

在分类讨论阶段，本身有互斥性的原则，在分类讨论过程中，解题答案的可能性，本身没有重复关系，或者没有交集是相互排斥、各自独立的。在解题过程中，各类知识富有层次性，应该按照具体的解题步骤、操作环节推进相关的步骤。遵守数学知识的秩序性以及连续性的特点。在数学知识分类阶段，应用逐层分类的模式，能够提升分类讨论思想应用的科学性，需要教师提前做好布局，合理设置教学步骤。

在应用分类讨论思想期间，教师要视情况推进教学计划，明确分类对象特点之后，再进行分类讨论以及管理。在解决数学问题期间，无须对所有的接替对象进行分类。而是要根据解题需求、解题步骤进行分类。在分类管理的过程中，要严格把握各操作步骤的科学性、有效性，这样能够避免两个层次之间的交替以及重复的情形。

（二）合理渗透分类讨论思想

在数学教学活动之中，不仅解析问题要合理利用数学分类讨论思想，而且在日常生活之中，也要合理利用数学思想。在数学教学阶段，渗透分类讨论思想，能够提升学生的综合素养，所以教师要合理推进各个教学环节，有目的、有针对性地应用分类讨论思想。教师讲解有理数相关知识期间，未来帮助学生更全面、深入地思考问题，让学生能够突破自己的思维定式。可以给学生设置简单的概念性问题，而后让学生深度思考。教师帮助学生结合现有的知识，了解不同的取值，教师根据学生思考的结果，及时进行追问。询问学生已经学习有理数的知识，那么有理数可以分成哪几类？教师在提问的过程中，一边讲一边画出数轴，让学生一边观察、一边思考。在教师的引导之下，学生做好有理数的分类，后续解题期间能够灵活应用知识。

（三）优化情境，合理利用分类讨论思想

在初中数学教学阶段，教师讲解某种概念，或者让学生分析相应的问题，都需要学生在相应的情境之中。当然学生可能初次接受某种概念，对数学知识的理解不够深入。所以教师要结合教学实际情况，合理分类数学知识，让学生将没有头绪的问题，逐一解析并处理。教师在设计教学情境期间，可以应用经典的题目，帮助学生在分类思想应用期间掌握主动权，让学生能够掌握分类讨论的基本规律。

在整式讨论阶段，教师帮助学生联系实际生活，找到典型的利润计算的题目。比方说某商店售卖货品，每月进货，如果月初能卖完能够获得2000元的利润，将商品成本与利润再次进行投资，在月底还能获得0.3%的收益。那么如果该商品月底出售完毕，能够获得2800元的利润，但是要支付100元的商品保管费，请问这一商品最佳的卖出时间是哪一个阶段？教师让学生列出关系式，然后让学生深入情境之中，去分析这一问题。这种来源于现实的题目，能够为学生的分类讨论思想应用奠定基础，能够更好的训练学生的思维，提升学生数学知识分析能力。

（四）简化分类讨论思想

一些学生在讨论数学问题期间，可能不能很好地理解数学分类讨论的思想特质，学生对分类讨论思想的认知不足，那么解析问题期间，就可能会面临诸多的困难。所以教师要帮助学生合理利用这一思想，可以通过各种通俗易懂的语言，合理地阐释这一思想，帮助学生更好地理解并实践数学思想。教师讲解绝对值相关内容期间，列举相应的数学题目，有不少数在取值方面，经过分类之后，可能会计算出不同的结果。这是因为理解该题目期间，不同的取值会影响计算的结果，所以不能使用统一的算法解决相关的问题[3]。有学生在解析问题期间，可以按照题目的特点，做好关键信息的分类，采用分别解答的方式。这便是在解析题目期间，合理应用分类讨论形式的方法。在数学题目分析期间，常常会应用到分类讨论的概念。教师应用更简单的方式，推进教学活动并加强教学评价，能够强化学生认知，帮助学生更好的掌握数学知识。

四、结束语：

在初中数学教学阶段，教师要帮助学生强化学习体验感，更好的掌握数学知识。在数学问题分类处理期间，教师要加强教学引导，让学生认识到在不同分类模式之下，要应用不同的评判标准，按照不同的标准以及准则进行分类，突出教学重点，合理利用分类讨论的形式，提升学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]贾晶.浅谈分类讨论思想方法在初中数学学习中的应用[J].2011.

[2]阎绍悦.分类讨论思想在初中数学解题中的应用探索[J].数理化解题研究：初中版,2014(10):1.

[3]王艳梅.例谈分类讨论思想在初中数学教学中的应用[J].数学之友,2011(16):2.